河南省南陽市廟崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省南陽市廟崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，集合B={x|x＞1}，則（?UA）∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≥2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|x≤1}參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集R，求出集合A的補(bǔ)集，求出集合A與集合B的補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜2}，∴?UA=A={x|x≥2}，∵集合B={x|x＞1}，∴（?UA）∩B={x|x≥2}，故選：A．2.下列說法錯誤的是（）A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）B．兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C．對分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小D．在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時預(yù)報變量平均增加0.2個單位參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸的有關(guān)知識即可判斷出．【解答】解：A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），正確；B．兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，因此正確；C．對分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大，因此不正確；D．在線性回歸方程=0.2x+0.8中，當(dāng)x每增加1個單位時，預(yù)報量平均增加0.2個單位，正確．綜上可知：只有C不正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識，考查了推理能力，屬于中檔題．3.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)A使得點(diǎn)F2到直線AF1的距離為2a，則離心率e的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)，所以選B.

4.若，且，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時，輸出的值（

）A

B

C

D參考答案：A略6.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（） A． B． C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念． 【專題】計算題． 【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡成最簡形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的虛部的概念得出答案即可． 【解答】解：， 其虛部為：． 故選B． 【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念、利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)．解題的關(guān)鍵是要牢記對于分式類型的復(fù)數(shù)的化簡要分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)！ 8.已知且函數(shù)恰有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)f（x）＝（sinx＋cosx），若0＜x＜2015π，則函數(shù)f（x）的各極大值之和為

A．B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值1，則的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_____________參考答案：4略12.為了了解名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為__________________．參考答案：_20_略13.已知f（x）=，F(xiàn)（x）=2f（x）﹣x有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，]

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】討論x＞0時，函數(shù)F（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，確定零點(diǎn)的個數(shù)為1，可得x≤0時，F(xiàn)（x）=2x2+（2a﹣1）x只有一個零點(diǎn)，解方程可得x=0，則2a﹣1≤0，即可得到所求a的范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時，F(xiàn)（x）=2f（x）﹣x=2ln（x+1）﹣x，導(dǎo)數(shù)為F′（x）=﹣1=，當(dāng)0＜x＜1時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增；當(dāng)x＞1時，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減．可得x=1處F（x）取得極大值，且為最大值2ln2﹣1＞0，由F（x）=2ln（x+1）﹣x過原點(diǎn)，則x＞0時，F(xiàn)（x）只有一個零點(diǎn)，可得x≤0時，F(xiàn)（x）=2f（x）﹣x=2x2+（2a﹣1）x只有一個零點(diǎn)，x=0顯然成立；則2x+2a﹣1=0的根為0或正數(shù)．則2a﹣1≤0，解得a≤．故答案為：（﹣∞，]．14.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積為：_______參考答案：15.二項(xiàng)式展開式中，只有第7項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：7920因?yàn)槎?xiàng)式展開式中，只有第7項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，所以展開式共有13項(xiàng)，即n=12，則的展開式的通項(xiàng)為令，得x=4，即展開式中常數(shù)項(xiàng)是．

16.已知拋物線，過焦點(diǎn)F作傾角為的直線l，若l與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長為

。參考答案：答案:

17.有下列命題：①函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③關(guān)于的方程有且僅有一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)；④已知命題：對任意的，都有，則：存在，使得。其中所有真命題的序號是

參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a≤1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時，y=f′（x）的圖象恒在y=ax3+x﹣（a﹣1）x的圖象上方，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）首先求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，分類討論a的大小來判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用轉(zhuǎn)化思想：當(dāng)x∈（0，+∞）時，y=f'（x）的圖象恒在y=ax3+x2﹣（a﹣1）x的圖象上方，即xex﹣ax＞ax3+x2﹣（a﹣1）x對x∈（0，+∞）恒成立；即ex﹣ax2﹣x﹣1＞0對x∈（0，+∞）恒成立；【解答】解：（I）f'（x）=xex﹣ax=x（ex﹣a）當(dāng)a≤0時，ex﹣a＞0，∴x∈（﹣∞，0）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；x∈（0，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a≤1時，令f'（x）=0得x=0或x=lna．（i）當(dāng)0＜a＜1時，lna＜0，故：x∈（﹣∞，lna）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，x∈（lna，0）時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（0，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

