江西省宜春市城崗山中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省宜春市城崗山中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，，，，在下列命題中：①存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；②為單位向量，且，則；③；④與共線，與共線，則與共線；⑤若且，則.正確命題的序號(hào)是(

)A.①④⑤ B.②③④ C.①⑤ D.②③參考答案：D【分析】分別根據(jù)向量的平行、模、數(shù)量積即可解決。【詳解】當(dāng)為零向量時(shí)不滿足，①錯(cuò)；當(dāng)為零向量時(shí)④錯(cuò)，對(duì)于⑤：兩個(gè)向量相乘，等于模相乘再乘以夾角的余弦值，與有可能夾角不一樣或者的模不一樣，兩個(gè)向量相等要保證方向、模都相同才可以，因此選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線，零向量。屬于基礎(chǔ)題。2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．y= D．y=﹣x2+1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別求出各個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并分析各個(gè)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：若y=3﹣x，則y′=﹣1＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=x2+1，則y′=2x＞0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為增函數(shù)；若y=，則y′=﹣＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=﹣x2+1，則y′=﹣2x＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；故選：B3.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則等于（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所給的前三項(xiàng)之和除以前六項(xiàng)之和，利用前n項(xiàng)和公式表示出來，約分整理出公比的結(jié)果，把要求的式子也做這種整理，把前面求出的公比代入，得到結(jié)果．【解答】解：∵∴s6=3s3∴3=∴1+q3=3，∴==故選B．4.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，則tanθ的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由題意可得=0，即cosθ+sinθ=0，化簡(jiǎn)得tanθ的值．【解答】解：由于已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，則=0，即cosθ+sinθ=0，化簡(jiǎn)得tanθ=﹣，故選C．5.已知，，，則向量與向量的夾角是（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由條件得，所以，所以，即．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算．6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】題目中條件：“函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個(gè)數(shù)問題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)問題，分別畫出方程lnx=x2﹣2x左右兩式表示的函數(shù)圖象即得．【解答】解：∵對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)∴轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個(gè)數(shù)問題，分別畫出左右兩式表示的函數(shù)：如圖．由圖象可得兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)．又一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)是：1．故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故選D．．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)．在判斷方程是否有解、解的個(gè)數(shù)及一次方程根的分布問題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．7.已知，，，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.比較a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；不等式比較大?。緦ｎ}】計(jì)算題．【分析】將log0.22看作函數(shù)y=log0.2x當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于零，將a=0.22看作函數(shù)y=0.2x當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于1，將b=20.2看作函數(shù)y=2x當(dāng)x=0.2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于1．【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知c=log0.22＜0根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知0＜0.22＜1，20.2＞1∴b＞a＞c故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在數(shù)的比較中，我們要注意函數(shù)思想的應(yīng)用．9.如圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）

A.i＞20

B.i＜20

C.i＞=20

D.i＜=20參考答案：C10.下列各式正確的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，__________．參考答案：見解析解：余弦定理：，∴，有，∵，∴，，又∵，∴．12.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：（1）若，，，則；（2）若，，，則；（3）若，，，則；（4）若，，，則.上面四個(gè)命題中，正確的命題序號(hào)為

▲

（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（2）（4）13.已知，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由=（α+β）﹣（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將整體代入即可求出值．【解答】解：∵，∴tan（）=tan而tan（）═，tan==，即=，則==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．14.已知=,且=8,則函數(shù)=___________參考答案：-24

15..=

參考答案：16.如圖所示的程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果(即輸出的S值)是________．參考答案：3017.中，，，，則_______,_______,_______參考答案：、、

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.M科技公司從45名男員工、30名女員工中按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的科研小組.(I)求某員工被抽到的概率及科研小組中男、女員工的人數(shù);(Il)這個(gè)科研小組決定選出兩名員工做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名員工做實(shí)驗(yàn)，該員工做完后，再從小組內(nèi)剩下的員工中選一名員工做實(shí)驗(yàn).求選出的兩名員工中恰有一名女員工的概率.參考答案：19.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．參考答案：解：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為為x，y，z；成績(jī)?cè)赱17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時(shí)，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時(shí)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種、∴考點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出績(jī)大于或等于14秒且小于16秒的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)．（2）按照（1）的方法求出成績(jī)?cè)赱13，14）及在[17，18]的人數(shù)；通過列舉得到m，n都在[13，14）間或都在[17，18]間或一個(gè)在[13，14）間一個(gè)在[17，18]間的方法數(shù)，三種情況的和為總基本事件的個(gè)數(shù)；分布在兩段的情況數(shù)是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．解答： 解：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)赱13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為為x，y，z；成績(jī)?cè)赱17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時(shí)，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時(shí)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內(nèi)時(shí)，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種、∴點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量、考查列舉法求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型的概率公式20.（12分）函數(shù)滿足：對(duì)任意的均成立，且當(dāng)時(shí)，。

（I）求證：；

（II）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（III）若，解不等式：。參考答案：

略21.（本題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率參考答案：解：（1）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知：，……………2分解得（舍去），即袋中原有3個(gè)白球

…………4分（2）記“取球兩次終止”為事件…………8分3）因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次或第3次或第5次取到白球記“甲取到白球”為事件

…12分略22.