2024-2025學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知角α終邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3)，則sinα等于A.?12 B.12 C.?2.設(shè)函數(shù)y=4?x2的定義域A，函數(shù)y=ln(1?x)的定義域?yàn)锳.(1,2) B.(1,2] C.(?2,1) D.[?2,1)3.為了得到函數(shù)y=sin(2x?π6)的圖象，可以將函數(shù)A.向右平移π6個(gè)單位 B.向右平移π12個(gè)單位 C.向左平移π6個(gè)單位 D.4.已知tanα=2，則sinαcosα=(

)A.?23 B.25 C.?5.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù)，且f(12)=0，則不等式f(logA.x|x>2 B.{x|0<x<12}

C.{x|0<x<6.設(shè)函數(shù)f(x)=2tan(ωx?π3)(ω>0)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(πA.π3 B.π4 C.π57.已知函數(shù)f(x)=6x?log2xA.0,1 B.1,2 C.2,4 D.4,+∞8.函數(shù)fx滿足fx+2=fx，且當(dāng)x∈0,1∪1,2時(shí)，fxA.12 B.16 C.20 D.24二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。9.sin20°cos10.已知α為銳角，cosα=1+54，則sin11.已知常數(shù)a>0，a≠1，假設(shè)無論a為何值，函數(shù)y=logax?2+1的圖象恒經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是12.sinα+π213.設(shè)0≤α≤π，不等式8x2?(8sinα)x+cos2α≥0對(duì)x∈R恒成立，則α的取值范圍為

14.甲、乙兩人解關(guān)于x的方程2x+b?2?x+c=0，甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，得到的根為x=?2或x=log2174，乙寫錯(cuò)了常數(shù)c三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)計(jì)算：(1)已知扇形的圓心角是α=60°，半徑為R=10cm，求扇形的弧長(zhǎng)(2)2lg2+16.(本小題12分)已知函數(shù)fx=2sin(1)求fπ(2)求函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間．17.(本小題12分)設(shè)fx=log(1)求a的值及fx(2)求fx在區(qū)間0,318.(本小題12分)某大橋是交通要塞，每天擔(dān)負(fù)著巨大的車流量.已知其車流量y(單位：千輛)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：?)的函數(shù)，記為y=f(t)，下表是某日橋上的車流量的數(shù)據(jù)：t03691215182124

y

(車輛)3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y=ft的圖象可以近似地看做函數(shù)ft=Asinωt+φ+b(其中A>0，(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y=ft(2)為了緩解交通壓力，有關(guān)交通部門規(guī)定：若車流量超過4千輛時(shí)，核定載質(zhì)量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計(jì)一天內(nèi)將有多少小時(shí)不允許這種貨車通行？19.(本小題12分)已知函數(shù)fx=logaax+1(1)求實(shí)數(shù)b的值．(2)當(dāng)a=2時(shí)，①求fx②若?x1∈1,+∞,?x2參考答案1.D

2.D

3.B

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D

9.12

或0.510.511.(3,1)

12.1

13.[0,π14.1

15.解：(1)因?yàn)樯刃螆A心角α=60°(2)2lg

16.解：(1)由最小正周期公式得：

2πω=π

，故

ω=2所以

fx=2sin2x+(2)令

π2+2kπ≤2x+解得：

π12+kπ≤x≤故函數(shù)

fx

的單調(diào)遞減區(qū)間是

π

17.解：(1)由題意知fx=log故loga2+lo而a>0，故a=2，由1+x>03?x>0，可得?1<x<3故fx的定義域?yàn)?1,3(2)由(1)可得f而y=?xy=?x2+2x+3在(?1,1)故當(dāng)x=1時(shí)，y=?x?12+4,x∈函數(shù)y=log故fx=log2?故fx=log2?

18.解：(1)A=ymax?ymin2=5?12=2，b=ymax+ymin2=5+12=3，

T=12，ω=2πT=2π12=π6，

由當(dāng)t=9時(shí)，y有最大值，則ω×9+φ=π2所以12k+7?t?12k+11,k∈Z，且0?t?24．所以7?t?11和19?t?23滿足條件．所以估計(jì)一天內(nèi)將有8小時(shí)不允許這種貨車通行．

19.解：(1)∵函數(shù)fx=log∴f?x=fx∴2bx=log∴x2b?1∵x不恒為0，∴2b?1=0，即b=1經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)b=12時(shí)，fx且f?x=fx，∴故b=1(2)①由(1)可知：當(dāng)a=2時(shí)，fx∵2x2=當(dāng)且僅當(dāng)2x2=又∵對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x在0,+∞即函數(shù)fx的值域?yàn)?,+∞②由題意得