上海市閘北區(qū)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海市閘北區(qū)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B2.若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（） A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論． 【解答】解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義， 可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，以及單位園中的三角函數(shù)線的定義，三角形任意兩邊之和大于第三邊，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 3.在3與9之間插入2個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這2個(gè)數(shù)之積為（

）A.3 B.6 C.9 D.27參考答案：D分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)求插入的這2個(gè)數(shù)之積.詳解：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)為a,b,則由等比數(shù)列的性質(zhì)得.故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)等比數(shù)列中，如果,則,特殊地，時(shí)，則，是的等比中項(xiàng).4.已知函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)B．函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）不是偶函數(shù)D．函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）不是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】容易求出f（x）的定義域，從而判斷出f（x）為非奇非偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)定義可判斷g（x）為偶函數(shù)，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠2}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；∴f（x）為非奇非偶函數(shù)；解得，﹣1≤x≤1；又；∴g（x）為偶函數(shù)．故選B．5.從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是()．A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球

B.至少有一個(gè)紅球與都是白球C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球

D.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球參考答案：D略6.如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若，則m+

（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C略7.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圓心角可以得出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長(zhǎng)。詳解】由題意可得，所以【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題。8.已知直線與直線垂直，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵兩直線垂直，∴，解得．故選．9.直線與直線平行,則

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3參考答案：C10.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.－2 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先分離，再根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長(zhǎng)為2，一個(gè)內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是

①∥；②；③有最大值，無最小值；④當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；⑤垂直于截面.參考答案：②④⑤12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：

__________。參考答案：13.化簡(jiǎn)的結(jié)果是．參考答案：﹣9a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：，=，=﹣9a，故答案為﹣9a．14.（5分）若三點(diǎn)（2，﹣3），（4，3）及（5，）在同一條直線上，則k的值等于

．參考答案：12考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用（2，﹣3），（4，3），求得直線方程，再將點(diǎn)（5，）代入，即可求得k的值解答： 解：∵三點(diǎn)共線且為直線∴設(shè)y=kx+b（k≠0）過上述三點(diǎn)將（2，﹣3），（4，3）代入上式可得由①②，得k=3，b=﹣9∴y=3x﹣9∵直線過點(diǎn)（5，）所以將該點(diǎn)代入上式，得=15﹣9∴=6∴k=12．故答案為：12點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是三點(diǎn)共線，主要考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.參考答案：略16.在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，=

參考答案：-2略17.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對(duì)任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數(shù)可以得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可以判斷出x增大時(shí)，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）根據(jù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0對(duì)于任意的x≥1恒成立，可設(shè)3x=t，從而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0對(duì)于任意的t≥3恒成立，可設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數(shù)；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大時(shí)，2x+1增大，減小，f（x）減小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；又f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；∴k?3x＜9x﹣3x﹣2，該不等式對(duì)于任意x≥1恒成立；∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0對(duì)任意x≥1恒成立；設(shè)3x=t，則t2﹣（k+1）t﹣2＞0對(duì)于任意t≥3恒成立；設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；∴k應(yīng)滿足：；解得；∴k的取值范圍為．19.（12分）（1）已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍；

（2）已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，求的值。參考答案：（1）由題意得

解得…………6分

（2）由題意知得

所以…………12分20.（本小題滿分12分）的面積是30，內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。參考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.

……

2分（Ⅰ）.

……

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略21.（12分）已知向量和滿足=（2，0），||=1，與的夾角為120°，求|+2|．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，可得向量a，b的數(shù)量積，再由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．解答： 由于=（2，0），則||=2，又||=1，與的夾角為120°，則=||?||?cos120°=2×=﹣1，則有|+2|===2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的