山西省呂梁市安業(yè)中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省呂梁市安業(yè)中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.橢圓的長軸為，B為短軸一端點，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.由直線與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】為了求得與x軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為與，cosx即為被積函數(shù)．【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以圍成的封閉圖形的面積是．故選D．4.若直線過圓的圓心，則的值為 A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略5.等差數(shù)列的前n項和滿足，則其公差等于（

） A．2

B．4

C．±2

D．±4參考答案：A6.下面給出了關(guān)于復數(shù)的四種類比推理,①復數(shù)的加減法運算,可以類比多項式的加減法運算法則;②由向量a的性質(zhì)|a|2=a2,可以類比得到復數(shù)z的性質(zhì):|z|2=z2;③方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)有兩個不同的實數(shù)根的條件是b2-4ac>0,類比可得方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈C)有兩個不同的復數(shù)根的條件是b2-4ac>0;④由向量加法的幾何意義,可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義.其中類比得到的結(jié)論正確的是()A.①③ B.②④ C.②③ D.①④

參考答案：D略7.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為-25時，輸出x的值（）A.-1

B.1

C.3

D.9參考答案：C8.⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中線AD的長為3，則點A的軌跡方程為（

）

A．x2+y2=9（y≠0）

B．x2-y2=9（y≠0）

C．x2+y2=16（y≠0）

D．x2-y2=16（y≠0）參考答案：A略9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．y2﹣x2=50 D．x2﹣y2=10參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)漸近線的方程和焦點坐標，利用a、b、c的關(guān)系和條件列出方程求出a2、b2，代入雙曲線的方程即可．【解答】解：由題意得，，解得a2=50，b2=50，∴雙曲線的方程是y2﹣x2=50，故選：C．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及簡單幾何性質(zhì)的應用，屬于基礎(chǔ)題．10.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．

參考答案：略12.復數(shù)z滿足（z+2i）i=3﹣i，則|z|=

．參考答案：【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，代入復數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，∴z+2i=，則z=﹣1﹣5i，∴|z|=．故答案為：．13.雙曲線4x2﹣y2+64=0上一點P到它的一個焦點的距離等于1，則點P到另一個焦點的距離等于．參考答案：17【考點】雙曲線的定義．【分析】首先將雙曲線方程化成標準方程，從而得出參數(shù)a、b的值，然后根據(jù)雙曲線的定義得出|PF1﹣PF2|=2a，根據(jù)題中的已知數(shù)據(jù)，可以求出點P到另一個焦點的距離．【解答】解：將雙曲線4x2﹣y2+64=0化成標準形式：∴a2=64，b2=16P到它的一個焦點的距離等于1，設(shè)PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍負）故答案為：17【點評】本題考查了雙曲線的定義與標準方程，屬于基礎(chǔ)題．利用圓錐曲線的第一定義解題，是近幾年考查的常用方式，請同學們注意這個特點．14.直線3x﹣y+1=0在y軸上的截距是

．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y即可得出．【解答】解：由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y=．∴直線在y軸上的截距是．故答案為：15.設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為________．參考答案：16.給圖中A、B、C、D、E、F六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色．若有4種顏色可供選擇，則共有

▲

種不同的染色方案

．參考答案：96

略17.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是________________.參考答案：Y=1.23x+0.08三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點為F，過F的直線l交橢圓于P，Q兩點(直線l與坐標軸不垂直)，若PQ的中點為N，O為坐標原點，直線ON交直線于M.

(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求的最大值.參考答案：(1)聯(lián)立可得.設(shè)P點的坐標為，Q點的坐標為，則，.于是有.因為PQ的中點為N，所以.因此ON的斜率為.因為直線ON交直線于M，所以.故MF的斜率為，

即得.因此MF與PQ垂直，.

………………6分(2)設(shè).令，則.由于，故.因此(當時取到最大值，也即).綜上所述，的最大值為.

………………12分19.（本小題1０分）已知f(x)是二次函數(shù)，其圖像過點（0，1），且求f(x)參考答案：略20.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列（n∈N*）中a1>1,公比q>0，設(shè)bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求前n項和Sn及通項an.參考答案：（1）證明：bn=logzan,

bn+1-bn=log2為常數(shù)數(shù)列為差數(shù)列且公差d=log2q

……6分（2）b1+b3+b5=6,b3=2,a,>1,b1=logza1>0

b1·b3·b5=0

b5=0

an=25-n（n∈N*）……13分21.設(shè)命題為“若，則關(guān)于的方程有實數(shù)根”,試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假。參考答案：略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點A（2，3），且離心率e=．（1）求橢圓C的標準方程；（2）是否存在過點B（0，﹣4）的直線l交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足?=（其中點O為坐標原點），若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由已知條件推導出，由此能求出橢圓C的標準方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+4，聯(lián)立，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，由此利用韋達定理結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點A（2，3），且離心率e=，∴，解得a=4，c=2，b==2，∴橢圓C的標準方程是．（2）設(shè)直線l的方程存在，若l的斜率不存在，則M（0，2），N（0，﹣2），此時，不成立．若l的斜率k存