2022年河北省保定市順平縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省保定市順平縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，故選B.考點：兩角差的正切函數(shù).2.若，，與的夾角為，則等于（---）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若，則下列不等式中不正確的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和基本不等式，即可作出判斷，得到答案.【詳解】由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；由，可得，所以D是正確的，故選C.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)不等式的性質(zhì)求得的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的第（

）項A.20 B.21 C.22 D.23參考答案：D由，得

即，

解得，

故選D5.與為同一函數(shù)的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米高考資源參考答案：C略7.由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(1,0)，…，求證這個二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱．根據(jù)已知信息，題中二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是()A．過點(3,0)B．頂點(2，－2)C．在x軸上截線段長是2D．與y軸交點是(0,3)參考答案：B∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(1,0)，∴1＋b＋c＝0，又二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，∴b＝－4，∴c＝3.∴y＝x2－4x＋3，其頂點坐標(biāo)為(2，－1)，故選B.8.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：B9.點和點關(guān)于直線對稱，則.

.

.

.

參考答案：C10.下列命題是真命題的是（

）Α．三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B．第一象限的角必是銳角C．不相等的角終邊一定不同D．=參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是參考答案：12.在△ABC中，若_________。參考答案：略13.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，則cos2α=．參考答案：或1【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】由條件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一個cos2α的值，進而利用二倍角公式可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，則把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，則有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，綜上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案為：，或1．14.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=______參考答案：3

15.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出：x123

x123f(x)211g(x)321

則當(dāng)f(g(x))=2時，x=_______________．參考答案：、3;16.函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值是________；最小值是__________；參考答案：，17.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．參考答案：a﹣2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運算法則知log38=3log32，log36=log32+1，由此根據(jù)題設(shè)條件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案為：a﹣2【點評】本題考查對數(shù)的運算法則，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意合理地進行轉(zhuǎn)化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）．.已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a為實數(shù)．（1）若A是空集，求a的取值范圍（2）若A是單元素集，求a的值．參考答案：【考點】集合的表示法；函數(shù)的表示方法．【專題】集合思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】（1）解集是空集，即方程無解，所以判別式小于零；（2）分a=0與a≠0兩種情況討論即可．【解答】解（1）若A=Φ，則只需ax2+2x+1=0無實數(shù)解，顯然a≠0，所以只需△=4﹣4a＜0，即a＞1即可．（2）當(dāng)a=0時，原方程化為2x+1=0解得x=﹣；當(dāng)a≠0時，只需△=4﹣4a=0，即a=1，故所求a的值為0或1．【點評】本題以集合為載體，考查了一元二次方程的解得個數(shù)的判斷問題，要注意對最高次數(shù)項是否為零的討論．20.△ABC三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三條邊長分別是a、b、c，且滿足．（1）求角C的大?。唬?）若，，求a．參考答案：⑴

(2)【分析】⑴由正弦定理及，得，因為，所以；⑵由余弦定理，解得【詳解】⑴由正弦定理得，由已知得，，因為，所以⑵由余弦定理，得即，解得或，負(fù)值舍去，所以【點睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角進行轉(zhuǎn)換，再進行求解，同時注意三角形當(dāng)中的邊角關(guān)系，如內(nèi)角和為180度等21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且2acosC=2b﹣c．（1）求A的大??；（2）若△ABC為銳角三角形，求sinB+sinC的取值范圍；（3）若，且△ABC的面積為，求cos2B+cos2C的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算；HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理和夾角公式可得cosA=，即可求出A的大小，（2）求出角B的范圍，再根據(jù)sinB+sinC=sin（B+），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出范文，（3）由余弦定理和三角形的面積公式求出b，c的值，再根據(jù)正弦定理即可求出B，C的值，問題得以解決【解答】解：（1）由余弦定理得：cosC=，∵2acosC=2b﹣c，∴2a?=2b﹣c，即b2+c2﹣a2=ab，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，（2）∵△ABC為銳角三角形，∴0＜B，C＜，∵C=﹣B，∴＜B＜，∵sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sin（B+），∵＜B+＜，∴sin（B+）∈（，1]，∴sinB+sinC的取值范圍為（，]，（3）在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即12=b2+c2﹣bc

①，∵△ABC的面積為，∴bcsinA=2，即bc=8，②，由①②可得b=2，c=4，或b=4，c=2，不放設(shè)b=2，c=4，由正弦定理====4，∴sinB=，sinC=1，∴B=，C=，∴cos2B+cos2C=cos+cosπ=﹣1=﹣22.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)，(?UA)∪(?UB)．參考