山西省臨汾市古縣岳陽(yáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市古縣岳陽(yáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝＋lg(2－x)的定義域是A．(1,2)

B．[1,4]

C．[1,2)

D．(1,2]參考答案：C函數(shù)有意義，則：，解不等式可得：，據(jù)此可得函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2).本題選擇C選項(xiàng).

2.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，5） B．（0，2] C．（0，5） D．[2，5）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分段函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則必有，解可得：2≤a＜5，即a的取值范圍為：[2，5）；故選：D．3.已知集合A是集合的一個(gè)子集，且對(duì)任意，都有，則集合A中的元素最多有（

）A．67個(gè)

B．68個(gè)C．69個(gè)

D．70個(gè)參考答案：A4.甲船在島B的正南方A處，千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北勻速航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向勻速航行，當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（

）A．小時(shí)

B．小時(shí)

C．小時(shí)

D．小時(shí)參考答案：A5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象()A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移參考答案：B略6.已知集合，從中任取兩個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，則點(diǎn)恰好落入圓內(nèi)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先將不等式化為，然后利用二次不等式的求解原則得出該不等式的解集.【詳解】由題意可得，解該不等式得或.因此，不等式的解集是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是二次不等式的求解過(guò)程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合，則，則（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：A9.△的面積為，邊長(zhǎng)，則邊長(zhǎng)為

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C10.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+++…+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】直接利用給出的定義得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)，驗(yàn)證n=1時(shí)滿足，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；再利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，與共線，則x=_____.參考答案：2【分析】已知向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線得到表達(dá)式，進(jìn)而求解.【詳解】，，與共線,則.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是．參考答案：{﹣1，0，3，8}【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)﹣2≤x≤4，x∈Z，確定x的值，代入函數(shù)解析式，即可求得函數(shù)的值域．【解答】解：∵﹣2≤x≤4，x∈Z∴x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4代入函數(shù)y=x2﹣2x可得8，3，0，﹣1，0，3，8∴函數(shù)y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是{﹣1，0，3，8}故答案為：{﹣1，0，3，8}13.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)_____，=____．參考答案：,14.空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的正射影，則OB等于

.

參考答案：15.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則φ的值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角方程；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由于函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，可得=．根據(jù)φ的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案為：．16.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)____________.（從小到大排列）

參考答案：1,1,3,3由已知不妨假設(shè)，則，又因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差等于，所以，且都是正整數(shù)，觀察分析可知這組數(shù)據(jù)只可為：1，1，3，3．

17.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y).（1）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M滿足的概率；（2）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M滿足的概率.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出矩形的面積及已知矩形包含中圓中的部分的半圓面積，由幾何概型面積公式計(jì)算出概率；（2）求出矩形內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)及又滿足圓整點(diǎn)個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式計(jì)算.【詳解】由題意知，所組成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)為6，寬為4的矩形.（1）點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)榫匦蔚膬?nèi)部（含邊界）滿足的區(qū)域，故所求概率.（2）滿足且，的整點(diǎn)有35個(gè)，滿足且的整點(diǎn)有9個(gè)，故所求概率.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型與幾何概型概率公式，屬于基礎(chǔ)題.19.計(jì)算：（化到最簡(jiǎn)形式）（1）；

（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．【解答】解：（1）=4﹣1+3×4+8=23．（2）===log39﹣log38+log38+2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪、對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)的最小值為，.（1）求；（2）若，求及此時(shí)的最大值.參考答案：(1)；(2)，此時(shí)，.考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；余弦函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值及值域、余弦函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)的應(yīng)用，著重考查了二次函數(shù)的配方法及單調(diào)性的應(yīng)用，解答中利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式后，分三種情況分類討論，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想與方程思想、以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力.21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式。參考答案：22.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的