河北省秦皇島市昌黎第一中學2022高三數學文月考試題含解析

河北省秦皇島市昌黎第一中學2022高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關于x的方程，其中都是非零向量，且不共線，則該方程的解的情況是（

）A.至少有一個解 B.至多有一個解C.至多有兩個解 D.可能有無數個解參考答案：B【分析】根據平面向量基本定理可知，從而將方程整理為，由不共線可得，從而可知方程組至多有一個解，從而得到結果.【詳解】由平面向量基本定理可得：則方程可變?yōu)椋杭矗翰还簿€

可知方程組可能無解，也可能有一個解方程至多有一個解本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，關鍵是能夠利用定理將方程進行轉化，利用向量和為零和向量不共線可得方程組，從而確定方程解的個數.2.如圖，是山的高，一輛汽車在一條水平的公路上從正東方向往正西方向行駛，在點處時測得點的仰角為30°，行駛300m后到達處，此時測得點在點的正北方向上，且測得點的仰角為45°，則此山的高（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設，則不等式的解是

A.

B．

C．

D．或參考答案：D略4.若函數的定義域為A，函數,的值域為B，則AB為

A.B.C.D.

參考答案：C略5.已知集合，，則（

）A．(0,3)

B．(－1,0)

C．(－∞,0)∪(3,+∞)

D．(－1,3)參考答案：A6.下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設S是整數集Z的非空子集，如果有，則稱S關于數的乘法是封閉的．若T,V是Z的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結論恒成立的是

（）

A．中至少有一個關于乘法是封閉的

B．中至多有一個關于乘法是封閉的

C．中有且只有一個關于乘法是封閉的

D．中每一個關于乘法都是封閉的參考答案：A8.對任意，函數的導數都存在，若恒成立，且，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：D令，則，所以為上單調遞增函數，因為，所以，即．9.設集合,B=,則子集的個數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，則集合ACUB=（

）A、{3}

B、{2,5}

C、{1,4,6}

D、{2,3,5}參考答案：B試題分析：因為，所以，故選B.考點：集合的運算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+與垂直，則λ=．參考答案：﹣1考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題：計算題．分析：先求出互相垂直的2個向量的坐標，再利用這2個向量的數量積等于0，求出待定系數λ的值．解答：解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案為﹣1．點評：本題考查2個向量坐標形式的運算法則，及2個向量垂直的條件是他們的數量積等于0．12.設A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，則A*B＝____________________．參考答案：13.如圖，已知橢圓的左頂點為，左焦點為，

上頂點為，若，則該橢圓的離心率是

.參考答案：14.

已知函數f(x)的值域為[0,4](x∈[－2，2])，函數g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實數a的取值范圍是________．參考答案：a≥或a≤－

15.若函數是函數的反函數，其圖像經過點，則

參考答案：【知識點】反函數；指數與對數；B2，B6，B7【答案解析】解析：解：由題意可知函數的的反函數為，又因為它過點，所以，所以【思路點撥】根據反函數的概念求出函數，然后根據條件求出a的值.16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是．參考答案：

【知識點】程序框圖．L1解析：模擬程序框圖的運行過程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是隨n的變化而改變的，且周期為8，又2015=251×8+7，此時終止循環(huán)，∴輸出的s值與n=6時相同，為s=．故答案為：．【思路點撥】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出結果即可.17.設函數f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數，當x∈[0,1]時,f（x）=x+l，則f（）=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設函數（，為常數），且方程有兩個實根為.（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.參考答案：由解得故．（II）證明：已知函數，都是奇函數．所以函數也是奇函數，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形．而．可知，函數的圖像沿軸方向向右平移1個單位，再沿軸方向向上平移1個單位,即得到函數的圖像，故函數的圖像是以點為中心的中心對稱圖形．19.19.（本題滿分12分）函數（）的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數的解析式和當時的單調減區(qū)間；（2）設，則，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵函數的最大值是3，∴，即

------1分

∵

函數圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴

最小正周期，∴

------3分所以。

------4分

令

即∵

∴的單調減區(qū)間為·········

------8分

（Ⅱ）∵，即，

------9分∵，∴，

∴，故。

------12分20.（本題滿分12分）己知數列滿足．(I)計算：，并求；(II)求(用含n的式子表示）；(III)記，數列的前n項和為，求．參考答案：（Ⅰ）由題設可得，同理所以，

…2分從而，有，所以，；

……3分（Ⅱ）由題設知，，

……4分所以，

…

…

……6分將上述各式兩邊分別取和，得所以，．

……8分（Ⅲ）由（Ⅱ），可得，……9分所以，

……10分所以．……12分21.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，FO⊥平面ABCD，四邊形OAEF為平行四邊形.（Ⅰ）求證：平面DEF⊥平面BDF；（Ⅱ）若，點H在線段BF上，且，三棱錐B-AHC的體積等于四棱錐D-AOFE體積的一半，求的值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先證明,,利用得到平面,從而得證結論；（Ⅱ）利用三棱錐的體積等于四棱錐體積的一半，建立等量關系，從而求得的值.【詳解】（Ⅰ）證明：∵四邊形為菱形，∴．∵平面，平面，∴．又四邊形為平行四邊形，∴，∴，，∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）∵，四邊形菱形，∴為等邊三角形，且，．∵,∴平面，∴四棱錐的體積為．∵平面，點H在線段BF上，且，所以點H到平面的距離．所以，解得.【點睛】本題主要考查空間中面面垂直關系的證明及幾何體的體積問題，側重考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).22.（本小題滿分13分）某同學用“五點法”畫函數（）在某一個周期內的圖像時，列表并填