江蘇省常州市朝陽(yáng)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省常州市朝陽(yáng)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“k＞”是“直線y=k（x+1）與圓（x﹣1）2+y2=1相交”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合直線和圓相交的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：直線y=k（x+1）與圓（x﹣1）2+y2=1相交，則圓心（1，0）到直線kx﹣y+k=0的距離d＜r，即＜1，即2|k|＜，解得k＜﹣或k＞，∴k＞”是“直線y=k（x+1）與圓（x﹣1）2+y2=1相交的既不充分也不必要條件．故選：D．2.設(shè)集合，，則M∩N=（

）A. B.{2} C.{1} D.{1,2}參考答案：A【分析】根據(jù)集合中元素的意義判斷即可.【詳解】由題,集合M為點(diǎn)的集合,N為數(shù)的集合.故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的元素意義與交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何”，翻譯過(guò)來(lái)就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對(duì)分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進(jìn)一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇，這個(gè)問題體現(xiàn)了古代對(duì)數(shù)列問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為500尺，則需要幾天時(shí)間才能打穿（結(jié)果取整數(shù)）（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)需要n天時(shí)間才能打穿，則+≥500，化為：2n﹣﹣499≥0，令f（n）=2n﹣﹣499，f（x）=﹣499，（x≥1）．利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理與函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)需要n天時(shí)間才能打穿，則+≥500，化為：2n﹣﹣499≥0，令f（n）=2n﹣﹣499，則f（8）=﹣499=﹣﹣243＜0．f（9）=29﹣﹣499=13﹣＞0．f（x）=﹣499，（x≥1）．∴f（x）在（8，9）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)．又函數(shù)f（x）在x≥1時(shí)單調(diào)遞增，因此f（x）在（8，9）內(nèi)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)．∴需要9天時(shí)間才能打穿．故選：D．4.已知圓的極坐標(biāo)方程為，則“”是“圓與極軸所在直線相切”的………………（

）（A）充分不必要條件．（B）必要不充分條件．（C）充要條件．（D）既不充分又不必要條件．參考答案：A略5.命題“若，則”的逆否命題是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：C6.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,則輸出的的值為(

)A.16

B.10

C.8

D.2參考答案：B7.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)的表達(dá)式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a，b，c成等比數(shù)列，A=600，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．8B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)定義在上，對(duì)任意的，已知，則_________.參考答案：1略12.設(shè),對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：略13.定積分的值為．參考答案：e﹣1【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)微積分基本定理計(jì)算．【解答】解：∵（+ex﹣x）′=x2+ex﹣，∴=（+ex﹣x）=（）﹣1=e﹣1．故答案為：e﹣1．14.已知函數(shù)則=

．參考答案：1015.已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|OP|的最大值等于．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如右圖所示，則OB的距離最大，由，即，即B（1，3），則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點(diǎn)間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．16.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a，6，若“ａｂ的運(yùn)算原理如下圖程序框圖所示，則32＝．

參考答案：817.甲、乙、丙三位教師分別在哈爾濱、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A、B、C，已知：①甲不在哈爾濱工作，乙不在長(zhǎng)春工作；②在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科；③在長(zhǎng)春工作的教師教A學(xué)科；④乙不教B學(xué)科.可以判斷乙教的學(xué)科是______________.參考答案：C由乙不在長(zhǎng)春工作，而在長(zhǎng)春工作的教師教A學(xué)科，則乙不教A學(xué)科；又乙不教B學(xué)科，所以乙教C學(xué)科，而在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科，故乙在沈陽(yáng)教C學(xué)科.故填C.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn)，AC=2，CC1=．（Ⅰ）求三棱錐C-BDC1的體積;（Ⅱ）證明：A1C⊥BC1.

參考答案：（Ⅰ）1分過(guò)作,直三棱柱中面,面,是高=，3分,6分（Ⅱ）取的中點(diǎn)E,連接底面是正三角形,8分矩形中，中，,中，,∽，,10分面,12分19.（本小題滿分13分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：

20.（14分）設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，短軸上端點(diǎn)為B，連接BF并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)D，過(guò)B、F、O三點(diǎn)的圓的圓心為C．（1）若C的坐標(biāo)為（﹣1，1），求橢圓方程和圓C的方程；（2）若AD為圓C的切線，求橢圓的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得三角形BFO外接圓圓心為斜邊BF中點(diǎn)C，由此求得b，c的值，結(jié)合隱含條件求出a，則橢圓方程和圓C的方程可求；（2）由AD為圓C的切線，得到AD⊥CO，聯(lián)立直線和橢圓方程求得A的坐標(biāo)，由得到a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件可求橢圓的離心率．【解答】解：（1）∵三角形BFO為直角三角形，∴其外接圓圓心為斜邊BF中點(diǎn)C，由C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）得，b=2，c=2，∴a2=b2+c2=8，則圓半徑，∴橢圓方程為，圓方程為（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）由AD與圓C相切，得AD⊥CO，BF方程為，由，得，由，得b4=2a2c2，（a2﹣c2）2=2a2c2a4﹣4a2c2+c4=0，解得：=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與圓的方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是由平面幾何知識(shí)得到對(duì)應(yīng)的關(guān)系，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．21.如圖，已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)，求證：為定值.參考答案：證明：當(dāng)與軸垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而，，.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，，，則.由題設(shè)，得，即.所以將代入，得，則，，，所以綜上，為定值.說(shuō)明①本題亦可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)求解；②若將圓換成橢圓，其他題設(shè)不變，解題方法類似.22.（本小題滿分13分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：組別分組頻數(shù)頻率第1組[50，60）80.16第2組[60，70）a▓第3組[70，80）200.40第4組[80，90）▓0.08第5組[90，100]2b

合計(jì)▓▓

（Ⅰ）寫出的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).（?。┣笏槿〉?名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，．……4分（Ⅱ）（?。┯深}意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，共15種情況．…………6分設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組”為事件，………