河北省承德市豐寧滿族自治縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省承德市豐寧滿族自治縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.2.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體.圓柱的底面面積為,側(cè)面積為,圓錐的底面積為,由于其母線長(zhǎng)為,因此其側(cè)面面積為,故該幾何體的表面積,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀及圓柱與圓錐的表面積的求解計(jì)算.3.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[2,4]，則y=f()的定義域是（

）A.[2,4] B. [4,16] C. [,1] D.[,]參考答案：D5.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)．A．單調(diào)遞減

B．f(x)在在單調(diào)遞減C．單調(diào)遞增

D．f(x)在單調(diào)遞增參考答案：A6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.光線沿著直線y＝－3x＋b射到直線x＋y＝0上，經(jīng)反射后沿著直線y＝ax＋2射出，則有()A．a(chǎn)＝，b＝6 B．a(chǎn)＝－，b＝－6C．a(chǎn)＝3，b＝－ D．a(chǎn)＝－3，b＝參考答案：B由題意，直線y＝－3x＋b與直線y＝ax＋2關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，故直線y＝ax＋2上點(diǎn)(0,2)關(guān)于y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)(－2,0)在直線y＝－3x＋b上，∴b＝－6，y＝－3x－6上的點(diǎn)(0，－6)，關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱點(diǎn)(6,0)在直線y＝ax＋2上，∴a＝－選B.8.在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（

）A.1

或

2 B.?1

或

?2 C.1

或

?2 D.?1

或

2參考答案：C【分析】設(shè)出基本量，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的中項(xiàng)關(guān)系，即可列出相應(yīng)方程求解【詳解】等比數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題9.設(shè)y1=40.9，y2=，y3=()－1.5，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】由題意，可先對(duì)三個(gè)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將兩個(gè)指數(shù)式的底數(shù)變?yōu)橄嗤?，然后再作出判斷得出三個(gè)數(shù)的大小選出正確選項(xiàng)【解答】解：故有y1＞y3＞y2成立故選D10.在下列四個(gè)正方體中，能得出異面直線AB⊥CD的是(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．P是雙曲線的右支上一動(dòng)點(diǎn),F是雙曲線的右焦點(diǎn),已知A(3,1),則的最小值是

.參考答案：略12.計(jì)算：=．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用倍角公式、誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：原式====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍角公式、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。參考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若(2b－c)cosA＝acosC，則A的度數(shù)為

．參考答案：60°略15.若則____________________．參考答案：8因?yàn)樗浴?6.知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且時(shí)，。則當(dāng)時(shí)， 參考答案：17.

；若

.參考答案：0,

4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：.參考答案：（1）

（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先利用時(shí)，由求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，得出該數(shù)列的公比，可求出；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式得出，并將裂項(xiàng)為，利用裂項(xiàng)法求出，于此可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）由題可得.當(dāng)時(shí)，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.（2），則，所以因?yàn)椋?，即證.【點(diǎn)睛】本題考查利用求通項(xiàng)，以及裂項(xiàng)法求和，利用求通項(xiàng)的原則是，另外在利用裂項(xiàng)法求和時(shí)要注意裂項(xiàng)法求和法所適用數(shù)列通項(xiàng)的基本類型，熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，都是?？碱}型，屬于中等題。19.某同學(xué)用“點(diǎn)法”作函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列出下表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

0

030

（Ⅰ）將表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值及對(duì)應(yīng)x的值.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析，.單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）時(shí)，最小值為；時(shí)，函數(shù)取得最大值為3.【分析】（Ⅰ）根據(jù)“五點(diǎn)法”的方法進(jìn)行填表，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合表格的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）利用換元法進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）0030-30根據(jù)圖表可知，的周期為，所以，將點(diǎn)代入，解得.所以由，解得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）設(shè)，由，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了“五點(diǎn)法”的應(yīng)用，考查了正弦型函數(shù)的周期性、單調(diào)性和最值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，面積是面積的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）1試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用三角形的面積公式求解；（2）借助題設(shè)余弦定理立方程組求解.試題解析：（1），，∵，，∴．由正弦定理可知.（2）∵，，∴．設(shè)，則，在△與△中，由余弦定理可知，，，∵，∴，∴，解得，即．21.已知全集U=R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|5≤x＜7}（1）求集合A；

（2）求（?UB）∩A．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）據(jù)題意即可得到，這樣解該不等式組便可得出集合A；（2）進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【解答】解：（1）由題意可得：；解得3≤x＜10；∴A={x|3≤x＜10}；（2）CUB={x|x＜5或x≥7}；∴（CUB）∩A={x|3≤x＜5或7≤x＜10}．22.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù).（1）求常數(shù)的值.（2）若,試判斷函數(shù)的