2022年湖北省宜昌市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年湖北省宜昌市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

3.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

4.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

5.

6.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

8.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

9.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

11.

12.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.A.A.1B.2C.3D.4

15.

16.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

22.不定積分=______．

23.

24.

25.

26.

27.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

28.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.設當x≠0時，在點x=0處連續(xù)，當x≠0時，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.求微分方程的通解．

44.

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.證明：

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

49.

50.

51.

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.計算∫xcosx2dx．

64.

65.

66.

67.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

3.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

4.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

5.B

6.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

7.C

8.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

9.D由拉格朗日定理

10.D

11.B

12.C

13.C

14.A

15.D

16.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

17.D

18.D

19.A

20.B

21.6e3x

22.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

23.

24.

25.y=f(0)

26.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

27.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

28.0

29.4x3y

30.

31.

32.

33.3

34.1本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點x=0連續(xù)，則必有，由題設可知

35.

36.0＜k≤10＜k≤1解析：

37.

38.1/x

39.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

40.2x-4y+8z-7=0

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

則

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.由等