江蘇省蘇州市昆山第一中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省蘇州市昆山第一中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）參考答案：A略2.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．參考答案：B考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，即可得出．解答： 解：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，∴V==．點(diǎn)評： 本題考查了三棱錐與四棱錐的三視圖、體積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．3.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是A．B．C．7D．6參考答案：B4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則

（▲）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.集合，，若,則（

）A. B. C. D.參考答案：C略6.下列幾個式子化簡后的結(jié)果是純虛數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(

)A．－1

B．1

C．－i

D．i參考答案：B8.在直角△中，，，為邊上的點(diǎn)且，若，則的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知奇函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是(

)A．(－3,－1)

B．(－1,1)∪(1,3)

C．(－3,0)∪(3,+∞)

D．(－3,1)∪(2,+∞)參考答案：B10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則實數(shù)的值為 （A） （B） （C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。參考答案：0.75解析：依據(jù)四條邊長可得滿足條件的三角形有三種情況:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75.12.的展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：13.函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為__________.參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：∵=sinx+sinx+cosx=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差，則=____________。參考答案：略16.的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則角

．參考答案：60°17.已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則f（1﹣）=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知，先求出f（﹣1）的值，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣1）=log2=，又∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（1﹣）=﹣f（﹣1）=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為．（I）求值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在△中，分別是三個內(nèi)角所對邊，若，，，求的大?。畢⒖即鸢福郝?9.（本小題12分）某旅游景點(diǎn)預(yù)計2013年1月份起前個月的旅游人數(shù)的和（單位：萬人）與的關(guān)系近似滿足已知第月的人均消費(fèi)額（單位：元）與的近似關(guān)系是（1）寫出2013年第x月的旅游人數(shù)（單位：萬人）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問2013年哪個月的旅游消費(fèi)總額最大，最大旅游消費(fèi)額為多少萬元？參考答案：.解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)，且時，

而當(dāng)也符合所以(2)第x月旅游消費(fèi)總額為：

即當(dāng)令得當(dāng)時，

當(dāng)時所以（萬元）當(dāng)時，是減函數(shù)。當(dāng)時，（萬元）。綜上，2013年第5月份的旅游消費(fèi)總額最大，最大消費(fèi)總額為3125萬元。略20.（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2

表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618

(1)先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）(注意:本題請在答題卡上作圖)(2)分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)。（精確到0.1）參考答案：解：（1）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。由，得；，得。

從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更小。(2)A類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、B類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)的估計值為115，135；

A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)、B類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)的估計值為121，134.6略21.已知：圓，直線.(1)求證：，直線與圓恒有兩個不同的交點(diǎn)；(2)若直線與圓交于、兩點(diǎn)，，求直線的方程；(3)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解、；（1）直線恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓恒有兩個交點(diǎn).（2）；（3）設(shè)中點(diǎn)，22.（2013?黃埔區(qū)一模）如圖所示，ABCD是一個矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現(xiàn)將矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花園AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，對角線MN過C點(diǎn)，且矩形AMPN的面積小于150平方米．（1）設(shè)AN長為x米，矩形AMPN的面積為S平方米，試用解析式將S表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最??？并求最小面積．參考答案：（1）解：設(shè)AN的長為x米（x＞4）由題意可知：∵=，∴=，∴|AM