山西省忻州市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項和為，，則等于（）．A．28 B．14 C．35 D．7參考答案：B由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，所以，．故選．2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=log2x B．y=x﹣ C．y=﹣x3 D．y=tanx參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱便可判斷出A錯誤，可判斷y=x和y=在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯誤，而根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義即可判斷出C正確，根據(jù)y=tanx的圖象便可判斷出D錯誤．【解答】解：A．根據(jù)y=log2x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．y=x和在（0，1）內(nèi)都單調(diào)遞增，∴在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；C．y=﹣x3為奇函數(shù)，且x增大時，y減小，∴該函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項正確；D．由y=tanx的圖象知該函數(shù)在（01，1）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項錯誤．故選C．【點評】考查奇函數(shù)圖象的對稱性，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)和減函數(shù)的定義，清楚y=log2x和y=tanx的圖象．3.設(shè)向量＝（2，4）與向量＝（x，6）共線，則實數(shù)x＝（）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B由向量平行的性質(zhì)，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，選B考點：本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，向量共線的性質(zhì)，考查基本的運(yùn)算能力.

4.已知函數(shù)f（x）=ex+2（x＜0）與g（x）=ln（x+a）+2的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，e） B．（0，e） C．（e，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點】反函數(shù)．【分析】由題意可化為e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函數(shù)y=e﹣x與y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交點，從而可得ln（a）＜1，從而求解．【解答】解：由題意知，方程f（﹣x）﹣g（x）=0在（0，+∞）上有解，即e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函數(shù)y=e﹣x與y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交點，則lna＜1，即0＜a＜e，則a的取值范圍是：（0，e）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的變換及函數(shù)與方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是(

)A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：D設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝24．故選D6.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略7.如果一個正三棱錐的底面邊長為6，則棱長為，那么這個三棱錐的體積是：A．18

B.

C．

D．參考答案：B8.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D． 參考答案：D考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 找出BD1與平面ABCD所成的角，計算余弦值．解答： 連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．點評： 本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．10.已知平行四邊形的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是、、，則頂點的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為參考答案：12.下列敘述正確的序號是

（1）對于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；

(2)定義在上的函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

(3)已知函數(shù)的解析式為=，它的值域為，那么這樣的函數(shù)有9個；（4）對于任意的，若函數(shù)，則參考答案：略13.有一道解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：在△ABC中，已知，B=，

，求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示A=，請將條件補(bǔ)完整.參考答案：60°14.等差數(shù)列{}中，且，是其前項和，則下列判斷正確的有

。①數(shù)列{}的最小項是；②，<0；③先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增；④當(dāng)=6時，最??；⑤參考答案：①③④15.如圖所示，在△ABC中，已知點D在BC邊上，，，，，則BD的長為

．參考答案：因為，所以，所以，所以，在中，，根據(jù)余弦定理得：，所以.

16.不等式的解集為____________參考答案：17.直線m：ax﹣y+a+3=0與直線n：2x﹣y=0平行，則直線m與n間的距離為．參考答案：【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)直線平行求出a的值，根據(jù)直線間的距離公式求出兩直線的距離即可．【解答】解：由直線m，n平行，得：a=2，故m：2x﹣y+5=0，故m，n的距離是d==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)能求出直方圖中x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有10戶，由此能求出月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù)．【解答】（本小題10分）解：（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．…（Ⅱ）月平均用電量的眾數(shù)是=230．…因為（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224．…（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有0.0125×20×100=25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10戶，…抽取比例==，所以月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取25×=5戶．…19.某中學(xué)團(tuán)委組織了“文明禮儀伴我行”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.參考答案：(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：.頻率分布直方圖如圖所示.(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為.所以，估計這次考試的合格率是；利用組中值估算這次考試的平均分，可得：.所以估計這次考試的平均分是71分.20.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可看出f（x）的定義域為{x|x≠0}，并可求出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，從而得到，證明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【解答】證明：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}；；∴f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴x1x2＞0，x1﹣x2＞0，x1x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【點評】考查奇函數(shù)的定義及判斷方法和過程，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般提取公因式x1﹣x2．21.（本題12分）已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上（1）求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）線段的端點的坐標(biāo)是，端點在圓上運(yùn)動，求線段中點的軌跡方程.參考答案：(1)(2)22.（12分）已知直線l1：ax﹣by﹣1=0，（a，b不同時為0），l2：（a+2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)b=2且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）由b=0得直線，然后根據(jù)l1⊥l2，得a+2=0，即a