廣東省廣州市從化第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省廣州市從化第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P是曲線y=x2﹣1nx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離的最小值是（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】畫出函數(shù)的圖象，故當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線y=x﹣2平行的直線的切點(diǎn)時(shí)，然后求解即可．【解答】解：由題意作圖如下，當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線y=x﹣2平行的直線的切點(diǎn)時(shí)，最近；故令y′=2x﹣=1解得，x=1；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）；故點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小值為=；故選：B．2.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故選B3.已知圓，圓，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．外離 C．相交 D．相切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由于圓C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）為圓心，半徑等于1的圓．圓，表示以C2（3，4）為圓心，半徑等于3的圓．由于兩圓的圓心距等于5，大于半徑之和，故兩個(gè)圓外離．故選B．4.下列說法錯(cuò)誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D略5.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程是(

).A．

B.C.

D.

參考答案：B略7.“x=1”是“”的

（

） A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=1，則a的值為（）A． B． C．4 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出標(biāo)準(zhǔn)方程中的p值，根據(jù)p的值寫出拋物線的準(zhǔn)線方程，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：由y=ax2，變形得：x2=y=2×y，∴p=，又拋物線的準(zhǔn)線方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故選B9.設(shè)函數(shù)關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A10.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是（

）A．或

B．

C．或

D．參考答案：B切線方程是選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.班級(jí)53名同學(xué)報(bào)名參加科技、文化、生活三個(gè)學(xué)習(xí)社團(tuán)，規(guī)定每人必須參加一個(gè)社團(tuán)，且最多參加兩個(gè)社團(tuán)，在所有可能的報(bào)名方案中，設(shè)參加社團(tuán)完全相同的人數(shù)的最大值為n，則n的最小值為_________．參考答案：9略12.凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意，有,已知函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則在中，的最大值為________．參考答案：13.已知，且，則

．參考答案：14.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最小邊長(zhǎng)為

，外接圓的面積為

．參考答案：，25π．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)題意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角邊關(guān)系分析可得c為最小邊；進(jìn)而由正弦定理=，變形可得c=，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，B=135°，C=15°，則A=180°﹣135°﹣15°=30°，則有B＞A＞C，則c為最小邊，由正弦定理可得：c===，外接圓的半徑R===5，可得：外接圓的面積S=πR2=25π．故答案為：，25π．15.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，則z1?z2=

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，將其代入3z1﹣2z2進(jìn)行整理化簡(jiǎn)出z1z2，再將3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，，本題也可設(shè)三角形式進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算過程有一定的技巧．16.已知直線l1：ax+y+2=0，l2：3x﹣y﹣1=0，若l1∥l2則a=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由﹣a﹣3=0，解得a，再驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由﹣a﹣3=0，解得a=﹣3．經(jīng)過驗(yàn)證滿足l1∥l2．故答案為：﹣3．17.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分另為a、b、c，且f（A）=2，b=2，，求△ABC的面積S的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）使用二倍角公式與和角公式化簡(jiǎn)f（x），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的值域；（2）根據(jù)f（A）=2和A的范圍計(jì)算A，代入面積公式即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴f（x）的值域?yàn)閇1﹣，1+]．（2）∵f（A）=sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=．∵＜2A+＜，∴2A+=，即A=．∴S△ABC===1．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)△DF1F2的面積取得最大值1時(shí)，△DF1F2為直角三角形．（1）橢圓C的方程．（2）已知點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)P（x0，y0）的切線的方程為+=1．過直線l：x=2上的任意點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB恒過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)D在橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，△DF1F2的面積取得最大值，得b，c，a，（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），則直線AM：，BM：，M（2，t）在直線AM、BM上，得x1+ty1=1，x2+ty2=1．直線AB的方程為：x+ty=1【解答】解：（1）當(dāng)D在橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，△DF1F2的面積取得最大值．依據(jù)，解得b=c=1，a2=b2+c2=2，∴橢圓C的方程：．（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（2，t），則直線AM：，BM：，∵M(jìn)（2，t）在直線AM、BM上，∴x1+ty1=1，x2+ty2=1．∴直線AB的方程為：x+ty=1，顯然直線過定點(diǎn)（1，0）．20.在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式和定義域；

（Ⅱ）求的最大值．參考答案：（1）的內(nèi)角和，由得． 應(yīng)用正弦定理，知，． 因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋?所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．略21.（本小題滿分10分）已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.又f(0)＝0，∴(2)先畫出y＝f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y＝f(x)(x<0)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1,0)和(0,1]，減區(qū)間為(－∞，－1]和[1，＋∞)．22.(本小題滿分12分)在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足，且的面積為．求（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵

，∴.2分∴.························································