上海市閘北區(qū)第二中學2021年高一數學理模擬試卷含解析

上海市閘北區(qū)第二中學2021年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B2.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（） A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定參考答案：A【考點】三角函數線． 【專題】計算題． 【分析】設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結論． 【解答】解：如圖所示：設角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數的定義， 可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A． 【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，以及單位園中的三角函數線的定義，三角形任意兩邊之和大于第三邊，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題． 3.在3與9之間插入2個數，使這四個數成等比數列，則插入的這2個數之積為（

）A.3 B.6 C.9 D.27參考答案：D分析：利用等比數列的性質求插入的這2個數之積.詳解：設插入的兩個數為a,b,則由等比數列的性質得.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查等比數列的性質的運用，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.(2)等比數列中，如果,則,特殊地，時，則，是的等比中項.4.已知函數，下列判斷正確的是（）A．函數f（x）是奇函數，函數g（x）是偶函數B．函數f（x）不是奇函數，函數g（x）是偶函數C．函數f（x）是奇函數，函數g（x）不是偶函數D．函數f（x）不是奇函數，函數g（x）不是偶函數參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】容易求出f（x）的定義域，從而判斷出f（x）為非奇非偶函數，根據偶函數定義可判斷g（x）為偶函數，從而找出正確選項．【解答】解：f（x）的定義域為{x|x≠2}，不關于原點對稱；∴f（x）為非奇非偶函數；解得，﹣1≤x≤1；又；∴g（x）為偶函數．故選B．5.從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么互斥而不對立的事件是()．A.至少有一個紅球與都是紅球

B.至少有一個紅球與都是白球C.至少有一個紅球與至少有一個白球

D.恰有一個紅球與恰有二個紅球參考答案：D略6.如圖，在△ABC中，設，，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若，則m+

（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C略7.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據圓心角可以得出弧長與半徑的關系，根據面積公式可得出弧長。詳解】由題意可得，所以【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎題。8.已知直線與直線垂直，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵兩直線垂直，∴，解得．故選．9.直線與直線平行,則

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3參考答案：C10.已知，則函數的最小值為（

）A.－2 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先分離，再根據基本不等式求最值，即得結果.【詳解】，當且僅當，即時，等號成立.選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為2，一個內角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點分別為的中點，則下列命題中正確的是

①∥；②；③有最大值，無最小值；④當四面體的體積最大時，；⑤垂直于截面.參考答案：②④⑤12.函數的單調遞減區(qū)間是：

__________。參考答案：13.化簡的結果是．參考答案：﹣9a【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】利用同底數冪的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變，指數相減．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案為﹣9a．14.（5分）若三點（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一條直線上，則k的值等于

．參考答案：12考點： 三點共線．專題： 計算題．分析： 先利用（2，﹣3），（4，3），求得直線方程，再將點（5，）代入，即可求得k的值解答： 解：∵三點共線且為直線∴設y=kx+b（k≠0）過上述三點將（2，﹣3），（4，3）代入上式可得由①②，得k=3，b=﹣9∴y=3x﹣9∵直線過點（5，）所以將該點代入上式，得=15﹣9∴=6∴k=12．故答案為：12點評： 本題的考點是三點共線，主要考查直線方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.函數的定義域為________.參考答案：略16.在邊長為2的正三角形中，=

參考答案：-2略17.函數的圖象恒過定點，則點坐標是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數是奇函數．（1）求實數a，b的值；

（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】（1）根據f（x）為R上的奇函數便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數可以得到，根據指數函數y=2x的單調性可以判斷出x增大時，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減；（3）根據f（x）的奇偶性和單調性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0對于任意的x≥1恒成立，可設3x=t，從而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0對于任意的t≥3恒成立，可設g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大時，2x+1增大，減小，f（x）減??；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減；（3）∵f（x）為奇函數，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，該不等式對于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0對任意x≥1恒成立；設3x=t，則t2﹣（k+1）t﹣2＞0對于任意t≥3恒成立；設g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k應滿足：；解得；∴k的取值范圍為．19.（12分）（1）已知在定義域上是減函數，且，則的取值范圍；

（2）已知是偶函數，它在上是減函數，若，求的值。參考答案：（1）由題意得

解得…………6分

（2）由題意知得

所以…………12分20.（本小題滿分12分）的面積是30，內角所對邊長分別為，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。參考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.

……

2分（Ⅰ）.

……

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略21.（12分）已知向量和滿足=（2，0），||=1，與的夾角為120°，求|+2|．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量的數量積的定義，可得向量a，b的數量積，再由向量的平方即為模的平方，計算即可得到．解答： 由于=（2，0），則||=2，又||=1，與的夾角為120°，則=||?||?cos120°=2×=﹣1，則有|+2|===2．點評： 本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．22.（本小題滿分12分）定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.已知函數，（1）當時，求函數在上的