2022年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

3.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

4.

5.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

7.A.A.

B.

C.

D.

8.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

9.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

10.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.

12.設函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.

15.在初始發(fā)展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

16.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

17.

18.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

19.

20.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4二、填空題(20題)21.設，則y'=________。22.23.24.25.

26.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

27.28.設y=1nx，則y'=__________．29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.微分方程y＋9y＝0的通解為________．40.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.證明：44.求微分方程的通解．45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．53.54.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.56.

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.求微分方程y"+9y=0的通解。

64.

65.

66.

67.68.69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

4.A

5.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

6.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

7.C

8.D

9.B

10.A

11.B

12.D

13.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

14.C

15.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

16.D

17.C

18.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

19.B

20.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

21.22.1

23.In224.025.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

26.27.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

28.

29.

30.-sinx

31.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

32.1/(1-x)2

33.34.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

35.

36.

37.

38.6x2

39.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

40.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由等價無窮小量的定義可知50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

則

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.y