上海市松江區(qū)新橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海市松江區(qū)新橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線平面，則“直線”是“”的

()A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B由，推不出（可能），由，能推出；2.函數(shù)的定義域是()A．(－∞，2)

B．(2，＋∞)C．(2，3)∪(3，＋∞)D．(2，4)∪(4，＋∞)參考答案：C3.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上且關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，則（

）A．或

B．或C．或

D．或參考答案：D考點(diǎn)：拋物線及幾何性質(zhì)的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置的背景是拋物線和直線的位置關(guān)系,考查的是坐標(biāo)運(yùn)算和位置關(guān)系的合理轉(zhuǎn)化的問(wèn)題.求解時(shí)充分抓住題設(shè)中提供的信息,通過(guò)巧設(shè)坐標(biāo),進(jìn)而算成中點(diǎn)坐標(biāo),再借助運(yùn)用向量將合理轉(zhuǎn)化和化歸為方程問(wèn)題來(lái)求解,求出方程的解,再根據(jù)圖形的特征求出了弦長(zhǎng)的值.4.已知函數(shù)f（x）（0≤x≤1）的圖象的一段圓?。ㄈ鐖D所示）若0＜x1＜x2＜1，則（）A．B．C．D．當(dāng)時(shí)，當(dāng)x≥時(shí)參考答案：C【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由題設(shè)條件及圖象知，此函數(shù)是圖象是先增后減，考查四個(gè)選項(xiàng)，研究的是比較的是兩個(gè)數(shù)大小，由它們的形式知幾何意義是（x，f（x））與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，由此規(guī)律即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由函數(shù)的圖象知，此函數(shù)的圖象先增后減，其變化率先正后負(fù)，逐漸變小考察四個(gè)選項(xiàng)，要比較的是兩個(gè)數(shù)大小，由其形式，其幾何意義是（x，f（x））與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率由此函數(shù)圖象的變化特征知，隨著自變量的增大，圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率逐漸變小，當(dāng)0＜x1＜x2＜1，一定有考察四個(gè)選項(xiàng)，應(yīng)選C故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象及圖象變化，解題的關(guān)鍵是考查四個(gè)選項(xiàng)，找出問(wèn)題探究的方向，再結(jié)合圖象的變化得出答案，本題形式新穎，由圖象給出題設(shè)，由形入數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想及理解能力．5.已知，，則的值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可求，然后結(jié)合兩角差的正弦公式即可求解．【詳解】解：，，，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角平方關(guān)系及和差角公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)A．命題“若，則”的否命題是：“若

，則”B．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.C．若命題：，則；D．“”是“”的充分不必要條件；參考答案：D7.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=log2（﹣3x+1），則f（2017）的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及f（2﹣x）=f（x）分析可得f（2+x）=﹣f（x），進(jìn)而可得f（4+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4；則f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1），由﹣1≤x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），則有f（2+x）=﹣f（x），則f（4+x）=f[2+（2+x）]=﹣f（2+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4，f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣log2[（﹣3）×（﹣1）+1]=﹣2，即f（2017）=﹣2；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出該函數(shù)的周期．8.設(shè)集合，，則=

（

）

A．

B．

C． D．參考答案：A因?yàn)?，，則，選A.9.已知橢圓,作傾斜角為的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線OM的斜率為,則(

)A．1

B．

C.

D．參考答案：B本題考查橢圓的性質(zhì),考查推理論證和運(yùn)算求解能力設(shè),M,則，兩式作差得.因?yàn)?所以.即.由,解得,即.10.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，．將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使得成立的n的最小值為

▲

．參考答案：27分析：先根據(jù)等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式確定滿足條件的項(xiàng)數(shù)的取值范圍，再列不等式求滿足條件的項(xiàng)數(shù)的最小值.詳解：設(shè)，則由得所以只需研究是否有滿足條件的解，此時(shí)，，m為等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)，且.由得滿足條件的n最小值為27.

