2022年河北省承德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年河北省承德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

3.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

4.

5.

6.

7.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

8.

9.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

10.

11.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

12.

13.

14.A.0B.1C.2D.415.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸16.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

23.

24.

25.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

26.微分方程y'+9y=0的通解為______．27.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

28.29.

30.

31.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.32.

33.

34.

35.

36.37.=______．38.

39.

40.∫(x2-1)dx=________。三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.求微分方程的通解．44.證明：45.46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.

50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．

63.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

64.65.

66.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

67.計算68.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

參考答案

1.B

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

3.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

4.D

5.B

6.D

7.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

8.D

9.A

10.A解析：

11.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

12.D解析：

13.D解析：

14.A本題考查了二重積分的知識點。

15.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

16.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

17.A

18.C解析：

19.A

20.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

21.22.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

23.

24.eyey

解析：

25.26.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．27.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

28.

29.0

30.1/21/2解析：31.依全微分存在的充分條件知

32.1/6

33.(1+x)2

34.(-33)(-3,3)解析：

35.-4cos2x

36.37.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

38.解析：

39.00解析：

40.41.由二重積分物理意義知

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

列表：

說明

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

則

56.

57.58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.

62.，因此曲線y=X2+1在點(1，2)處的切線方程為y-2=2(x-1)，y=2x．曲線y=x2+1，切線y=2x與x=0所圍成的平面圖形如圖3-1所示．

其面積

本題考查的知識點為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

63.

64.65.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時對哪個變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對y積分,后對x積分的二次積分次序.

66.解

67.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化．

68.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導(dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當每個位置變元對x的偏導(dǎo)數(shù)易求時，才采用此方法．