河北省秦皇島市劉孟時(shí)各莊中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省秦皇島市劉孟時(shí)各莊中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中不正確的是（

）A．若命題，使得，則，

都有B．若數(shù)列為公差不為1的等差數(shù)列，且，則C．命題“在中，若,則”的逆否命題是真命題D．“為真”是“為真”的必要不充分條件參考答案：D2.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（A）向左平移個(gè)長度單位

（B）向右平移個(gè)長度單位（C）向左平移個(gè)長度單位

（D）向右平移個(gè)長度單位參考答案：B3.已知α、β都為銳角，且、，則α﹣β＝（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和與差的公式即可求解.【詳解】因?yàn)棣?、β都為銳角，且、，所以，，由，且α、β都為銳角，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和與差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的s值為（）A． B． C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出n，s的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有第一次循環(huán)后：n=9，s=0+0=0，第二次循環(huán)后：n=8，s=；第三次循環(huán)后：n=7，s=；第四次循環(huán)后：n=6，s=；第五次循環(huán)后：n=5，s=；第六次循環(huán)后：n=4，s=0；第七次循環(huán)后：n=3，s=0；第八次循環(huán)后：n=2，s=；第九次循環(huán)后：n=1，s=；退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：A．5.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函數(shù)，A，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（）A．f（sinA）＞f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（cosA）＞f（cosB）參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】首先根據(jù)A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，結(jié)合y=cosx在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，證出sinA＞cosB．然后根據(jù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)，且f（x）在[0，1]上是減函數(shù)．最后根據(jù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，結(jié)合銳角三角形中sinA＞cosB，得到f（sinA）＜f（cosB）．【解答】解：∵A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，∴A+B＞，可得A＞﹣B，∵y=cosx在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，＞A＞﹣B＞0，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，即銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角A、B是滿足sinA＞cosB，∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x），可得函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)．∵f（x）在[﹣5，﹣4]上是增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，0]上也是增函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得f（x）在[0，1]上是減函數(shù)．∵銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角A、B是滿足sinA＞cosB，且sinB、cosA∈[0，1]∴f（sinA）＜f（cosB）．故選：B6.設(shè)a=0.64.2，b=0.74.2，c=0.65.1，則a，b，c大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較a，c的大小，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較a，b的大小即可．【解答】解：因?yàn)閥=ax，a∈（0，1）時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，4.2＜5.1，所以a＞c；因?yàn)閥=xa，a=4.2＞1，函數(shù)是增函數(shù)，因?yàn)?.7＞0.6，所以b＞a．所以b＞a＞c．故選B．7.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1

B．

C． D．參考答案：C8.設(shè)直線x=t與函數(shù)和函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)t的值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知某幾何體的三視圖如左上(單位m)所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積（單位：m2）等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點(diǎn),與x軸正半軸的交點(diǎn)為A、C,B為圖象的最低點(diǎn),則函數(shù)在點(diǎn)C處的切線方程為

.注：參考答案：,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)時(shí)，得，故。令，得，即，從而當(dāng)時(shí)，得；而，故切線方程為，即；12.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓C的離心率為________參考答案：【分析】連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長度,分別在△和中利用余弦定理,得到c的長度，根據(jù)離心率的定義計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，則，，由，得，，在△中，，又在中，，得故離心率【點(diǎn)睛】本題考察了離心率的計(jì)算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.13.設(shè)雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,過的直線交雙曲線左

支于兩點(diǎn),則

的最小值為

.參考答案：11略14.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，，若直線（）與函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：15.已知a，b為實(shí)數(shù)，不等式|x2+ax+b|≤|x2－7x+12|對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則a+b=_________.參考答案：5因?yàn)?，所以，在中，令與得且，解得，所以．16.已知（x﹣1）n的二項(xiàng)展開式的奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，則a1等于．參考答案：448【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】由條件求得n=7，可得[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，再利用通項(xiàng)公式求得a1的值．【解答】解：由題意可得2n=2×64，∴n=7，故（x﹣1）7=[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，故a1=?（﹣2）67×64=448，故答案為：448．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知是互不相同的正數(shù)，且，則的取值范圍是

