河南省南陽市社旗縣第二中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省南陽市社旗縣第二中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示是f′（x）的圖象，則正確的判斷個(gè)數(shù)是（）（1）f（x）在（﹣5，﹣3）上是減函數(shù)；（2）x=4是極大值點(diǎn)；（3）x=2是極值點(diǎn)；（4）f（x）在（﹣2，2）上先減后增．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減，函數(shù)在極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)符號改變，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減，可得f（x）在（﹣5，﹣3）上是增函數(shù)；在x=4的左右附近，導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)，可得函數(shù)先增后減，從而可知在x=4處函數(shù)取得極大值；f（x）在（﹣2，2）上先減后增，x=2的左右附近導(dǎo)數(shù)為正，故不是極值點(diǎn)．故選：C．2.拋物線y2=2px與直線2x+y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，其中A（1，2），設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，則|FA|+|FB|的值為（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】把點(diǎn)A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得a=﹣4．把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用焦點(diǎn)弦長公式即可得出． 【解答】解：把點(diǎn)A（1，2）代入直線2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4． 把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線y2=2px可得4=2p，解得p=2． 聯(lián)立直線與拋物線，化為：x2﹣5x+4=0， 解得x=1或4， ∴|FA|+|FB|=1+4+2=7． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了直線與拋物線相交問題、焦點(diǎn)弦長公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2向其中一條漸進(jìn)線作垂線，垂足為N，已知點(diǎn)M在y軸上，且滿足=2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出右焦點(diǎn)和一條漸近線方程，由向量共線可得N為F2M的中點(diǎn)，運(yùn)用兩直線垂直的條件和點(diǎn)斜式方程，求得MN的方程，進(jìn)而得到M，N的坐標(biāo)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)F2（c，0），雙曲線的一條漸近線方程為y=x，由于=2，則有N為F2M的中點(diǎn)，又垂線MN為y=﹣（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程可得N（，），而M（0，），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得c+0=，則有c=a，e==．故選：A．4.由首項(xiàng)，公比確定的等比數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，序號等于（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：D5.實(shí)數(shù)a、b、c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個(gè)數(shù)且滿足，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A.2

B.奇數(shù)

C.偶數(shù)

D.至少是2參考答案：D略6.供電部門對某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是A.12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B.12月份人均用電量不低于20度的有500人C.12月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為參考答案：C根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正確；12月份人均用電量為5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C錯(cuò)誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi),用電量在[30,40)一組的頻率為0.1，估計(jì)所求的概率為，∴D正確.故選：C.7.函數(shù)的定義域?yàn)?,對任意的，則的解集為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.某同學(xué)證明+＜+的過程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，則該學(xué)生采用的證明方法是（）A．綜合法B．比較法C．反證法D．分析法參考答案：A9.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，點(diǎn)Ｅ、F分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，BC＝CA＝CC1，則BＥ與AF所成的角的余弦值是(

)參考答案：A10.小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽，包括他共7人，一天爸爸從果園里摘了7個(gè)大小不同的梨，給家里每人一個(gè)，小孔拿了最小的一個(gè)，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個(gè)，則梨子的不同分法共有（）A．96種 B．120種 C．480種 D．720種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】小孔的拿法有一種，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人的拿法有4種，其余人的拿法有種，根據(jù)乘法原理求得梨子的不同分法．【解答】解：由題意知，小孔拿了最小的一個(gè)，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿最大的一個(gè)的拿法有種，其余人的拿法有種，則梨子的不同分法共有480種，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是

參考答案：413.（5分）（2015?福州校級模擬）如圖所示2×2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個(gè)，允許重復(fù)．若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有種（用數(shù)字作答）．A BC D參考答案：27【分析】根據(jù)題意，先分析A、B兩個(gè)方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：若A方格填3，則排法有2×32=18種，若A方格填2，則排法有1×32=9種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所以不同的填法有18+9=27種．故答案為：27．【點(diǎn)評】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98％，檢驗(yàn)單位從中有放回地隨機(jī)抽取10件，則計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是

．參考答案：0.196略15.在△ABC中,若,則最大角的余弦值是

．

參考答案：16.設(shè)某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號是

．參考答案：10【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，10，．其中第二個(gè)和第四個(gè)都是02，重復(fù)．可知對應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，07，10，則第5個(gè)個(gè)體的編號為10．故答案為：1017.（5分）已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，則m=

．參考答案：令t=x﹣1，∴x=2t+1f（t）=4t+5又∵f（m）=6∴4m+5=6∴m=故答案為：先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①求證：∠EDF=∠CDF；

②求證：AB2=AF·AD。

參考答案：證明：(1)∵

∴

(2分)

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵為公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略19.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺抽獎(jiǎng)的概率．（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺抽獎(jiǎng)的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎(jiǎng)的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎(jiǎng)的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎(jiǎng)的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時(shí)滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎(jiǎng)的概率為=．【點(diǎn)評】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識，考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，確定概率的類型是關(guān)鍵．20.已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．(Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：

略21.如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行