山東省聊城市堂邑中學2022高一數(shù)學文期末試題含解析

山東省聊城市堂邑中學2022高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，若<-1,且它的前n項和有最大值，那么使的n的最大值為(

)(A)11

(B)20

(C)19

(D)21參考答案：C2.已知函數(shù)定義域是[－2,3]，則的定義域是（

）A．

B．[－1,4]

C.[－5,5]

D．[－3,7]參考答案：A函數(shù)定義域是，即，從而知，所以的定義域為，因此對于，則必須滿足，從而，即函數(shù)的定義域為，故選擇A.

3.的值為（

）

；

；

；

；參考答案：D略4.8．函數(shù)，滿足，則常數(shù)等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在映射，，且，則A中的元素對應集合B中的元素為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.用秦九韶算法求多項式,當時的值的過程中，做的乘法和加法次數(shù)分別為(

)A．4，5

B．5，4

C．5，5

D．6，5參考答案：C略7.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個通項公式為A．

B．C．

D．參考答案：略8.若向量，則A、B、C三點的位置關(guān)系是

（

）A．A、B、C不一定共線

B．A、B、C共線且B在A、C之間C．A、B、C共線且A在B、C之間

D．A、B、C共線且C在A、B之間參考答案：B9.若log545=a，則log53等于（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵log545=a=1+2log53，則log53=．故選：D．10.設向量、滿足：，，，的夾角是，若與的夾角為鈍角，則的范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：由已知得,，．∴()()，欲使夾角為鈍角，需．得．設()()，且∴，此時．即時，向量與的夾角為．∴夾角為鈍角時，的取值范圍是．故選擇B．考點：向量數(shù)量積的應用之一：求夾角．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是

；參考答案：12.計算

。參考答案：513.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=．參考答案：2【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：2【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知數(shù)列成等比數(shù)列，則=

參考答案：15.定義：區(qū)間的長度。已知函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為

。參考答案：3略16.在△ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意得到∠BAC大于∠B，如圖所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC﹣∠B，設AD=BD=x，則DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解，得到x的值，確定出AD與DC的長，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，從而求得△ABC面積是AC?BC?sinC的值．【解答】解：△ABC中，BC=4，AC=3，cos（A﹣B）=，∴A＞B，（A﹣B）為銳角，如圖，作AD，使∠BAD=∠B，則∠DAC=∠BAC﹣∠B，即cos∠DAC=cos（∠BAC﹣∠B）=．設AD=BD=x，則DC=4﹣x，在△ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2AD?AC?cos∠DAC，即（4﹣x）2=x2+9﹣2x×3×，解得：x=2，∴AD=2，DC=2，在△ADC中，由余弦定理得cosC===，∴sinC==，故△ABC面積是：AC?BC?sinC=×3×4×=，故答案是：．17.含有三個實數(shù)的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a+b=．參考答案：﹣1【考點】集合的表示法．【分析】根據(jù)兩個集合相等的關(guān)系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由題意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，從而{a，0，1}={a，a2，0}，進而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互異性），故a+b=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.（1）求證：∥平面；（2）若，，求證：平面⊥平面.參考答案：證明：（1）∵是的中位線，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.（2）∵,，∴.∵,，∴.又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面略19.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，公差為整數(shù)，若，．(1)求公差的值；

(2)（文科做）求通項公式。(2)（理科做）求前項和的最大值；

參考答案：解：（1），，解得：，公差為整數(shù)，略20.（14分）已知數(shù)列的前項和為，且有，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）若，且數(shù)列中的每一項總小于它后面的項，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），∴，……（2分）

∵，∴…………………（4分）

（Ⅱ），………（6分）∴

∴

9分（Ⅲ），∵，∴，

∵，∴

∵，∴

12分∵，∴.

14分21.已知f（x）=的定義域為集合A．關(guān)于的解集為B．（1）求集合A和B；（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法；交集及其運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；集合；不等式．【分析】（1）求解函數(shù)的定義域化簡A，求解指數(shù)不等式可得B；（2）由A∩B=B，得B?A，然后利用兩集合端點值間的關(guān)系得答案．【解答】解：（1）由﹣3﹣x≥0，得x≤﹣3，∴A={x|x≤﹣3}，由，得，即2x＜a+x，∴x＜a．∴B={x|x＜a}；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴a≤﹣3．即a的取值范圍為