廣東省珠海市城東中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省珠海市城東中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)

，使函數(shù)值為5的的值是（

）A、-2

B、2或

C、2或-2

D、2或-2或參考答案：A2.若,的二次方程的一個(gè)根大于零,另一根小于零,則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：，充分，反之不行3.已知函數(shù)f(x)=，其中a∈R，若對任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵對任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴當(dāng)a=0時(shí)，k取得最小值4．故選：D．4.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：B設(shè)直線方程為，代入，解得，所求直線為．故選．5.已知等差數(shù)列滿足，則的最小值為

A.1

B.4

C.6

D.8參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，a+1）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[1，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易得出單調(diào)區(qū)間，然后取并集即可．【解答】解：當(dāng)x≤4時(shí)，f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∵a＜0，開口向下，對稱軸x=2，在對稱軸的左邊單調(diào)遞增，∴a+1≤2，解得：a≤1；當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）是以2為底的對數(shù)函數(shù)，是增函數(shù)，故a≥4；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，1]∪[4，+∞）；故選：D．【點(diǎn)評】本題考察了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，主要還是熟記性質(zhì)結(jié)合圖形很容易答出．7.若，則的值為（

）A．或1

B．

C．1

D．參考答案： B由題得，∴，∴.

8.在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.若從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b，則直線一定經(jīng)過第四象限的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，再列舉出所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，得到的取值的所有可能了結(jié)果共有：，共計(jì)9種結(jié)果，由直線，即，其中當(dāng)時(shí)，直線不過第四象限，共有，共計(jì)4種，所以當(dāng)直線一定經(jīng)過第四象限時(shí)，共有5中情況，所以概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及直線方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意列舉出基本事件的總數(shù)，進(jìn)而利用古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在中，邊上的中線長為3，且，，則邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.參考答案：略12.已知那么的值為

,的值為

。參考答案：

解析：

13.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，

，則=_______.

參考答案：4028略14.=__________參考答案：15.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或由題方程在區(qū)間上有且只有1解，即方程在區(qū)間上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象知或16.集合A=至多含有一個(gè)元素，則的取值范圍是__________。參考答案：略17.已知半徑為3的扇形的弧長為4π，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為

．參考答案：考點(diǎn)：弧長公式．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用弧長、半徑、圓心角公式，求出扇形圓心角的弧度數(shù)．解答： 解：由題意可知，l=4π，r=3扇形圓心角的弧度數(shù)為：α==．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查扇形圓心角的弧度數(shù)的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題13分）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：（I）=(II)當(dāng)時(shí)，的最大值為．（I）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)=

（II）依題意并由（I）可得

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，，．

所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為．19.已知向量，向量，向量滿足．（1）若，且，求的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k值，進(jìn)一步得到的坐標(biāo)，代入向量模的公式求的值；（2）由已知可得，則，由與共線可得，由此求得k值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴，而，且，∴，得k=﹣，∴=，則||=；（2）由，得，∴，∵與共線，∴，解得：k=1．20.設(shè)cos(α-)=,sin(-β)=,其中α∈(,π),β∈(0,),求cos(α+β).參考答案：∵α∈(,π)，β∈(0,),∴(α-)∈(,π),(-β)∈(-,).∴sin(α-)=,

2分cos(-β)=.

4分∴cos=cos［(α-)-(-β)］=cos(α-)cos(-β)+sin(α-)sin(-β)=.

8分∴cos(α+β)=2cos2-1=.

略21.在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為減函數(shù)，而xf（x）為增函數(shù)，則稱f（x）為D上的弱減函數(shù)．若f（x）=（1）判斷f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是否為弱減函數(shù)；（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用初等函數(shù)的性質(zhì)、弱減函數(shù)的定義，判斷是[0，+∞）上的弱減函數(shù)．（2）根據(jù)題意可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值，可得a的范圍．（3）根據(jù)題意，當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，方程只有一解，分離參數(shù)k，換元利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得k的范圍．【解答】解：（1）由初等函數(shù)性質(zhì)知，在[0，+∞）上單調(diào)遞減，而在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以是[0，+∞）上的弱減函數(shù)．（2）不等式化為在x∈[1，3]上恒成立，則，而在[