上海市民辦育辛高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海市民辦育辛高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知三棱錐D-ABC四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為R的球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個(gè)球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.4π參考答案：B3.在△ABC中，若，則△ABC是

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D略4.的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知,P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，可得點(diǎn)P是雙曲線圖象上一點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解．故選C．【詳解】由題意，因?yàn)辄c(diǎn)P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，所以點(diǎn)P是雙曲線圖象上一點(diǎn)，且是雙曲線的焦點(diǎn)，因?yàn)椋呻p曲線的定義，可得，解得，在中，由余弦定理得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，注意雙曲線定義和三角形中余弦定理的合理運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的費(fèi)用（萬元），有如下表所示的統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.86.57.0根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出了關(guān)于的線性回歸方程為，那么統(tǒng)計(jì)表中的值為(

)A.

5.5

B.

5.0

C.

4.5

D.

4.8參考答案：A7.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C8.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D9.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問題得以解決．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值為．故選：D..【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意不等式也是高考的熱點(diǎn)，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．10.設(shè)雙曲線的離心率是，則其漸近線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D雙曲線的離心率是，可得，即，可得則其漸近線的方程為故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3x+sinx）dx=．參考答案：π2+1【考點(diǎn)】定積分的簡單應(yīng)用．【分析】運(yùn)用微積分基本定理和定積分的運(yùn)算律計(jì)算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案為：π2+112.在中.若，，，則a=___________。參考答案：1略13.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A＝“至少一次出現(xiàn)反面”，事件B＝“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P(B|A)＝________.參考答案：略14.直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的位置關(guān)系是__________．參考答案：，，．∴．15.正三棱錐的底面邊長為，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則四邊形的面積的取值范圍是

參考答案：16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①的表達(dá)式可改寫為；②是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱，其中正確的命題序號是___．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.參考答案：①③【分析】利用函數(shù)的解析式結(jié)合誘導(dǎo)公式可考查①中的結(jié)論是否成立，由最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期，考查函數(shù)在處的函數(shù)值即可確定函數(shù)的對稱性.【詳解】逐一考查所給的命題：，說法①正確；函數(shù)最小正周期：，說法②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，據(jù)此可知說法③正確，說法④錯(cuò)誤.綜上可得：正確命題的序號是①③.

17.如果數(shù)列滿足，則=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，sin（2C﹣）=，且a2+b2＜c2．（1）求角C的大??；（2）求．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由余弦定理表示出cosC，根據(jù)已知不等式得到cosC的值小于0，C為鈍角，求出2C﹣的范圍，再由sin（2C﹣）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值很即可求出C的度數(shù)；（2）由cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形，求出的范圍，再根據(jù)三邊之和大于第三邊，即可求出的具體范圍．【解答】解：（1）∵a2+b2＜c2，∴由余弦定理得：cosC=＜0，∴C為鈍角，∴＜2C﹣＜，∵sin（2C﹣）=，∴2C﹣=，則C=；（2）由（1）得C=，根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2，即（）2≤，≤，又a+b＞c，即＞1，則的范圍為（1，]．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，基本不等式的運(yùn)用，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.（12分）已知橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程

參考答案：，或略20.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。參考答案：設(shè)拋物線的方程為，則消去得，則21.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）易知所以，設(shè)則………2分因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值………4分當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值．……6分（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴

……8分由得：

①……9分∵

∴又……10分∴，即

②

……11分故由①、②得

∴的取值范圍是．……12分22.（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點(diǎn)P1，P2（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.

參考答案：（1）解：由題意，得，，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以解得，，，所以橢圓C的方程為.…5分（2）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為.

證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為.

…6分由方程組

得，

………7分因?yàn)橹本€與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即.