上海市浦東新區(qū)石筍中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海市浦東新區(qū)石筍中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是（

）A．增函數(shù)的定義

B．若，則C．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義

D．若，則

參考答案：C2.設(shè)a,b是非零實數(shù),若a<b,則下列不等式成立的是()A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D.參考答案：C3.已知△ABC中，a=1，，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【解答】解：由題意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，則B=60°或B=120°，故選：D．【點評】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．4.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（

）48個

36個

24個

18個參考答案：B略5.已知實數(shù)變量xy滿足，且目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的最大值為4，則實數(shù)m的值為(

)A．

B． C．2 D．1參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出滿足條件的平面區(qū)域，找到直線y=3x﹣z過A點時，z取得最大值4，將A點的坐標(biāo)代入直線z=3x﹣y的方程，求出m的值即可．解答：解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=3x﹣y得y=3x﹣z，顯然直線y=3x﹣z過A點時，z取得最大值4，∴z==4，解得：m=1，故選：D．點評：本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合，是一道中檔題．6.實驗測得五組（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若線性回歸方程為=0.7x+，則的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)五組（x，y）的值計算、，利用線性回歸方程過樣本中心點求出的值．【解答】解：根據(jù)五組（x，y）的值，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且線性回歸方程=0.7x+過樣本中心點，則=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故選：D．【點評】本題考查了平均數(shù)與線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是A.α、β都垂直于平面γ

B.α內(nèi)不共線的三個點到β的距離相等C.l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β

D.l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β參考答案：D略8.為研究變量和的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是A．與重合

B．與相交于點

C．與一定平行

D．無法判斷和是否相交參考答案：B9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，則S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的通項公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，從而S9=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的前9項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．10.給出下列結(jié)論：①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；②某工廠加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；③隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離均值的平均程度，它們越小，則隨機(jī)變量偏離均值的平均程度越小；④甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時射擊一次，事件A：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件B：“甲、乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨立事件．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A． 1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知動點M滿足，則M點的軌跡曲線為

.參考答案：拋物線略12.在內(nèi)任取一個實數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的圖像與軸有公共點的概率等于

。參考答案：13.若正數(shù)滿足,則的最大值是___________.參考答案：2略14.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于． 參考答案：2【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出． 【解答】解：連接AQ，取AD的中點O，連接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴點Q在以線段AD的中點O為圓心的圓上， 又∵在BC上有且僅有一個點Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點滿足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案為：2． 【點評】本題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為BC與以線段AD的中點O為圓心的圓相切是關(guān)鍵，屬于中檔題． 15.已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為________．參考答案：16.若實數(shù)x，y滿足等式x2+y2=4x﹣1，那么的最大值為．x2+y2的最小值為．參考答案：,7﹣4.【考點】基本不等式．【分析】①x2+y2=4x﹣1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△≥0，解得k即可得出．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．代入x2+y2，利用三角函數(shù)平方關(guān)系及其單調(diào)性即可得出．【解答】解：①∵x2+y2=4x﹣1，∴（x﹣2）2+y2=3．令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△=16﹣4（1+k2）≥0，解得，因此的最大值為．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．則x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=﹣1時取等號．17.對任意都能被14整除，則最小的自然數(shù)a＝

參考答案：a＝5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，已知，是一個直角三角形的三個頂點，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.參考答案：解：（1）若是直角，則,即，得=，=,∴-----------6分（2）若是直角，則,即，得=8，=4,∴----------12分

略19.若拋物線

=上總存在關(guān)于直線：－1＝（－1）對稱的相異兩點，試求的取值范圍.參考答案：解析：設(shè)直線垂直平分拋物線的弦AB，設(shè)A（，）、B(，),則...設(shè)AB的中點M（，則.又點M在拋物線內(nèi)部.,即.解得－2<<0,

故的取值范圍是（－2，0）.

20.已知函數(shù)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍。

參考答案：略21.已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），是橢圓上異于點的兩個動點，如果直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值，并求出這個定值．參考答案：（1）；（2）