廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣實驗中學 2022高二數(shù)學文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣實驗中學2022高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，則a，b的關(guān)系是（）A．3a﹣b=0 B．3a+b=0 C．a(chǎn)﹣3b=0 D．a(chǎn)+3b=0參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)導數(shù)和極值之間的關(guān)系，求出對應(yīng)a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：由三次函數(shù)的圖象可知，x=1函數(shù)的極大值，x=﹣1是極小值，即1，﹣1是f′（x）=0的兩個根，∵f（x）=ax3+bx，∴f′（x）=3ax2+b，∴1×（﹣1）=，∴3a+b=0故選：B3.命題“若a＞0，則a＞1”的逆命題．否命題．逆否命題中，真命題的個數(shù)是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點：四種命題的真假關(guān)系．專題：閱讀型．分析：因為原命題與它的逆否命題真假相同，故只需寫出逆命題，判斷原命題和逆命題的真假即可．解答： 解：命題“若a＞0，則a＞1”是假命題，它的逆命題為：“若a＞1，則a＞0”為真命題．所以在四個命題中真命題的個數(shù)是2故選C點評：本題考查四種命題的關(guān)系、命題真假的判斷，屬基本題型的考查．在判斷命題的真假時，要充分利用“原命題與它的逆否命題真假相同”這一結(jié)論．4.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）是橢圓+=1的兩個焦點，點P在橢圓上，∠F1PF2=α．當α=時，△F1PF2面積最大，則m+n的值是（）A．41 B．15 C．9 D．1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2=α．當α=時，△F1PF2面積最大，可得此時點P為橢圓的一個短軸的端點，∠F1PO=．可得a，又c=3，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵∠F1PF2=α．當α=時，△F1PF2面積最大，∴此時點P為橢圓的一個短軸的端點，∴∠F1PO=．∴a，又c=3，a2=b2+c2，聯(lián)立解得b2=3，a2=12．∴m+n=a2+b2=15．故選：B．6.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－參考答案：D略8.當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在等比數(shù)列{an}中，已知a7?a19=8，則a3?a23=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式求解．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a7?a19=8，∴a3?a23=a7?a19=8．故選：C．10.已知函數(shù)則有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P是雙曲線的右支上一點,

、分別為左、右焦點,則內(nèi)切圓圓心的橫坐標為________.參考答案：312.設(shè)

，函數(shù)中的的一次項系數(shù)為10，中的的二次項系數(shù)的最小值是_________________參考答案：20略13.設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，當m=

時，z為純虛數(shù)．參考答案：【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：由題意，得，解得m=．故答案為：．14.已知P為橢圓上任意一點，點M，N分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】設(shè)，求出M，N的坐標，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點P在橢圓上，則有，因為為定值，則，，.15.若直線(a＞0,b＞0)過點(1,1)，則a+b的最小值等于

參考答案：416..閱讀下列流程圖：

則此流程圖表示___________算法.參考答案：求的a,b,c最小值略17.已知圓的半徑為定長，是圓所在平面內(nèi)一定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線與直線相交于點，當在圓上運動時，點的軌跡可能是下列圖形中的：

．（填寫所有可能圖形的序號）①點；②直線；③圓；④拋物線；⑤橢圓；⑥雙曲線；⑦雙曲線的一支．

參考答案：①③⑤⑥三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績?nèi)缦拢?,2,3,4,5編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)s＝7；（2）(1)∵∴

2分

4分∴.(2)從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．……7分選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于(68，75)的取法共有如下4種：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．

10分故所求概率為.

12分19.已知函數(shù)圖象上的點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）對函數(shù)f（x）求導，由題意點P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根據(jù)f（1）=-1，又由f′（-2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，對其求導可得f′（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍試題解析：，┉…………1分因為函數(shù)在處的切線斜率為-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因為函數(shù)在時有極值，所以，┉4分解得，

┉…………6分所以．

┉…………7分（2）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導函數(shù)在區(qū)間上的值恒大于或等于零，……………8分由在區(qū)間上恒成立，得在區(qū)間上恒成立，只需…………………10分令，則=．當時，恒成立．所以在區(qū)間單單調(diào)遞減，．…………12分所以實數(shù)的取值范圍為．…………13分考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性20.參考答案：略21.已知數(shù)列的前項和為，．（Ⅰ）求，猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列中任意三項均不成等比數(shù)列．參考答案：（Ⅰ）求出，猜想，數(shù)學歸納法證明：（?。┊敃r，猜想成立；（ⅱ）假設(shè)當時，猜想成立，即當時，∴當時，猜想也成立綜上，對一切，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假設(shè)數(shù)列中存在三項（互不相等）成等比數(shù)列，則．即．∴∵，∴∴，，∴．與矛盾．所以數(shù)列中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．22.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中用x表示．（1）若乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學的平均數(shù)少1，求x及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中，各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依題意得求出x=6，=，由此能求出乙組同學投籃命中次數(shù)的方差．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．由此利用列舉法能求出這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．【解答】解：（1）依題意得：=，解得x=6，=，∴乙組同學投籃命中次數(shù)的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為B1，B2，B3，B4，他們的