2022年湖南省懷化市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省懷化市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

6.

7.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

8.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

9.

10.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

13.

14.

15.A.e2

B.e-2

C.1D.0

16.

17.

18.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

20.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

21.

22.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

27.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-128.A.2B.1C.1/2D.-2

29.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

30.

31.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)32.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸33.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

34.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

35.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小38.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

39.

40.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

41.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

42.

43.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

44.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)45.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C46.

47.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

48.

49.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=050.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

52.

53.

54.55.冪級數(shù)的收斂半徑為________。56.57.

58.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.設(shè)，則y'=______。

66.

67.微分方程y"+y=0的通解為______．

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求微分方程的通解．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.

78.

79.80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.證明：90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)

93.

94.

95.

96.求∫sinxdx．

97.

98.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

4.D

5.C解析：

6.B解析：

7.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應選B．

8.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

9.D

10.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

11.A

12.C

13.D

14.B解析：

15.A

16.D

17.C解析：

18.D

19.C

20.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

21.B

22.B

23.A

24.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

25.A解析：

26.C

27.A

28.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

29.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

30.B

31.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

32.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

33.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設(shè)定y*=αxex，因此選B。

34.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

35.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

36.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

37.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

38.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

39.B

40.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

41.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

42.B

43.C

44.A

45.B

46.A

47.C

48.A

49.D

50.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

51.

52.

53.坐標原點坐標原點

54.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

55.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。56.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

57.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

58.-3e-3x

59.

本題考查的知識點為重要極限公式．

60.

61.f(x)+Cf(x)+C解析：

62.

解析：

63.

解析：

64.

65.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

66.-sinx67.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

68.2

69.

70.e-6

71.

72.

73.

74.

75.

則

76.

列表：

說明

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.85.由二重積分物理意義知

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.【解析】

93.94.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達式．

與應試模擬第4套第27題相仿，初學者對此常常感到困難．只要畫出圖來，認真分析－下，就可以寫出極坐標系下D的表達式．

95.96.設(shè)u=x，v'