；參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析：因?yàn)橛蓤D可知，，

所以，的取值范圍是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過坐標(biāo)原點(diǎn)O，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在二次函數(shù)y=f（x）的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的表達(dá)式；（2）設(shè)bn=an?an+1cos（n+1）π（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn≥m2對(duì)n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在數(shù)列{an}中是否存在這樣的一些項(xiàng)，an1，an2，an3，…nank，…（1=n1＜n2＜n3＜…＜nk＜…k∈N*），這些項(xiàng)能夠依次構(gòu)成以a1為首項(xiàng)，q（0＜q＜5，q∈N*）為公比的等比數(shù)列{ank}？若存在，寫出nk關(guān)于k的表達(dá)式；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）先求出sn，通過討論n的范圍，從而得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）通過討論n的奇偶性，從而求出Tn的表達(dá)式，問題轉(zhuǎn)化為使﹣（2n2+6n）≥tn2（n為正偶數(shù)）恒成立即可；（3）通過討論公比的奇偶性，從而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意得f（x）=（x+1）2﹣，∴Sn=（n+1）2﹣=n2+n（n∈N*），當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=1適合上式，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是：an=（n∈N*）；（Ⅱ）∵bn=anan+1cos（n+1）π，（n∈N*），∴Tn=b1+b2+…+bn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1，由（Ⅰ）得：數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，①當(dāng)n=2m，m∈N*時(shí)，Tn=T2m=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1，=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2m（a2m﹣1﹣a2m+1）=﹣（a2+a4+…+a2m）=﹣??m=﹣（8m2+12m）=﹣（2n2+6n），②當(dāng)n=2m﹣1，m∈N*時(shí)，Tn=T2m﹣1=T2m﹣（﹣1）2m﹣1a2ma2m+1=﹣（8m2+12m）+（16m2+16m+3）=（8m2+4m+3）=（2n2+6n+7），∴Tn=，要使Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，只要使﹣（2n2+6n）≥tn2（n為正偶數(shù)）恒成立，即使﹣（2+）≥t對(duì)n為正偶數(shù)恒成立．∴t≤[﹣（2+）]min=﹣；（Ⅲ）由an=知，數(shù)列{an}中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)，①如存在以a1為首項(xiàng)，公比q為2或4的數(shù)列{ank}，k∈N*，此時(shí){ank}中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以a1為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列{ank}；②q=1時(shí)，顯然不存在這樣的數(shù)列{ank}，q=3時(shí)，若存在以a1為首項(xiàng)，公比為3的數(shù)列{ank}，k∈N*，則an1=1，n1=1，ank=3k﹣1=，nk=，∴存在滿足條件的數(shù)列{ank}，且nk=，（k∈N*）．19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）＜4m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式．【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；59：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由不等式f（x）≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根據(jù)不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，由此求得a的值．（2）由題意可得|x﹣3|+|x+2|的最小值小于4m，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）不等式f（x）≤4，即|x﹣a|≤4，即﹣4≤x﹣a≤4，求得a﹣4≤x≤a+4．再根據(jù)不等式f（x）≤4的解集為{x|﹣1≤x≤7}，可得a﹣4=﹣1，且a+4=7，求得a=3．（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m成立，故（|x﹣3|+|x+2|）min＜4m，而|x﹣3|+|x+2|≥|（x﹣3）+（﹣x﹣2）|=5，∴4m＞5，解得：m＞，即m的范圍為（，+∞）．20.（本題滿分12分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）在直三棱柱中,,，求:（1）異面直線與所成角的大?。唬?）四棱錐的體積．參考答案：（1）因?yàn)椋裕ɑ蚱溲a(bǔ)角）是異面直線與所成角.

………………1分因?yàn)?,所以平面，所以.

………………3分在中,,所以………………5分所以異面直線與所成角的大小為．

………………6分（2）因?yàn)樗云矫?/p>

……………9分則

……………12分21.（本小題滿分12分）

已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，且它的焦距為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