河南省信陽市欄桿中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

河南省信陽市欄桿中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C2.△ABC中，A=45°，B=30°，a=10，則b=（）A．5 B．10 C．10 D．5參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)題意，由正弦定理可得=，變形可得b=，帶入數(shù)據(jù)計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，有=，則b=，又由A=45°，B=30°，a=10，則b===5；故選：A．3.設復數(shù)，，則在復平面內(nèi)對應的點在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略4.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標準方程，進而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標準形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D5.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，則實數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D∵a、b、c三向量共面，所以存在實數(shù)m、n，使得c＝ma＋nb.即∴λ＝.6.設為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側(cè)有一點，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為、，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，下列假設正確的是（

）A.假設三內(nèi)角都不大于60度

B.

假設三內(nèi)角至多有一個大于60度C.

假設三內(nèi)角都大于60度

D.

假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：C8.橢圓的焦距為

（

）A．5

B．3

C．

4

D．8參考答案：D9.如果直線與圓交于M、N兩點，且M、N關于直線對稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.

C.1

D.2參考答案：A10.已知，，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線nx+（n+1）y=（n∈N*）與兩坐標軸圍城的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2016的值為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導數(shù)的概念及應用．【分析】先化為截距式方程，分別求出直線與兩坐標軸的交點，根據(jù)三角的面積公式得到Sn==﹣，即可求出答案．【解答】解：∵直線nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，∴直線與兩坐標軸的交點為（0，），（，0），∴Sn=××==﹣，∴S1+S2+S3+…+S2016=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案為：【點評】本題主要考查數(shù)列的求和方法：裂項相消法．要求會求一次函數(shù)與兩坐標軸的交點坐標；熟悉三角形的面積公式；記?。?﹣（n為自然數(shù)）是解題的關鍵．12.如圖，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直線l上的兩點，C，D是平面β內(nèi)的兩點，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一動點，且直線PD，PC與平面α所成角相等，則二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．參考答案：

【考點】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA為所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點求出∠PBA的最大值對應的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA為直線PD與平面α所成的角，∠CPB為直線PC與平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α內(nèi)，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則A（﹣2，0），B（2，0）．設P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P點在平面α內(nèi)的軌跡為以M（﹣，0）為圓心，以為半徑的上半圓．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA為二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴當PB與圓相切時，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此時PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案為．13.已知，則__________參考答案：63略14.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線BA1與AC1所成的角等于

.參考答案：

15.命題“如果，那么且”的逆否命題是______．參考答案：如果或，則【分析】由四種命題之間的關系，即可寫出結(jié)果.【詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則【點睛】本題主要考查四種命題之間的關系，熟記概念即可，屬于基礎題型.16.如圖所示，在一個邊長為5cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為3cm的小正方形，向大正方形內(nèi)隨機投點，則所投的點落入小正方形內(nèi)的概率為

。參考答案：17.設直線l：y=kx+m(k、m∈Z)與橢圓交于不同兩點B、D，與雙曲線交于不同兩點E、F．滿足|DF|=|BE|的直線l有

條.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影在邊上，且，．（Ⅰ）設是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．參考答案：（Ⅰ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，則或其補角即為異面直線與所成角．在△中，，由余弦定理得，故異面直線與所成角的余弦值為．（Ⅱ）在平面內(nèi)，過作交與，連接，∵，∴，∴．又，故，故在平面中可知，故，又，故．略19.某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：年份20062007200820092010x用戶（萬戶）11.11.51.61.8y（萬立方米）6791112（1）檢驗是否線性相關；（2）求回歸方程；（3）若市政府下一步再擴大兩千煤氣用戶，試預測該市煤氣消耗量將達到多少？（

）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）作出散點圖，觀察呈線性即可判斷．（2）利用公式求出，，即可得出結(jié)論．（3）增加2千，可得x=2，代入計算即可．【解答】解：（1）作出散點圖（如圖），觀察呈線性正相關．（2）==，==9，=12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26，=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4，∴==，則=﹣b=9﹣×=﹣，∴回歸方程為y=x﹣．（3）當x=1.8+0.2=2時，代入得y=×2﹣=≈13.4．∴煤氣量約達13.4萬立方米．20.(10分)已知，若非是非的充分而不必要條件，求實數(shù)的范圍.參考答案：設集合，2分集合4分因為非是非的充分而不必要條件，所以是的充分而不必要條件,6分所以,

8分

即。

9分綜上，實數(shù)的范圍是.

10分21.已知且，求證：參考答案：證明：由得∴……………（10分）當且僅當即時取等號……………（12分）略22.某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次．A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天運送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：設A型、B型車輛分別為x、y輛，相應營運成本為z元，則z＝1600x＋2400y.由題意，得x，y滿足約束條件...........................4分作可行域如圖所示，可行域的三個頂點坐標分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,