江蘇省鎮(zhèn)江市少陽職業(yè)中學2022年度高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市少陽職業(yè)中學2022年度高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向右移個單位后，再作關(guān)于軸的對稱變換得到的函數(shù)的圖像，則可以是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：解析：B,作關(guān)于x軸的對稱變換得,然后向左平移個單位得函數(shù)

可得

2.數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足,則下列為等比數(shù)列的是(

)A. B. C. D.參考答案：A當時，由得，即；當時，由得，兩式相減，得，即，則，又，所以數(shù)列是以3為首項、公比為3的等比數(shù)列；故選A.

3.等差數(shù)列中，

，那么的值是（

）（A）12

（B）24

（C）16

（D）48

參考答案：B略4.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，則x的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略6.下列給出的對象能構(gòu)成集合的個數(shù)是（

）①高一（1）班中眼睛炯炯有神的同學；②2013年我國發(fā)射的神州十號宇宙飛船搭載的宇航員；③數(shù)學必修一中較難的習題.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的，有，且，則不等式解集是（

）A.(－∞,－2)∪(2,+∞) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－2,0)∪(2,+∞) D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B【分析】由題意可知偶函數(shù)在上是減函數(shù)，故在上是增函數(shù)，且，原不等式可化為，即與異號，結(jié)合零點及單調(diào)性即可求解.【詳解】因為對任意的，有，所以偶函數(shù)在上是減函數(shù)，因為圖象關(guān)于軸對稱，所以在上是增函數(shù)，且，因為是偶函數(shù)，所以原不等式可化為，即與異號，所以不等式的解為或，故選B.【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，不等式求解，屬于中檔題.8.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的個數(shù)有()

A．

①③

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：C9.方程組的解集為（

）A.(3，-2)

B.(-3，2)

C.{(-3，2)}

D.{(3，-2)}參考答案：D10.已知集合,,則（）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一部分跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生單調(diào)達標率是．參考答案：0.88【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量，根據(jù)樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的樣本容量減去前兩個的頻數(shù)之和，得到結(jié)果，除以樣本容量得到概率．【解答】解：∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∵次數(shù)在110以上為達標，次數(shù)在110以上的有150（1﹣）=132，∴全體高一學生的達標率為=0.88．【點評】本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率．12.對，記，設(shè)，，函數(shù)，若方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是____________________.參考答案：略13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略14.已知，則___________.參考答案：15.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學生。參考答案：4016.如果實數(shù)滿足，那么的最大值為

參考答案：略17.已知下列不等式：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5），

其中所有正確的不等式的序號是

．參考答案：（2）（4）（5）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合參考答案：②時，

，∵

，∴

………8分③時，，∵

∴

.綜合①②③可知:的取值范圍是:

19.某住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅舒適的生活環(huán)境，計劃建一個八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域．現(xiàn)計劃在正方形MNPQ上建花壇，造價為4200元/平方米，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/平方米，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/平方米．（1）設(shè)總造價為S元，AD的邊長為x米，DQ的邊長為y米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）計劃至少要投入多少元，才能建造這個休閑小區(qū)．參考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根據(jù)由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米得出AM的函數(shù)表達式，最后建立建立S與x的函數(shù)關(guān)系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函數(shù)S的最小值，并求得當x取何值時，函數(shù)S的最小值即可．【詳解】(1)由題意，有

AM=，由AM＞0，有

0＜x＜10；則S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000；∴S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：S=4000x2++38000，(0＜x＜10

)；(2)S=4000x2++38000≥2+38000=118000；當且僅當4000x2=時，即x=時，∈(0，10)，S有最小值；∴當x=米時，Smin=118000元．故計劃至少要投入118000元，才能建造這個休閑小區(qū)．【點睛】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．20.設(shè)橢圓C：過點（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，將（0，4）代入C的方程得b的值，進而由橢圓的離心率為，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，可得=；解可得a的值，將a、b的值代入方程，可得橢圓的方程．（Ⅱ）根據(jù)題意，可得直線的方程，設(shè)直線與C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡可得方程x2﹣3x﹣8=0，解可得x1與x2的值，由中點坐標公式可得中點的橫坐標，將其代入直線方程，可得中點的縱坐標，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，橢圓過點（0，4），將（0，4）代入C的方程得，即b=4又得=；即，∴a=5∴C的方程為

（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程代入C的方程，得，即x2﹣3x﹣8=0，解得，，∴AB的中點坐標，，即中點為．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)以及橢圓與直線相交的有關(guān)性質(zhì)，涉及直線與橢圓問題，一般要聯(lián)立兩者的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，由韋達定理分析解決．21.求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）?參考答案：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用根式與分數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則和換底公式求解．解答：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．點評：本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)、運算法則和換底公式的合理運用22.（本小題12分）已知＜α＜β＜，cos（α－β）=，sin（α+β）=－，求sin2α的值．參考答案：由分析可知2α=（α－