河南省信陽市河南第一高級中學2021-2022學年高三數學理期末試題含解析

河南省信陽市河南第一高級中學2021-2022學年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，集合，且，則實數的取值范圍是…………………（

）．.

.

.參考答案：C2.設a、b∈R，則a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等式的基本性質．【專題】閱讀型．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，可根據充要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要條件．故選D【點評】在本題解決中用到了不等式的基本性質，及舉特例的方法．屬于基礎題．3.當時，下面的程序段輸出的結果是

A．9

B．3

C．5

D．6參考答案：C4.在等比數列中，，則的值（

）A.

3

B.

9

C.

D.參考答案：B5.若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知利用誘導公式求得，再由同角三角函數基本關系式求得，進一步得到值．【詳解】由，得，則．∵，∴．∴．故選：B．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式及倍角公式的應用，是基礎題．6.已知實數滿足則的最大值是．

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知等差數列{an}的公差和首項都不為0，且成等比數列，則（）A．2

B．3

C.5

D．7參考答案：C由成等比數列得，選C

9.的展開式中常數項為A.－30 B.30 C.－25 D.25參考答案：C的展開式中常數項為，答案選C.10.將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點﹐它們所構成的兩個正三角形扣除內部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點為中心﹐其中﹐分別為原點到兩個頂點的向量﹒若將原點到正六角星12個頂點的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為（）。A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓心角為120°的扇形AOB半徑為，C為中點D，E分別在半徑OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，則OD＋OE的取值范圍是

．參考答案：12.設拋物線C：y2=2x的焦點為F，點A在C上，若|AF|=，以線段AF為直徑的圓經過點B（0，m），則m=

．參考答案：1或﹣1【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的焦點弦公式，求得A點坐標，分類，分別求得線段AF為直徑的圓的圓心與直徑，利用兩點之間的距離公式即可求得m的值．【解答】解：拋物線C：y2=2x的焦點為F（，0），設A（x，y），由拋物線的焦點弦公式可知：|AF|=x+=x+=，則x=2，則y=±2，則A（2，2）或A（2，﹣2），當A點坐標（2，2），以線段AF為直徑的圓圓心M（，1），半徑為，經過點B（0，m），則丨BM丨=，即=，解得：m=1，同理A點坐標（2，﹣2），以線段AF為直徑的圓圓心M（，﹣1），半徑為，經過點B（0，m），則丨BM丨=，=，解得：m=﹣1，故m為1或﹣1，故答案為：1或﹣1．13.若函數在其定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數，則實數的取值范圍是

。

.參考答案：略14.某同學學業(yè)水平考試的科成績如莖葉圖所示，則根據莖葉圖可知該同學的平均分為

．參考答案：15.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：316.已知（其中、是實數，是虛數單位），則

參考答案：3略17.在北緯450東經300有一座城市A,在北緯450東經1200有一座城市B,設地球半徑為R,則A、B兩地之間的距離是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

己知等比數列所有項均為正數，首，且成等差數列．(I)求數列的通項公式；(II)數列的前n項和為，若，求實數的值．參考答案：（Ⅰ）設數列的公比為，由條件得成等差數列，所以…………2分解得

由數列的所有項均為正數,則=2

…………4分數列的通項公式為=………6分（Ⅱ）記,則

………………7分若不符合條件；

……8分若，則，數列為等比數列，首項為，公比為2,此時

…………10分又＝,所以

……12分略19.（本題14分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．

（Ⅰ）若袋中共有10個球，（i）求白球的個數；（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為，求隨機變量的數學期望．（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于．并指出袋中哪種顏色的球個數最少．參考答案：本題主要考查排列組合、對立事件、相互獨立事件的概率和隨機變量分布列和數學期望等概念，同時考查學生的邏輯思維能力和分析問題以及解決問題的能力．滿分14分．（Ⅰ）解：（i）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設袋中白球的個數為，則，得到．故白球有5個．（ii）隨機變量的取值為0，1，2，3，分布列是0123的數學期望．（Ⅱ）證明：設袋中有個球，其中個黑球，由題意得，所以，，故．記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則．所以白球的個數比黑球多，白球個數多于，紅球的個數少于．故袋中紅球個數最少．

20.已知直線l：y=kx+1，圓C：(x-1)2+(y+1)2=12．(1)試證明：不論k為何實數，直線l和圓C總有兩個交點；(2)求直線l被圓C截得的最短弦長．參考答案：21.平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓與直線恒有公共點，且要求使圓的面積最小。(1)寫出圓O的方程；

（2）若圓O與軸相交于A、B兩點，圓內動點P使、、成等比數列，求的范圍。參考答案：（1）由已知可得直線過定點T（4,3），

（2分）要使圓面積最小，定點T在圓上，所以圓O的方程為。

（4分）（2）A(-5,0),B(5,0),設，則

①，

（5分）

，因為成等比數列，所以,即，整理得，即

②，（8分）

由①②可得，

（10分）

=，。

（12分）22.(本小題滿分14分