2022年度安徽省安慶市田間初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年度安徽省安慶市田間初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知點(diǎn)A，B，C在圓，滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），又，則向量在向量方向上的投影為

（

）

A．1

B．-1

C．

D．參考答案：C略3.如圖是一邊長(zhǎng)為8的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍．若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D由題意得正方形的內(nèi)切圓的半徑為4，中間黑色大圓的半徑為2，黑色小圓的半徑為1，所以白色區(qū)域的面積為，由幾何概型概率公式可得所求概率為。選D。4.復(fù)數(shù)z=|（x=my+t為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求模．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的模的平方，求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=|，z=|=﹣i=2﹣i，∴=2+i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念考查計(jì)算能力．5.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x－2的零點(diǎn)為x0，則x0所在的區(qū)間是()A．(3,4)B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：C6.已知||=1，||=2，與的夾角為60°，則+在方向上的投影為(

)A．2 B．1 C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：求出向量a，b的數(shù)量積，再求（）=2，由+在方向上的投影為，計(jì)算即可得到．解：||=1，||=2，與的夾角為60°，則=||?||?cos60°=1×=1，則（）=+=1+1=2，則+在方向上的投影為==2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查向量的投影的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，為了測(cè)量A、C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B、D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)度（單位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B與∠D互補(bǔ)，則AC的長(zhǎng)為（）km．A．7 B．8 C．9 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】分別在△ACD，ABC中使用余弦定理計(jì)算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC．【解答】解：在△ACD中，由余弦定理得：cosD==，在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即+=0，解得AC=7．故選：A．8.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A

B

C．

D．參考答案：A略9.已知命題，命題，且,則()A.命題是真命題 B.命題是假命題C.命題是假命題 D.命題是真命題參考答案：A【分析】先分別判斷命題與命題的真假，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】令，則易知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即；因此命題為真命題；由得；所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此，命題，且為假命題；所以命題是真命題.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的邏輯連接詞，復(fù)合命題真假的判定，熟記判定方法即可，屬于常考題型.10.若a=30.2，b=logπ3，c=log3cosπ，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=30.2＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log3cosπ＜0，∴a＞b＞c，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，，BC=3，，則∠C=

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理．專題：計(jì)算題．分析：由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據(jù)大邊對(duì)大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．解答： 解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內(nèi)角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍．12.從這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率為

▲

．參考答案：13.已知變動(dòng)形成的區(qū)域的面積是

。參考答案：14.已知復(fù)數(shù)，則____________.參考答案：2略15.已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若實(shí)數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是______________.參考答案：[16,36]16.已知數(shù)列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當(dāng)時(shí),,,即時(shí),,即,所以;當(dāng)時(shí),,,即時(shí),可得,不成立,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：分段數(shù)列的通項(xiàng)及運(yùn)用．17.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值為．參考答案：

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意作平面區(qū)域，從而利用的幾何意義是點(diǎn)A（﹣1，﹣2）與點(diǎn)C（x，y）所在直線的斜率解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，的幾何意義是點(diǎn)A（﹣1，﹣2）與點(diǎn)C（x，y）所在直線的斜率，結(jié)合圖象可知，的最小值為=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，），離心率e=，直線l的漸近線為x=4．（1）求橢圓C的方程；（2）經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)D的任一直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P）與橢圓交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求出λ的值若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的存在性問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系；圓錐曲線的定值問(wèn)題．【分析】（1）利用點(diǎn)在橢圓上，橢圓的離心率，求解a，b，得到橢圓方程．（2）假設(shè)存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3．設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，結(jié)合A、F、B共線，通過(guò)k=kAF=kBF，求出k1+k2，然后推出k1+k2=2k3．即可．【解答】解：（1）由點(diǎn)在橢圓上得，①②由①②得c2=4，a2=8，b2=4，故橢圓C的方程為…..（2）假設(shè)存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3．由題意可設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x﹣2）③代入橢圓方程并整理得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有④…在方程③中，令x=4得，M（4，2k），從而，，．又因?yàn)锳、F、B共線，則有k=kAF=kBF，即有…所以k1+k2===⑤…將④代入⑤得k1+k2=，又，所以k1+k2=2k3．故存在常數(shù)λ=2符合題意…19.（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若

為定值．參考答案：解：（I）設(shè)橢圓C的方程為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

所以由題意知b=1．又有

∴橢圓C的方程為

…………4分（II）方法一：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為易知右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．

……6分將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得去分母整理得

………9分

…………12分方法二：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

又易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．顯然直線l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

………………8分又……12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程參考答案：（Ⅰ）得

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

（Ⅱ）即設(shè)則

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)則即設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)

最多只有一個(gè)根，又由得切線方程是.

21.(本題10分)(文)已知函數(shù)的最小正周期為4π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(文)(1)f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＋－＝sin∵T＝＝4π，∴ω＝.(2)∵f(x)＝sin∵－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z∴－π＋4kπ≤x≤π＋4kπ，k∈Z∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋4kπ，＋4kπ](k∈Z)．22.已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行.（I）求函數(shù)的極值；（II）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)f(x)=ax+1?xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=a?1?lnx，可得f(x)的圖象在A(1,f(1))處的切線斜率為a?1，由切線與直線x?y=0平行，可得a?1=1，即a=2,f(x)=2x+1?xlnx，f′(x)=1?lnx，由f′(x)>0,可得0<x<e,由