江西省宜春市豐城梅林中學2022年度高一數(shù)學理期末試題含解析

江西省宜春市豐城梅林中學2022年度高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比，則（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D【分析】將題中的項利用和表示，并提公因式，約簡后可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可得，故選：D。【點睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的計算，解題的關(guān)鍵就是利用等比數(shù)列的首項和公比來表示題中的量，并進行約簡，考查計算能力，屬于中等題。2.下面四個命題：

①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；

②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；

③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.

其中真命題的個數(shù)為()A．1

B．2

C.3

D．4

參考答案：A3.點P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標原點，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

參考答案：C略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=．則方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和最接近下列哪個數(shù)(

)A．10 B．8 C．7 D．6參考答案：A【考點】二分法求方程的近似解．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，利用圖象觀察交點的個數(shù)和規(guī)律，然后進行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∵g（x）=，∴g（x）關(guān)于直線x=2對稱．分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)為6個，設(shè)6個交點的橫坐標從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6，且這6個交點接近點（2，0）對稱，則（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3時，不成立，則f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實根之和為12﹣3=9，由圖象可知，x1+x6＞4，x2+x5＞4，x4＞1，∴x1+x2+x4+x5+x6＞9．故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)和取值的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．本題綜合性較強，難度較大．6.三個數(shù)，，，它們之間的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知在等差數(shù)列中，的等差中項為，的等差中項為,則數(shù)列的通項公式（

▲

）

A.

B.-1

C.+1

D.-3參考答案：D略8.已知集合,則=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D略9.根式（式中）的分數(shù)指數(shù)冪形式為A．

B．

C． D．參考答案：A10.已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（） A．75° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向右平移個單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為

，的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：

(kπ+，kπ+)

(k∈Z)將函數(shù)圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍，得，再把得圖象向右平移個單位，得；由，即，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．

12.二次函數(shù)經(jīng)過（-1，0），（3,0）（2，3）三點，則其解析式為_________.參考答案：f(x)=-x2+2x+3略13.設(shè)直線l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當m＝_______時，l1∥l2．參考答案：－114.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝3，則a2a3a4的值為

．參考答案：3略15.已知單位向量、的夾角為，那么的最小值是__________.參考答案：

考查向量模的運算.常用這一特性；

，

答案：.16.在直角三角形中，,以分別為軸建立直角坐標系，在三角形內(nèi)部及其邊界上運動，則的最大值為

．參考答案：417.已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是

參考答案：(3,4)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)全集,集合，,（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當時，此時，所以，又或，所以.（2）由，則，當時，，此時不滿足題意，舍去；當時，，此時不滿足題意，舍去；當時，，則滿足，解得，即＜a≤，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是＜a≤.

19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在(2,5)上有意義，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：(1)因為為奇函數(shù)，所以對定義域內(nèi)的任意恒成立，即對定義域內(nèi)的任意恒成立，故，即對定義域內(nèi)的任意恒成立，故，即

…………3分當時，為奇函數(shù)，滿足條件；

…………5分當時，無意義，故不成立。綜上，

…………7分(2)若在內(nèi)恒有意義，則當時，有恒成立，因為，所以，從而在上恒成立，

…………10分令，則當時，不合題意

…………11分當時，，解得，所以，實數(shù)的取值范圍是

…………14分

20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.求證：（1）CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（I）因為PA⊥底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE。又底面是直角梯形，AB⊥AD，且CE∥AB，所以CEAD，而PA,AD交于點A，所以CE⊥平面PAD。（II）因為PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，所以BC=AD－CDcos45°=3－1=2，故四棱