河北省邯鄲市魏縣車往鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邯鄲市魏縣車往鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)的和等于前5的和，若則

10

9

8

2參考答案：A2.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3參考答案：3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為(A)1007[.C(B)1008

om]

(C)2013

(D)2014參考答案：A略4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若a2=3，a1+a6=12，則a7+a8+a9=（

）A．36

B．42 C．45

D．63參考答案：C5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A.5

B.6

C.10

D.12

參考答案：C6.已知若=（

）

A．32

B．1

C．-243

D．1或-243參考答案：B略7.已知集合M＝，N＝，則＝（A）（－4,1］（B）［1,4］（C）［－6,－4）（D）［－6,4）參考答案：A8.中央電視臺有一個(gè)非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需要按墻上的空調(diào)造型擺出相同姿勢才能穿墻而過，否則會被墻推入水池，類似地，有一個(gè)幾何體恰好無縫隙地以三個(gè)不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個(gè)空間，則該幾何體為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意可知A中幾何體具備題設(shè)要求：三視圖分別為正方形，三角形，圓，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知A中幾何體具備題設(shè)要求：三視圖分別為正方形，三角形，圓，故選：A．9.（2009安徽卷理）已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18參考答案：B解析：由++=105得即，由=99得即

，∴，，由得，選B10.已知P(x,y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4

時(shí)，z=2x-y的最大值是

A.

6

B.0

C.2

D.

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數(shù)是____.(用數(shù)字作答)．參考答案：84由于的通項(xiàng)公式為.∴令，解得.∴的展開式中，的系數(shù)是.故答案為.

12.設(shè)△的三邊所對的角分別為，已知，則

;的最大值為

．參考答案：;；13.若平面向量α，β滿足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α與β的夾角θ的取值范圍是________．參考答案：14.已知某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為,表面積為.

參考答案：，30+6.本題主要考查三視圖、空間幾何體體積和表面積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識,意在考查考生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.解決本題的思路是根據(jù)三視圖還原出幾何體,然后根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積和表面積. 根據(jù)三視圖,知可以借助長方體得到如圖所示的三棱錐P-ABC, 過點(diǎn)P作PH⊥AB,垂足為H,連接CH,則三棱錐的體積V=×S△ABC×PH=×10×4=,S△PAB= ×5×4=10,S△ABC=S△PBC=×5×4=10,S△PAC=×2×6=6,所以三棱錐的表面積為30+6.15.某校對高三年級1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級的女生人數(shù)是．參考答案：760考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先計(jì)算出樣本中高三年級的女學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)計(jì)算出該校高三年級的女生的人數(shù)．解答：解：根據(jù)題意，設(shè)樣本中高三年級的女生人數(shù)為x，則（x+10）+x=200，解得x=95，所以該校高三年級的女生人數(shù)是1600×200=760．故答案為：760．點(diǎn)評：本題考查分層抽樣，先計(jì)算中樣本中高三年級的男女學(xué)生的人數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：4【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×2×3=3，高h(yuǎn)=4，故體積V==4；故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．17.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（點(diǎn)A對應(yīng)實(shí)數(shù)0，點(diǎn)B對應(yīng)實(shí)數(shù)1），如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③，圖③中直線AM與軸交于點(diǎn)N（），則的象就是，記作給出下列命題：①；②；③是奇函數(shù)；④在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號是______________.（填出所有真命題的序號）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a=（1，x），b=（x2+x，－x）m為常數(shù)且m≤－2，求使不等式a·b+2＞m成立的x的范圍。參考答案：解析：a·b=x2+x－x2=x.∴不等式即是x+2＞m∴（x+2）

＞0x（x+2）（x－m）＞0①

當(dāng)m=－2時(shí)，原不等式x（x+2）2＞0x＞0；②

當(dāng)m＜－2時(shí)，原不等式m＜x＜－2或x＞0.綜知m≤－2時(shí)，x的取值范圍是（0，+∞）19.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】綜合題；解三角形．【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)變量x的取值范圍可求出最小值和最大值；（2）根據(jù)C的范圍和f（C）=0可求出角C的值，再根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a與b的等式，解方程組可求出a，b的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]則sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函數(shù)f（x）的最小值為﹣﹣1和最大值0；（2）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即

sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．∵向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得b=2a，①∵c=，由余弦定理得3=a2+b2﹣2abcos，②解方程組①②，得a=1，b=2．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和與差的逆用，以及余弦定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（Ⅰ）求證：對任意的；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）求證：對任意的.參考答案：（Ⅰ）只需證明的最大值為0即可，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)是唯一的極大值點(diǎn)，故,∴，從而

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，即

令

得

由上面?zhèn)€不等式相加得

9分（Ⅲ）由（Ⅰ）當(dāng)時(shí)

，即

14分21.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時(shí)有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當(dāng)對稱軸x＝a<0時(shí)，如圖①所示．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當(dāng)對稱軸0≤a≤1時(shí)，如圖②所示．當(dāng)x＝a時(shí)，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對稱軸x＝a，當(dāng)a>1時(shí)