貴州省銅仁市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

銅仁市2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線SKIPIF1<0的傾斜角是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】直線SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故直線的斜率為SKIPIF1<0設(shè)直線的傾斜角為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故選SKIPIF1<0【詳解】2.若直線SKIPIF1<0經(jīng)過兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0（）A.1 B.2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線平行，即斜率相等，結(jié)合斜率兩點(diǎn)式列方程求參數(shù)即可.【詳解】由題意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：D3.為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，推進(jìn)科普宣傳教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營造良好的學(xué)習(xí)筑圍，不斷提高學(xué)生對(duì)科學(xué)、法律、健康等知識(shí)的了解，某學(xué)校組織高一10個(gè)班級(jí)的學(xué)生開展“紅色百年路·科普萬里行”知識(shí)競(jìng)賽.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，10個(gè)班級(jí)的平均成績恰好成等差數(shù)列，最低平均成績?yōu)?0，公差為2，則這10個(gè)班級(jí)的平均成績的第40百分位數(shù)為（）A.76 B.77 C.78 D.80【答案】B【解析】【分析】先利用等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求出通項(xiàng)公式，再利用百分位數(shù)的概念求解即可.【詳解】記10個(gè)班級(jí)的平均成績形成的等差數(shù)列為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以這10個(gè)班級(jí)的平均成績的第40百分位數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B4.過拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0作直線，交拋物線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】如圖所示，由題得SKIPIF1<0，利用拋物線的定義化簡(jiǎn)SKIPIF1<0即得解.【詳解】如圖所示，由題得SKIPIF1<0，拋物線的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：C5.已知向量SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的法向量，SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0的方向向量，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.4 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】C【解析】【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.6.已知正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角的余弦值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量法求解即可.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以異面直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0.故選：D.7.如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算計(jì)算得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A8.若對(duì)圓SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無關(guān)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，數(shù)形結(jié)合，可求出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】依題意SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0到兩條平行直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離之和的5倍．因?yàn)檫@個(gè)距離之和與x，y無關(guān)，故兩條平行直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0的兩側(cè)，如圖所示，故圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0在圓的右下方，不滿足題意，所以舍去.所以SKIPIF1<0.故選：A二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A.SKIPIF1<0是遞增數(shù)列B.SKIPIF1<0C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0D.當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0表達(dá)式及SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的關(guān)系，算出數(shù)列SKIPIF1<0通項(xiàng)公式，即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是遞減的等差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，開口向下，而SKIPIF1<0是正整數(shù)，且SKIPIF1<0或SKIPIF1<0距離對(duì)稱軸一樣遠(yuǎn)，所以當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，故D正確.故選：BCD.10.已知曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，和直線SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線SKIPIF1<0表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓B.曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有1個(gè)公共點(diǎn)的充分不必要條件是SKIPIF1<0C.曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有2個(gè)公共點(diǎn)的充要條件是SKIPIF1<0D.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線SKIPIF1<0上有3個(gè)點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】由題設(shè)知曲線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即可判斷A；再畫出曲線SKIPIF1<0、直線SKIPIF1<0的圖象，應(yīng)用充分、必要性定義及數(shù)形結(jié)合分析B、C、D的正誤.【詳解】A：SKIPIF1<0，故曲線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即曲線SKIPIF1<0表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的半圓，錯(cuò)；由A分析知：曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0如下圖示，由圖知：當(dāng)直線在與半圓左側(cè)相切和過SKIPIF1<0兩點(diǎn)（虛線表示的直線）之間時(shí)，曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有2個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線在與半圓左側(cè)相切，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)直線過SKIPIF1<0兩點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，所以，曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0，C對(duì)；當(dāng)直線與半圓左側(cè)相切，或在過SKIPIF1<0兩點(diǎn)和過SKIPIF1<0之間的情況時(shí)，曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線過SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，結(jié)合上述分析知：曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0，，所以曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有1個(gè)公共點(diǎn)的充分不必要條件是SKIPIF1<0，B對(duì)；當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，如上圖實(shí)線位置上的直線，顯然直線左上部分半圓有SKIPIF1<0到直線距離都為SKIPIF1<0，圓對(duì)稱性，直線右下部分半圓存在一點(diǎn)到直線距離也為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，曲線SKIPIF1<0上有3個(gè)點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，D對(duì).故選：BCD11.過橢圓SKIPIF1<0中心任作一直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A，B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.SKIPIF1<0周長的最小值為18B.四邊形SKIPIF1<0可能為矩形C.若直線PA斜率的取值范圍是SKIPIF1<0，則直線PB斜率的取值范圍是SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0最小值為-1【答案】AC【解析】【分析】A由橢圓對(duì)稱性及定義有SKIPIF1<0周長為SKIPIF1<0，根據(jù)橢圓性質(zhì)即可判斷；B根據(jù)圓的性質(zhì)，結(jié)合橢圓方程與已知判斷正誤；C、D設(shè)SKIPIF1<0，利用斜率兩點(diǎn)式可得SKIPIF1<0，進(jìn)而判斷C正誤，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列關(guān)于SKIPIF1<0的表達(dá)式，結(jié)合橢圓有界性求最值.【詳解】A：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，SKIPIF1<0，當(dāng)PQ為橢圓的短軸時(shí)，SKIPIF1<0有最小值8，所以SKIPIF1<0周長的最小值為18，正確；B：若四邊形SKIPIF1<0為矩形，則點(diǎn)P，Q必在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，但此圓與橢圓SKIPIF1<0無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；C：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€PA斜率的范圍是SKIPIF1<0，所以直線PB斜率的范圍是SKIPIF1<0，正確；D：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，錯(cuò)誤.故選：AC．12.已知正方體SKIPIF1<0的棱長為4，SKIPIF1<0是側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)任一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距離等于到SKIPIF1<0的距離的2倍，則SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡是圓的一部分B.若SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距離與到SKIPIF1<0的距離之和為6，則SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡的離心率為SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距離比到SKIPIF1<0的距離大2，則SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡的離心率為SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距離等于到SKIPIF1<0的距離，則SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡是線段【答案】AB【解析】【分析】由正方體的性質(zhì)可將SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距離與到SKIPIF1<0的距離轉(zhuǎn)化為在平面SKIPIF1<0內(nèi)，M到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離與到點(diǎn)B的距離，據(jù)此求出軌跡方程判斷A，根據(jù)橢圓的定義、離心率判斷B，根據(jù)雙曲線的定義、離心率判斷C，根據(jù)拋物線的定義可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由正方體可知SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距離等于到SKIPIF1<0的距離的2倍，即在平面SKIPIF1<0內(nèi)，M到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離等于到點(diǎn)B的距離的2倍，連接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0中點(diǎn)為原點(diǎn)，以SKIPIF1<0所在直線為x軸，以線段SKIPIF1<0的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,易知點(diǎn)M的軌跡是圓的一部分,所以A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距離與到SKIPIF1<0的距離之和為6，可轉(zhuǎn)化為在平面SKIPIF1<0內(nèi)，M到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離與到點(diǎn)B的距離的和為6，大于SKIPIF1<0，所以點(diǎn)M的軌跡為橢圓的一部分，其中SKIPIF1<0，所以橢圓的離心率SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0距離比到SKIPIF1<0的距離大2，轉(zhuǎn)化為在平面SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0，所以點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一部分，該雙曲線的實(shí)軸長為2，焦距為SKIPIF1<0，所以離心率SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距離等于到SKIPIF1<0的距離，可轉(zhuǎn)化為在平面SKIPIF1<0內(nèi)，M到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離與到SKIPIF1<0的距離相等，所以SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為準(zhǔn)線的拋物線的一部分，故D錯(cuò)誤.故選：AB三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示求解作答.【詳解】空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014.在正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)，則數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0______.【答案】5【解析】【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式整理得SKIPIF1<0，解得即可.【詳解】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）；故答案為：SKIPIF1<0.15.已知雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左、右頂點(diǎn)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0與雙曲線交于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則雙曲線的漸近線方程為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，易知SKIPIF1<0，則△SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0，根據(jù)已知可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，結(jié)合雙曲線定義得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0中用余弦定理求SKIPIF1<0，建立齊次方程求參數(shù)關(guān)系，即可得漸近線方程.【詳解】若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故△SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.如圖，圓錐SKIPIF1<0的軸截面SKIPIF1<0是邊長為4的等邊三角形，過SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0作弦SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，已知此平面與圓錐側(cè)面的交線是以SKIPIF1<0為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到SA與MN平行，從而SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再利用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積的運(yùn)算律即可求解.【詳解】如圖，連接CO，根據(jù)題意知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面CDM，且SKIPIF1<0平面SAB，平面SABSKIPIF1<0平面CDM=MN，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镹為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，在①SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，解答下列問題：（1）證明數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最小值.注：若選擇不同的條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）證明見解析，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系或等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式求解即可；（2）由裂項(xiàng)相消法求出SKIPIF1<0后，再由SKIPIF1<0恒成立進(jìn)行求解即可.小問1詳解】若選擇條件①：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0；若選擇條件②：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0；若選擇條件③：由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0；【小問2詳解】由（1）知，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0也符合該式，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故整數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.18.如圖，在幾何體SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0是等腰梯形，四邊形SKIPIF1<0是正方形，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）利用線面平行的判定定理和面面平行的判定定理和性質(zhì)定理推理作答.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的夾角公式求解作答.【小問1詳解】取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【小問2詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以SKIPIF1<0的方向?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，顯然二面角SKIPIF1<0的平面角為銳角，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.19.在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知圓SKIPIF1<0.設(shè)圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸相切，與圓SKIPIF1<0外切，且圓心SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上.（1）求圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)垂直于SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由題意求出圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心和半徑，由兩圓外切，可得SKIPIF1<0，即可求出答案.（2）由SKIPIF1<0，可求出圓心O1到直線l的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式代入求解即可.【小問1詳解】圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，即圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0與x軸相切，與圓O1外切，則圓心SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0；【小問2詳解】由（1）知O2（﹣6，1），則SKIPIF1<0，所以直線l的斜率為SKIPIF1<0，設(shè)直線l的方程為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則圓心O1到直線l的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直線l的方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．20.已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為2，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為SKIPIF1<0.（1）求雙曲線SKIPIF1<0的方程；（2）若過雙曲線的左焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交雙曲線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）證明見詳解【解析】【分析】（1）由雙曲線的離心率，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離建立等量關(guān)系，求解即可；（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立方程組，得到韋達(dá)定理，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，證明即可.【小問1詳解】因?yàn)橐阎p曲線SKIPIF1<0的離心率為2，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)榻裹c(diǎn)到一條漸近線的距離為SKIPIF1<0，設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，到漸近線SKIPIF1<0的距離為：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.所以雙曲線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0.【小問2詳解】證明：如圖由題意可知SKIPIF1<0，由于過雙曲線的左焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交雙曲線于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，所以可知直線SKIPIF1<0的斜率存在，故設(shè)直線方程為：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.聯(lián)立SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0恒成立.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.21.已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過焦點(diǎn)垂直于SKIPIF1<0的直線與拋物線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）點(diǎn)SKIPIF1<0是準(zhǔn)線SKIPIF1<0上任一點(diǎn)，過SKIPIF1<0作拋物線的兩條切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切點(diǎn)分別為SKI