河北省石家莊市翟營鄉(xiāng)中學2022年高二數學理月考試卷含解析

河北省石家莊市翟營鄉(xiāng)中學2022年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若存在非零實數，使得成立，則實數的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當S△AOB=1時，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】判斷曲線的形狀，利用三角形的面積求出∠AOB，推出原點到直線的距離，建立方程求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【解答】解：曲線y=，表示的圖形是以原點為圓心半徑為的上半個圓，過定點P（2，0）的直線l設為：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原點到直線的距離為：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直線的傾斜角為150°．故選：A．3.下列四個命題中p1：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x；p2：?x∈（0，1），logx＞logx；p3：?x∈（0，+∞），（）x＜（）xp4：：?x∈（0，），（）x＜logx其中真命題是（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；推理和證明．【分析】對四個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：p1：?x∈（0，+∞），（）x＞（）x，故p1不正確；p2：?x∈（0，1），logx＞logx；故正確；p3：?x∈（0，+∞），（）x＞（）x，故不正確；p4：：?x∈（0，），（）x＜1＜logx，故正確．故選：D．【點評】本題考查命題的真假判斷，考查指數、對數函數的性質，比較基礎．4.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.拋物線的準線方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）

參考答案：A7.下列命題正確的是A.虛數分正虛數和負虛數

B.實數集與復數集的交集為實數集C.實數集與虛數集的交集是

D.純虛數集與虛數集的并集為復數參考答案：B略8.已知雙曲線＝1的左支上一點M到右焦點F2的距離為18，N是線段MF2的中點，O是坐標原點，則|ON|等于()A．4

B．2

C．1

D．參考答案：A9.拋擲一枚質地均勻的骰子，向上的一面出現任意一種點數的概率都是，記事件A為“向上的點數是奇數”，事件B為“向上的點數不超過3”，則概率P（A∪B）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出結果．【解答】解：∵拋擲一枚質地均勻的骰子，向上的一面出現任意一種點數的概率都是，記事件A為“向上的點數是奇數”，事件B為“向上的點數不超過3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．10.與是定義在上的兩個可導函數，若與滿足，則與滿足

（

）A．

B．為常數函數

C．

D．為常數函數參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在其定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數，則實數k的取值范圍___.參考答案：12.設，若，則

.參考答案：1試題分析：因為，所以，所以。考點：1分段函數；2定積分。13.如圖，已知橢圓的方程為：，是它的下頂點，是其右焦點，

的延長線與橢圓及其右準線分別交于、兩點，若點恰好是的中點，則此橢圓的離心率是

▲

.參考答案：14.經過直線與的交點，且垂直于直線的直線的方程是

．參考答案：略15.設全集，，則

▲

參考答案：16.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若，且，則B=_____．參考答案：【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結合大邊對大角確定的值即可.【詳解】由結合正弦定理可得：，故，由可得，故為銳角，則故答案為：．【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，特殊角的三角函數值等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.17.已知復數是純虛數，則實數=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點，離心率為，圓的圓心為坐標原點，直徑為橢圓的短軸，圓的方程為．過圓上任一點作圓的切線，切點為．(1)求橢圓的方程；(2)若直線與圓的另一交點為，當弦最大時，求直線的直線方程；(3)求的最值．參考答案：因為直線與圓O：相切，所以，解得或，…………9分所以，直線的方程為或……10分（3）設，則＝10＝＝，………………14分因為OM＝10，所以，所以，的最大值為，的最小值為………16分19.（本小題滿分10分）已知集合，，求集合，，.參考答案：由得集合………………（4分）由得可知集合……（8分）所以………………（10分）20.（1）已知a、b∈R+，且a+b=3，求ab2的最大值．（2）設函數f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，求不等式f（x）＞2的解集．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；基本不等式．【專題】轉化思想；轉化法；不等式．【分析】（1）化簡得a=3﹣b，0＜b＜3；從而可得f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），從而求得；（2）通過討論x的范圍，去掉絕對值，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）解：∵a，b∈R+且a+b=3，∴a=3﹣b，0＜b＜3；f（b）=ab2=（3﹣b）b2=﹣b3+3b，f′（b）=﹣3b2+3=﹣3（b+1）（b﹣1），故f（b）在（0，1）上是增函數，在（1，3）上是減函數；（2）f（x）=，當x＜﹣時，﹣x﹣3＞2，解得：x＜﹣5，所以x＜﹣5，當﹣≤x＜2時，3x﹣1＞2，解得：x＞1，所以1＜x＜2，當x≥2時，x+3＞2，解得：x＞﹣1，所以x≥2，綜上所述，不等式f（x）＞2的解集為（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．【點評】本題考查了導數的綜合應用及單調性的判斷與應用，考查解絕對值不等式問題，是一道中檔題．21.為了解學生喜歡數學是否與性別有關，對50個學生進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

喜歡數學不喜歡數學合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數學的學生的概率為.(Ⅰ）請將上面的列聯表補充完整(不用寫計算過程)；（Ⅱ）是否有99.5％的把握認為喜歡數學與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：

(參考公式：，其中)參考答案：略22.（12分）已知橢圓G的中心在平面直角坐標系的原點，離心率e=，右焦點與圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圓心重合．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）設F1、F2是橢圓G的左焦點和右焦點，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點，請問△ABF1的內切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由圓的方程求出圓心坐標，可得橢圓半焦距c，結合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）畫出圖形，由題意可得，當最大時，△ABF1內切圓的面積也最大，聯立直線方程和橢圓方程，求出A，B的坐標，代入三角形面積公式，然后利用換元法結合基本不等式求得最值．【解答】解：（Ⅰ）圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0的圓心為（1，0）．設橢圓G的方程，則，得a=2．∴b2=a2﹣c2=22﹣1=3，∴橢圓G的方程；（Ⅱ）如圖，設△ABF1內切圓M的半徑為r，與直線l的切點為C，則三角形△ABF1的面積等于△ABM的面積+△AF1M的面積+△BF1M的面積．即=．當最大時，r也最大，△ABF1內切圓的面積也最大．設A（x1，y1）、B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），則．由，得