2022年湖北省鄂州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖北省鄂州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

2.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

3.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

4.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

5.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

9.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

10.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

11.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

12.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

13.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

14.

15.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分

19.

20.A.A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

21.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

22.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

23.A.

B.

C.e-x

D.

24.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

25.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

26.

27.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

28.

29.

30.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

33.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

34.

35.A.A.1/4B.1/2C.1D.236.()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

39.

40.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

41.

42.

43.

44.

45.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

46.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

56.

57.

58.設(shè)y=1nx，則y'=__________．59.

60.

61.62.63.

64.設(shè)，則f'(x)=______．

65.66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．75.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求微分方程的通解．82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則83.證明：

84.

85.86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.88.

89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

95.

96.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

97.用洛必達(dá)法則求極限：

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)六、解答題(0題)102.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

2.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

3.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

4.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

6.D

7.C解析：

8.B

9.A由于

可知應(yīng)選A．

10.C

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

12.C

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

14.C解析：

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

16.A

17.B解析：

18.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

19.A解析：

20.C

21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

22.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

23.A

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

25.C

26.B

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

28.C

29.A

30.B

31.D解析：

32.A

33.A

34.C解析：

35.C

36.A

37.D

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

39.C解析：

40.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級(jí)數(shù)發(fā)散，則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散，故選B。

41.A

42.A

43.C

44.D

45.C

46.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識(shí)點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)。

47.C

48.D

49.C

50.D51.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

52.3x2siny3x2siny解析：53.1

54.155.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

56.

57.

58.

59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

60.eab

61.解析：62.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

63.

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

65.

66.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

68.y=0

69.

解析：

70.yxy-1

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.75.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.

78.

列表：

說明

79.

80.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.82.由等價(jià)無窮小量的定義可知

83.