河北省張家口市黃金坎中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省張家口市黃金坎中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則在該三棱錐中，最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（

）A．

B．

C.

3

D．參考答案：C2.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正四棱柱挖去一個(gè)圓錐，正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.3.已知，，則的值等于A． B． C． D．參考答案：解：，，，，．故選：．4.下列說法中正確的是

A.在等比數(shù)列中，-

B.已知實(shí)數(shù)列等于

C.等比數(shù)列的值為

D.x=是a,,b成等比數(shù)列的充分但不必要條件參考答案：D5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.試題分析：雙曲線的漸近線方程是，過右焦點(diǎn)分別作兩條漸近線的平行線和，由下圖圖像可知，符合條件的直線的斜率的范圍是.故應(yīng)選A.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).6.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)為的形式，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，故，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即的形式，再根據(jù)題意求解.7.已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則的模等于（

）A

B

2

C

1

D

參考答案：C8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他們共獵獲5只鹿，欲按其爵級(jí)高低依次遞減相同的量來分配，問各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，則不更、簪襃、上造這三人共分得鹿肉斤數(shù)為（）A．200 B．300 C． D．400參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可得該數(shù)列以公差為d的等差數(shù)列，設(shè)簪襃得a，則大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，問題得以解決【解答】解：按其爵級(jí)高低依次遞減相同的量來分配，故該數(shù)列以公差為d的等差數(shù)列，設(shè)簪襃得a，則大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，故a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=500，解得a=100則不更、簪襃、上造可得a﹣d+a++a+d=3a=300，故選：B9.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（多選題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：BC【分析】易知A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域均為,先利用與的關(guān)系判斷奇偶性,再判斷單調(diào)性,即可得到結(jié)果.【詳解】由題,易知A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域均為,對(duì)于選項(xiàng)A,,則為奇函數(shù),故A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B,,即為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),設(shè),則,由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得,當(dāng)時(shí)是增函數(shù),又單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,故B符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C,,即為偶函數(shù),由二次函數(shù)性質(zhì)可知對(duì)稱軸為,則在上單調(diào)遞增,故C符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知是偶函數(shù),但在不恒增,故D不符合題意；故選:BC【點(diǎn)睛】本題考查由解析式判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,熟練掌握各函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)

參考答案：y=12.函數(shù)的反函數(shù)是________________________參考答案：答案：

13.已知三棱錐A﹣BCD中，AB=CD=2，BC=AD=，AC=BD=，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為

．參考答案：77π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩相等，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩相等，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，且此長(zhǎng)方體的面對(duì)角線的長(zhǎng)分別為：2，，，體對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，d==，∴它的外接球半徑是，外接球的表面積是77π，故答案為：77π．14.有一種電子產(chǎn)品，它可以正常使用的概率為，則它不能正常使用的概率是

。參考答案：

解析：15.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB-DC=2,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的三等分點(diǎn)，0為DC的中點(diǎn)，則=

.

參考答案：如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，連BO，可得為等邊三角形，所以，則。所以，，故。

16.（15）已知橢圓的左焦點(diǎn)為

.參考答案：17.一個(gè)四面體所有棱長(zhǎng)都為,四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球表面積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅰ）若，，求實(shí)數(shù)的范圍；(Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意，得

所以.故實(shí)數(shù)的范圍為.

(Ⅱ）由題意，得在上恒成立，則

解得.

故實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的范圍為.19.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

20.（13分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）的圖象是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，若是，寫出該定點(diǎn)坐標(biāo)。（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在，證明你的結(jié)論并求出所有極值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）令，得，且，所以的圖象恒過定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，，，經(jīng)觀察得有根令，

當(dāng)時(shí)，，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)．所以有唯一根．當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)．…所以是的唯一極小值點(diǎn)．極小值是．21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并用“五點(diǎn)法作圖”在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；（2）設(shè)α∈（0，π），f（）=，求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得函數(shù)解析式，根據(jù)五點(diǎn)法，求出對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)，即可得到結(jié)論．（2）法一：由已知可求，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sinα的值；法二：由已知可得，進(jìn)而可求，聯(lián)立即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵=，…由知：x0x1，y1ππ2π﹣1010故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上圖象是

…（2）法一：∵，∴，…，…∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴．…法二：∵，，①∴，∴，…∴，又∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴cos＜0，∴，②…由①②得，∴．…22.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為4，且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（1）求橢圓C的方程．（2）已知經(jīng)過定點(diǎn)M（2，0）且斜率不為0的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否另存在一個(gè)定點(diǎn)P使得PM始終平分∠APB？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），焦距為2c．由拋物線方程得焦點(diǎn)，可得c．又短軸長(zhǎng)為4，可得2b=4，解得b．再利用a2=b2+c2即可得到a．（2）假設(shè)在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)P（t，0）（t≠2）使得PM始終平分∠APB．設(shè)直線l的方程為my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓的方程聯(lián)立化為（9+5m2）y2+20my﹣25=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由于PM平分∠APB，利用角平分線的性質(zhì)可得，經(jīng)過化簡(jiǎn)求出t的值即可．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0），焦距為2c．由拋物線方程得焦點(diǎn)，∴c=．又短軸長(zhǎng)為4，∴2b=4，解得b=2．∴a2=b2+c2=9．∴橢圓C的方程為．（2）假設(shè)在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)P（t，0）（t≠2）使得PM始終平分∠APB．設(shè)直線l的方程為my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立