山西省忻州市分水嶺中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市分水嶺中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AC與BC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】作出相關(guān)圖形，通過(guò)平行將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角.【詳解】作出相關(guān)圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（CUA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意，集合CUA={0，4}，從而求得（CUA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵CUA={0，4}，∴（CUA）∪B={0，2，4}；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則A等于()A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150°參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應(yīng)用，注意增根的排除.4.若為任一非零向量，為模為1的向量，下列各式：①|(zhì)|＞||②∥③||＞0④||＝±1，其中正確的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③

參考答案：B5.若A={(1,-2),(0,0)},則集合A中的元素個(gè)數(shù)是

（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略6.函數(shù)的定義域是（）A.{x｜x＞0}

B.{x｜x≤1}C.{x｜0＜x≤1}

D.

{x｜x≥1}參考答案：C7.一位母親記錄了兒子3—9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是(

) A．身高一定是145．83cm

B．身高在145．83cm以上 C．身高在145．83cm左右

D．身高在145．83cm以下參考答案：C8.如果是定義在R上的偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是

A．

B．

C．

D．以上關(guān)系均不確定參考答案：B9.球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：B略10.（5分）如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式＜0的解集為（） A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號(hào)，故有，或；再結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得x的范圍．解答： 由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號(hào)，故有

，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的圖象恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為＿_(dá)__參考答案：（1,4）12.從橢圓外一點(diǎn)作橢圓的兩條切線和，若，則點(diǎn)軌跡方程為_(kāi)___________．參考答案：

13.圓的圓心到直線l:的距離

。參考答案：314.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，0）∪（1，3）【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價(jià)關(guān)系即可．【解答】解：不等式xf（x）＜0等價(jià)為或，則1＜x＜3，或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，3）．故答案為：（﹣1，0）∪（1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價(jià)性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.=．參考答案：13【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=﹣4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2）=12+lg2（lg2+lg5）+lg5=12+lg2+lg5=13．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)y=|tanx|的對(duì)稱(chēng)軸是

．參考答案：x=，k∈Z【考點(diǎn)】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)，y=|tanx|的圖象是y=tanx把x軸的下部分翻折到x軸的上方可得到的直接得答案．【解答】解：函數(shù)y=|tanx|的圖象是y=tanx把x軸的下部分翻折到x軸的上方可得到的．∴函數(shù)y=|tanx|的對(duì)稱(chēng)軸是x=，k∈Z．故答案為：x=，k∈Z．17.某學(xué)校共有師生3200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本．已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是

． 參考答案：200【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【分析】根據(jù)學(xué)校的總?cè)藬?shù)和要抽取的樣本容量，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)學(xué)生要抽取150人，做出教師要抽取的人數(shù)是10，除以概率得到教師的人數(shù)． 【解答】解：∵學(xué)校共有師生3200人，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本， ∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=， ∴=， ∴學(xué)校的教師人數(shù)為10×20=200． 故答案是：200． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，且在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)且f(4)＝.(1)求α的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并證明．參考答案：略19.已知函數(shù)的部分圖象如圖，該圖象與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，D為圖象的最高點(diǎn)，且△BCD的面積為.（1）求f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g(x)的圖象，若，求的值.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，故的面積，∴，所以函數(shù)的周期，即，由函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，得，∴，∵，∴，所以.由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意易知，∵，得，∵，∴，∴.所以.20.已知奇函數(shù)是定義在上增函數(shù)，且，求x的取值范圍.參考答案：21.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圓心為（-1，2），半徑為．當(dāng)切線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為y=kx，則，所以k=2±，即切線方程為y=（2±）x．當(dāng)切線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，則，所以a=-1或a=3，即切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0．

綜上知，切線方程為y=（2±）x或x+y+1=0或x+y-3=0；

（2）因?yàn)閨