河南省信陽市盧氏縣川完全中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省信陽市盧氏縣川完全中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于滿足方程的一切實(shí)數(shù)、,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知點(diǎn)、，則線段的垂直平分線的方程是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）42

3

5銷售額（萬元）

49

26

39

54

根據(jù)以上表可得回歸方程中的為據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬元時(shí)銷售額為（

）A.63.6萬元

B.

65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案：B4.是的(

)

A、必要不充分條件

B、充分不必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B5.下列直線中，斜率為，且不經(jīng)過第一象限的是（

）

A．3x＋4y＋7=0；

B．4x＋3y＋7=0；C．4x＋3y-42=0；D．3x＋4y-42=0參考答案：B略6.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是

（

）（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：D略7.已知兩直線和與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)m的值為 A．1

B．－1

C．2 D．參考答案：B8.已知D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點(diǎn)測得A的點(diǎn)仰角分別為α、β（α＞β）則A點(diǎn)離地面的高AB等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移（>0）個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于x=對稱，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：A10.有一矩形紙片ABCD,按右圖所示方法進(jìn)行任意折疊,使每次折疊后點(diǎn)B都落在邊AD上,將B的落點(diǎn)記為,其中EF為折痕,點(diǎn)F也可落在邊CD上,過作H∥CD交EF于點(diǎn)H,則點(diǎn)H的軌跡為

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)參考答案：3212.若直線l經(jīng)過直線和的交點(diǎn),且平行于直線，則直線l方程為 .參考答案：

13.與圓關(guān)于直線l：對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．參考答案：【分析】先求出圓C的圓心和半徑，可得關(guān)于直線l：x+y﹣1＝0對稱的圓的圓心C′的坐標(biāo)，從而寫出對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】圓

圓心，設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線l：對稱的點(diǎn)則有，即，解得，半徑為，則圓C關(guān)于直線l：對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用垂直平分求得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，屬于中檔題．14.已知X的分布列為X－101Pa

設(shè)，則E(Y)的值為________參考答案：【分析】先利用頻率之和為1求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案?！驹斀狻坑呻S機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。15.，則________參考答案：略16.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程是▲

．

參考答案：

17.已知點(diǎn)P（1，1），圓C：x2+y2﹣4x=2，過點(diǎn)P的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（M不同于P），若|OP|=|OM|，則l的方程是．參考答案：3x+y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】圓C的方程可化為（x﹣2）2+y2=6，所以圓心為C（2，0），半徑為，設(shè)M（x，y），運(yùn)用?=0，化簡整理求出M的軌跡方程．由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，可得ON⊥PM，由直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，再由點(diǎn)斜式方程可得直線l的方程．【解答】解：圓C的方程可化為（x﹣2）2+y2=6，所以圓心為C（2，0），半徑為，設(shè)M（x，y），則=（x﹣2，y），=（1﹣x，1﹣y），由題設(shè)知?=0，故（x﹣2）（1﹣x）+y（1﹣y）=0，即（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．M的軌跡是以點(diǎn)N（1.5，0.5）為圓心，為半徑的圓．由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM．因?yàn)镺N的斜率為，所以l的斜率為﹣3，故l的方程為y﹣1=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4=0．故答案為：3x+y﹣4=0．【點(diǎn)評】本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N．（Ⅰ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k使，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直線方程代入拋物線方程消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2的值，進(jìn)而求得N和M的橫坐標(biāo)，表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線l的方程將y=2x2代入進(jìn)而求得m和k的關(guān)系，進(jìn)而可知l∥AB．（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使成立，則可知NA⊥NB，又依據(jù)M是AB的中點(diǎn)進(jìn)而可知．根據(jù)（1）中的條件，分別表示出|MN|和|AB|代入求得k．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，由韋達(dá)定理得，x1x2=﹣1，∴，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線l的方程為，將y=2x2代入上式得，∵直線l與拋物線C相切，∴，∴m=k，即l∥AB．（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使，則NA⊥NB，又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴．由（Ⅰ）知=．∵M(jìn)N⊥x軸，∴．又=．∴，解得k=±2．即存在k=±2，使．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識和基本的運(yùn)算能力．19.已知函數(shù)。

（I）求的定義域及最小正周期；

（II）求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：。（1）原函數(shù)的定義域?yàn)?，最小正周期為．?）原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，。20.中，分別是角的對邊，且（1）若，求；（2）求.參考答案：解：由正弦定理得∴即∴…………………2分（1）∵=5，=12∴即而∴………………6分（2）∵==4∴===4∴△為正三角形∴==3×4×4×…10分

略21.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（℃）1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：b=，a=﹣b．）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)求得=11，=24，由b===，a=﹣b=24﹣×11=﹣y關(guān)于x的線性回歸方程=x﹣

…（2）當(dāng)x=10時(shí)，=，|﹣22|=＜2；當(dāng)x=6時(shí)，=，|﹣12|=＜2．所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．…22.（本大題12分）已