12.正數(shù)a，b，c滿足，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】構(gòu)造空間向量，，利用得到結(jié)論.【詳解】令z=，則，又，記，，則，又，∴，即.【點(diǎn)睛】本題考查了三維向量坐標(biāo)的運(yùn)算，考查了的應(yīng)用，考查了分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于發(fā)散思維的綜合性問(wèn)題.13.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“黃金搭檔”．已知F1、F2是一對(duì)“黃金搭檔”的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，這一對(duì)“黃金搭檔”中雙曲線的離心率是．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的長(zhǎng)半軸，a1是雙曲線的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出結(jié)果．解答：解：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的實(shí)半軸，a2是雙曲線的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，將它們及離心率互為倒數(shù)關(guān)系代入前式得a12﹣4a1a2+a12=0，a1=3a2，e1?e2==1，解得e2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正確理解“黃金搭檔”的含義．14.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

；參考答案：15.函數(shù)f(x)＝Asin(?x＋)(A＞0，?＞0，)的部分圖象如圖所示，則其解析式為

。參考答案：16.（5分）已知點(diǎn)A（m，n）在直線x+2y﹣2=0上，則2m+4n的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由題意可得m=2﹣2n，可得2m+4n=22﹣2n+4n=+4n，利用基本不等式求出它的最小值．解：∵點(diǎn)A（m，n）在直線x+2y﹣2=0上，∴m+2n﹣2=0，即m=2﹣2n．∴2m+4n=22﹣2n+4n=+4n≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=4n時(shí)，等號(hào)成立，故2m+4n的最小值為4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.已知非空集合A、B滿足以下四個(gè)條件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=?；③A中的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素；④B中的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素．若集合A含有2個(gè)元素，則滿足條件的A有個(gè)．參考答案：5【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】由題意可得集合A含有2個(gè)元素，則集合B中含有5個(gè)元素，然后結(jié)合A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；A∩B=?，求得滿足條件的集合A．【解答】解：∵集合A含有2個(gè)元素，則集合B中含有5個(gè)元素，∴2不在A中，5不在B中，則A={1，5}，B={2，3，4，6，7}；A={3，5}，B={1，2，4，6，7}；A={4，5}，B={1，2，3，6，7}；A={5，6}，B={1，2，3，4，7}；A={5，7}，B={1，2，3，4，6}．∴滿足條件的A有5個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集、并集及其運(yùn)算，考查了學(xué)生理解問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸的圖像被軸截得的弦長(zhǎng)為，且滿足．（1）求的解析式；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；（2）.試題解析：（1）由題意可以設(shè)，．．．．．．．．．．．．．．．．2分由，∴；．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵開口向上，對(duì)稱軸為，∴在上單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.函數(shù)與不等式.19.（本小題滿分14分）已知向量，其中．（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（1）（2）（1）因?yàn)椋运约?因?yàn)?，所?/p>

（2）因?yàn)?，（所以?dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，,所以的值域?yàn)椤?/p>

【思路點(diǎn)撥】先利用向量的關(guān)系化簡(jiǎn)求出x值，再根據(jù)單調(diào)性最值。20.已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；

（2）已知函數(shù)的最小值為，若實(shí)數(shù)且，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）

或或解得或不等式的解集為 ……5分（Ⅱ）函數(shù)的最小值為………………6分

……7分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故的最小值為9．

……………10分21.“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：試銷單價(jià)x（元）456789產(chǎn)品銷量y（件）q8483807568

已知（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元）的線性回歸方程；（Ⅲ）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”?，F(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。（參考公式：線性回歸方程中最小二乘估計(jì)分別為）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，可求得結(jié)果；（Ⅱ）由公式可得，樣本的中心點(diǎn)帶入可得值，從而求得回歸方程；（Ⅲ）（）的共有個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、．于是的所有可能取值為，，，．分別求出對(duì)應(yīng)概率，利用期望公式求解即可.試題解析：（Ⅰ），可求得．（Ⅱ），，所以所求的線性回歸方程為．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足（1,2，…，6）的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、．于是的所有可能取值為，，，．；；；，∴的分布列為：0123

于是．22.(本