河北省滄州市任丘辛中驛中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省滄州市任丘辛中驛中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某中學(xué)要從名男生和名女生中選派人擔(dān)任奧運會志愿者，若男生甲和女生乙不能同時參加，則不同的選派方案共有（

）A．25種

B．35種

C．840種

D．820種參考答案：答案：A2.集合，則A.

B.

C.D.參考答案：C略3.曲線在點(1,1)處的切線的傾斜角為（）A.30° B.45° C.60° D.135°參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，然后求出傾斜角即可．【詳解】解：可得，，，設(shè)切線的傾斜角為，可得故選D．【點睛】本題考查直線的傾斜角，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．4.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為

A．1

B．

C．

D．

參考答案：B5.已知為拋物線上不同兩點，且直線傾斜角為銳角，為拋物線焦點，若

則直線傾斜角為

A．

B.

C.

D.

參考答案：D略6.設(shè)是直線，a，β是兩個不同的平面A.若∥a，∥β，則a∥β

B.若∥a，⊥β，則a⊥βC.若a⊥β，⊥a，則⊥β

D.若a⊥β,∥a，則⊥β參考答案：B

利用排除法可得選項B是正確的，∵∥a，⊥β，則a⊥β．如選項A：∥a，∥β時，a⊥β或a∥β；選項C：若a⊥β，⊥a，∥β或；選項D：若若a⊥β,⊥a，∥β或⊥β．7.已知全集,集合,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C.

全集,集合,.8.已知函數(shù)，又為銳角三角形兩銳角，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知直線和平面,且，則“”是“”的（

）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B10.如圖2是函數(shù)圖象一部分，對不同的，若，有，則（

）A．在(－)上是增函數(shù) B．在(－)上是減函數(shù)C．在(－)上是增函數(shù) D．在(－)上是減函數(shù)參考答案：A試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象得出；，對稱軸為：，，，，∵，∴．即，∵，∴，∴，∵，，∴．故選：A．考點：正弦函數(shù)的圖象.【思路點晴】本題考察了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是利用圖象得出對稱軸，最值即可，加強(qiáng)分析能力的運用；對于三角函數(shù)解答題中，當(dāng)涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等都屬于三角函數(shù)的性質(zhì)，首先都應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如右圖，若輸出的的值為，則正整數(shù)的值為

.參考答案：第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，滿足條件，;第五次循環(huán)，滿足條件，第六次循環(huán)，不滿足條件，輸出,所以此時。12.已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：13.已知邊長為的正三角形三個頂點都在球的表面上，且球心到平面的距離為該球半徑的一半，則球的表面積為

.參考答案：14.過拋物線焦點的直線交該拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為4，則

A.14

B．12

C.l0

D.8參考答案：B15.若（ax﹣1）5的展開式中x3的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值是．參考答案：2考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：二項展開式的通項Tr+1=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）ra5﹣rC5rx5﹣r，令5﹣r=3可得r=2，從而有a3C52=80可求a的值．解答：解：二項展開式的通項Tr+1=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）ra5﹣rC5rx5﹣r令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案為：2點評：本題主要考查了特定項的系數(shù)，以及二項展開式的通項，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時，,則當(dāng)時,=_____________________；參考答案：17.已知平面向量與的夾角為，，，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，解不等式f（x）≤1；（Ⅱ）若當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1，對x的取值范圍分類討論，去掉上式中的絕對值符號，解相應(yīng)的不等式，最后取其并集即可；（Ⅱ）依題意知，|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7，當(dāng)x∈[0，3]時，易求2x+7的最小值，從而可得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，不等式為|x+1|﹣|x+3|≤1．當(dāng)x≤﹣3時，不等式化為﹣（x+1）+（x+3）≤1，不等式不成立；當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，不等式化為﹣（x+1）﹣（x+3）≤1，解得﹣≤x＜﹣1；當(dāng)x≥﹣1時，不等式化為（x+1）﹣（x+3）≤1，不等式必成立．綜上，不等式的解集為[﹣，+∞）．…（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）≤4即|x﹣a|≤x+7，由此得a≥﹣7且a≤2x+7．當(dāng)x∈[0，3]時，2x+7的最小值為7，所以a的取值范圍是[﹣7，7]．…19.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（4分）（2）設(shè)曲線與直線相交于兩點，以為一條邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．（8分）

參考答案：(1)(2)解析：解：（1）對于：由，得，進(jìn)而．

2分對于：由（為參數(shù)），得，即．

4分（2）由（1）可知為圓，圓心為，半徑為2，弦心距，6分．弦長，

8分．因此以為邊的圓的內(nèi)接矩形面積-------------------------12分

略20.如圖，已知五面體ABCDE，其中△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）證明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，試求該幾何體ABCDE的體積．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）利用圓的性質(zhì)可得AC⊥BC，已知DC⊥平面ABC，可得DC⊥BC，可得BC⊥平面ACD，再利用線面垂直的性質(zhì)即可得出；（II）設(shè)CD=a，以CB，CA，CD所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，可得平面BCD的一個法向量是=，設(shè)=（x，y，z）為平面ABD的一個法向量，利用，即可得出．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，可得.=cosθ=，解得a．利用VABCDE=VE﹣ADC+VE﹣ABC=+，即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，又∵DC⊥平面ABC∴DC⊥BC，又AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，又AD?平面ACD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）解：設(shè)CD=a，以CB，CA，CD所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．則C（0，0，0），B（2，0，0），，D（0，0，a）．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，∴平面BCD的一個法向量是=，設(shè)=（x，y，z）為平面ABD的一個法向量，由條件得，=，=（﹣2，0，a）．∴即，不妨令x=1，則y=，z=，∴=．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，∴．∴=cosθ=，∴==，解得a=2．∴VABCDE=VE﹣ADC+VE﹣ABC=+=+==8．∴該幾何體ABCDE的體積是8．【點評】本題考查了向量相互垂直與數(shù)量積的關(guān)系證明線面垂直、利用法向量的夾角求出二面角的方法、三棱錐的體積計算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC＜2，E是PB的中點．（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直線PA與平面EAC所成角的正弦值為，求平面PAC與平面ACE夾角的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得AC⊥PC，再由勾股定理可得AC⊥BC，可得AC⊥平面PBC，進(jìn)而可判平面EAC平面PBC；（2）以C為原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，分別可得平面PAC和EAC的法向量，待定系數(shù)可得a值，由向量的夾角公式可得答案．【解答】解：（1）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC平面PBC；（2）以C為原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E（，﹣，），∴=（1，1，0），=（0，0，a）（a＞0），=（，﹣，），=（1，1，﹣a），設(shè)=（x，y，z）為平面PAC的法向量，則，可取=（1，﹣1，0）同理平面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），依題意，設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=|cos＜