上海涇南中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

上海涇南中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四種說法中，①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③已知冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；④已知向量a＝（3,4），b＝（2,1），則向量a在向量b方向上的投影是．說法正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A①命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2-x≤0”，

故命題①不正確；

②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，

∴“p或q為真”．

反之“p或q為真”，則p、q不一定都真，

∴不一定有“p且q為真”，

∴命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，

故命題②不正確；

③由冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，）∴2α=，∴α=?∴冪函數(shù)為f(x)＝，故f（4）的值等于∴命題③正確；

④向量在向量方向上的投影是||cosθ＝.其中θ是和的夾角，故④錯(cuò)誤．∴正確的命題有一個(gè)．故選：A．

2.若，則下列不等式正確的是（

）

參考答案：B3.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am（0＜a＜12）、4m，不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)在想用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為S，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)S=f（a）（單位m2）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化．專題：壓軸題；分類討論．分析：為求矩形ABCD面積的最大值S，可先將其面積表達(dá)出來，又要注意P點(diǎn)在長方形ABCD內(nèi)，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論．解答：解：設(shè)AD長為x，則CD長為16﹣x又因?yàn)橐獙點(diǎn)圍在矩形ABCD內(nèi)，∴a≤x≤12則矩形ABCD的面積為x（16﹣x），當(dāng)0＜a≤8時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)，S=64當(dāng)8＜a＜12時(shí)，S=a（16﹣a）S=分段畫出函數(shù)圖形可得其形狀與C接近故選C．點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是將S的表達(dá)式求出來，結(jié)合自變量的取值范圍，分類討論后求出S的解析式．4.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)?，則的最小值為（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C，，函數(shù)的值域?yàn)?，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值?，選C.5.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D6.設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1＞a2＞a3”是“數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略7.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由;由，則有，故選D

8.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D展開式中的通項(xiàng)為，令，得.所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則取得最小值時(shí)的集合為A.

B.C.

D.參考答案：B10.函數(shù)的值域是(

)A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則的值為______________.參考答案：答案：1212.＝

． （）參考答案：13.已知兩圓相交于兩點(diǎn)（1，3）和（m，1），且兩圓的圓心都在直線上，則m+c的值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】兩圓的公共弦的方程與兩圓連心線垂直，求出公共弦的方程，然后求出m，利用中點(diǎn)在連心線上，求出c，即可求出結(jié)果．【解答】解：已知兩圓相交于兩點(diǎn)（1，3）和（m，1），且兩圓的圓心都在直線上，所以公共弦方程為：y﹣3=﹣1（x﹣1），所以x+y﹣4=0，因?yàn)椋╩，1）在公共弦上，m=3；中點(diǎn)在連心線上，即（2，2）在連心線上，所以c=0，所以m+c=3；故答案為：3．14.

參考答案：255115.對于函數(shù)，若存在區(qū)間（其中），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有________________(填出所有滿足條件的函數(shù)序號)．參考答案：②③略16.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為

。參考答案：略17.已知向量．若λ為實(shí)數(shù)，，則λ=

．參考答案：由題意得，所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若且對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）為偶函數(shù)，恒成立等價(jià)于對恒成立

…………7分解法一：當(dāng)時(shí)，，令，解得…………8分⑴當(dāng)，即時(shí)，在減，在增，解得，…………11分⑵當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，符合，

…………14分綜上，.

…………15分

略19.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若的面積為，是鈍角，求的最小值.參考答案：（1）由已知得，由正弦定理得，∴，又在中，，∴，∴或.（2）由，得，又，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴的最小值為.

20.（本小題滿分12分）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）∵

…2分∴

∴橢圓的方程為

………………3分

（Ⅱ）依題意，設(shè)的方程為

由

顯然

………………5分

由已知得：

解得

……6分

21.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長為2正三角形，D、E分別是線段BB1、AC1的中點(diǎn)，DE⊥AC1．（1）求證：DE⊥平面AA1C1C；（2）若AA1C1C是矩形，BB1=4，求直線BB1與平面ADC1所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）取棱A1C1的中點(diǎn)F，連接EF、B1F，證明四邊形DEFB1是平行四邊形，通過證明B1F⊥A1C1，DE⊥AC1，推出DE⊥平面AA1C1C．（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADC1的一個(gè)法向量，直線的向量，設(shè)出直線BB1與平面ADC1成的角為θ，利用sinθ=|cosθ|，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）取棱A1C1的中點(diǎn)F，連接EF、B1F…則由EF是△AA1C1的中位線得EF∥AA1，EF=，又DB1∥AA1，DB1=…所以EF∥DB1，EF=DB1，故四邊形DEFB1是平行四邊形…所以DE∥B1F…因?yàn)锽1F⊥A1C1，所以DE⊥A1C1，又DE⊥AC1…所以DE⊥平面AA1C1C…（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1F⊥平面AA1C1C，所以B1F⊥C1C，又B1C1⊥C1C，所以CC1⊥平面A1B1C1…如圖建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，），D（1，2，0），C1（﹣1，4，0）…設(shè)平面ADC1的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則由，得…解得=（1，1，）…設(shè)直線BB1與平面ADC1成的角為θ，sinθ=|cosθ|==…【點(diǎn)評】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查