河南省三門峽市瓦窯溝中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省三門峽市瓦窯溝中心學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)值是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先根據(jù)函數(shù)的最小正周期為π求出ω的值，再由平移后得到y(tǒng)=為偶函數(shù)可知，即可確定答案．解答： 由已知，周期為，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，故選D點(diǎn)評(píng)： 本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運(yùn)用以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．2.（3分）為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)（） A． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答： 函數(shù)y=sin（2x+）=sin，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin是解題的關(guān)鍵．3.若o為平行四邊形ABCD的中心，=41,等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若，則下列不等式成立的是(）

A．-

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（）x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B． C．（0，1） D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；反函數(shù)．【分析】由題意知函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）=（）x的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的定義求出f（x）=，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：由題意函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（）x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱知，函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）=（）x的反函數(shù)所以f（x）=即f（2x﹣x2）=令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，又f（x）=是減函數(shù)，t=2x﹣x2在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及反函數(shù)的定義，解答的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易因?yàn)橥浨蠛瘮?shù)的定義域?qū)е抡`選A7.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，則△ABC的形狀是（

）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形參考答案：A【分析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）的值為(

)A．﹣3 B．﹣ C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=xα（α為常數(shù)），由滿足=3，可得α=log23.．代入即可得出．【解答】解：設(shè)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵滿足=3，∴=3，∴α=log23．∴．則f（）==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則、冪函數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)，是A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為2π的奇函數(shù) D.最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【分析】判斷函數(shù)函數(shù)，的奇偶性，求出其周期即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)則故函數(shù)函數(shù)，是奇函數(shù)，由故函數(shù)，是最小正周期為的奇函數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式的解集為（

）．A．(－2,－1] B．[－2,－1] C． D．(－2,0) 參考答案：B∵函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∴，∴，解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ＋cosθ＝________．參考答案：；12.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則等于

.參考答案：113.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)9年后的價(jià)格為

元；參考答案：240014.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的同學(xué)，畫出y=m的圖象，通過圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖：∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，參數(shù)范圍的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及判斷能力．15.不等式解集為或，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______．參考答案：[0,1]【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.16.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 。參考答案：17.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，角的頂角是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，且.將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）一片森林原來面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且使森林面積每年比上一年減少,10年后森林面積變?yōu)?，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林面積為.(1)求的值；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：略19.（本題滿分12分）已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、.，且.（1）求的大?。唬?）若.求.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，…?分

所以，即，

…4分

因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以，

…5分

所以.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………………12分略20.已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集為{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）討論a=0，a＞0，a＜0，由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）運(yùn)用絕對(duì)值的含義，討論x的范圍可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，當(dāng)a=0時(shí)，不等式無解．當(dāng)a＜0時(shí)，或．由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，則，解得a=﹣2．當(dāng)a＞0時(shí)，或．故，此時(shí)a無解．綜上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即為：|2x+1|﹣|x+1|≤2?或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集為{x|﹣2≤x≤2}．21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，?）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）A=…………80分

（2）3≤a<6…………15分22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何． 【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF； （2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E為PC、AC