（ii）當(dāng)a=1時，lna=0，f'（x）=xex﹣ax=x（ex﹣1）≥0恒成立，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；

綜上，當(dāng)a≤0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）；當(dāng)0＜a＜1時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，lna）和（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（lna，0）；當(dāng)a=1時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，+∞），無減區(qū)間．（II）由（I）知f'（x）=xex﹣ax當(dāng)x∈（0，+∞）時，y=f'（x）的圖象恒在y=ax3+x2﹣（a﹣1）x的圖象上方；即xex﹣ax＞ax3+x2﹣（a﹣1）x對x∈（0，+∞）恒成立；即ex﹣ax2﹣x﹣1＞0對x∈（0，+∞）恒成立；

記g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1（x＞0），∴g'（x）=ex﹣2ax﹣1=h（x）；∴h'（x）=ex﹣2a；（i）當(dāng)時，h'（x）=ex﹣2a＞0恒成立，g'（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g'（x）＞g'（0）=0；∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∴g（x）＞g（0）=0，符合題意；

（ii）當(dāng)時，令h'（x）=0得x=ln（2a）；∴x∈（0，ln（2a））時，h'（x）＜0，∴g'（x）在（0，ln（2a））上單調(diào)遞減；∴x∈（0，ln（2a））時，g'（x）＜g'（0）=0；∴g（x）在（0，ln（2a））上單調(diào)遞減，∴x∈（0，ln（2a））時，g（x）＜g（0）=0，不符合題意；

綜上可得a的取值范圍是．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)．若，使，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：①當(dāng)時，．

故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間．

………………1分②當(dāng)時，．

………………3分令，得，．和的情況如下：↘

↗

↘故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為．………………5分③當(dāng)時，的定義域?yàn)椋?/p>

因?yàn)樵谏虾愠闪?，故的單調(diào)減區(qū)間為，，；無單調(diào)增區(qū)間．………………7分（Ⅱ）解：因?yàn)?，，所?/p>

等價于，其中．

………………9分設(shè)，在區(qū)間上的最大值為．………………11分則“，使得”等價于．所以，的取值范圍是．

………………13分20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上零點(diǎn)個數(shù)；（其中為f(x)的導(dǎo)數(shù)）（2）若關(guān)于x的不等式在[1,+∞)上恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)只有一個零點(diǎn)；(2)【分析】（1）根據(jù)可得，為遞增函數(shù)，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得出答案.（2）將不等式整理轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的最小值，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和取值范圍，遂可得解.【詳解】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在區(qū)間遞增，又，，則函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點(diǎn)；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，整理得，即求函數(shù)在的最小值由的導(dǎo)數(shù)，由的導(dǎo)數(shù)為，可得時，，函數(shù)遞增，時，函數(shù)遞減，則，即，當(dāng)時，，則在遞增，可得，則.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，零點(diǎn)存在性定理和恒成立問題，考查了計算能力和邏輯能力，屬于中檔題.21.已知等差數(shù)列滿足，，在數(shù)列中，，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為又由已知可得：在數(shù)列中，，且∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（2）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時，所以綜上所述，數(shù)列略22.（2017?唐山一模）已知函數(shù)f（x）=sinx+tanx﹣2x．（1）證明：函數(shù)f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞增；（2）若x∈（0，），f（x）≥mx2，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)證明即可．（2）利用導(dǎo)函數(shù)求解x∈（0，），對m進(jìn)行討論，構(gòu)造函數(shù)思想，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求解m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sinx+tanx﹣2x則，∵，∴cosx∈（0，1]，于是（等號當(dāng)且僅當(dāng)x=0時成立）．故函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在上單調(diào)遞增，又f（0）=0，∴f（x）＞0，（?。┊?dāng)m≤0時，f（x）＞0≥mx2成立．（ⅱ）當(dāng)m＞0時，令p（x）=sinx﹣x，則p'（x）=cosx﹣1，當(dāng)時，p'（x）＜0，p（x）單調(diào)遞減，又p（0）=0，所以p（x）＜0，故時，sinx＜x．（*）由（*）式可得f（x）﹣mx2=sinx+tanx﹣2x﹣mx2＜tanx﹣x﹣mx2，令g（