弦音震動(dòng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 普通物理實(shí)驗(yàn)（2） 實(shí)驗(yàn)名稱： 弦音震動(dòng) 學(xué)院： 專業(yè)班級： 學(xué)生： 學(xué)號： 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 座位號： 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、了解固定均勻弦振動(dòng)的傳播規(guī)律，加深對振動(dòng)與波和干涉的概念。2、了解固定均勻弦振動(dòng)的傳播形成駐波的波形，加深對干涉的特殊形式（駐波）的認(rèn)識。3、了解決定固定弦共有頻率的因素，測量均勻弦線上恒博的傳播速度及均勻弦線的線密度。4、了解聲音和頻率的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)裝置：實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。吉它上有四支鋼質(zhì)弦線，中間兩支是用來測定弦線力，旁邊兩支用來測定弦線線密度。實(shí)驗(yàn)時(shí)，弦線3與音頻信號源接通。這樣，通有正弦交變電流的弦線在磁場中就受到周期性的安培力的激勵(lì)。根據(jù)需要，可以調(diào)節(jié)頻率選擇開關(guān)和頻率微調(diào)旋鈕，從顯示器上讀出頻率。移動(dòng)劈尖的位置，可以改變弦線長度，并可適當(dāng)移動(dòng)磁鋼的位置，使弦振動(dòng)調(diào)整到最佳狀態(tài)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求：掛有砝碼的弦線可用來間接測定弦線線密度或橫波在弦線上的傳播速度；利用安裝在力調(diào)節(jié)旋鈕上的弦線，可間接測定弦線的力。如圖1所示，實(shí)驗(yàn)時(shí),將弦線3（鋼絲）繞過弦線導(dǎo)輪5與砝碼盤10連接，并通過接線柱4接通正弦信號源。在磁場中，通有電流的金屬弦線會(huì)受到磁場力（稱為安培力）的作用，若弦線上接通正弦交變電流時(shí)，則它在磁場中所受的與磁場方向和電流方向均為垂直的安培力，也隨之發(fā)生正弦變化，移動(dòng)劈尖改變弦長，當(dāng)弦長是半波長的整倍數(shù)時(shí)，弦線上便會(huì)形成駐波。移動(dòng)磁鋼的位置，將弦線振動(dòng)調(diào)整到最佳狀態(tài)，使弦線形成明顯的駐波。此時(shí)我們認(rèn)為磁鋼所在處對應(yīng)的弦為振源，振動(dòng)向兩邊傳播，在劈尖與吉它騎碼兩處反射后又沿各自相反的方向傳播，最終形成穩(wěn)定的駐波?？疾炫c力調(diào)節(jié)旋鈕相連時(shí)的弦線3時(shí)，可調(diào)節(jié)力調(diào)節(jié)旋鈕改變力，使駐波的長度產(chǎn)生變化。為了研究問題的方便，當(dāng)弦線上最終形成穩(wěn)定的駐波時(shí)，我們可以認(rèn)為波動(dòng)是從騎碼端發(fā)出的，沿弦線朝劈尖端方向傳播，稱為入射波，再由劈尖端反射沿弦線朝騎碼端傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時(shí)將相互干涉，移動(dòng)劈尖到適合位置．弦線上就會(huì)形成駐波。這時(shí)，弦線上的波被分成幾段形成波節(jié)和波腹。如圖2所示。

t=0t=t=t=0t=t=設(shè)圖中的兩列波是沿X軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同、振動(dòng)方向一致的簡諧波。向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示，當(dāng)傳至弦線上相應(yīng)點(diǎn)時(shí)，位相差為恒定時(shí)，它們就合成駐波用粗實(shí)線表示。由圖2可見，兩個(gè)波腹或波節(jié)間的距離都是等于半個(gè)波長，這可從波動(dòng)方程推導(dǎo)出來。下面用簡諧波表達(dá)式對駐波進(jìn)行定量描述。設(shè)沿X軸正方向傳播的波為入射波，沿X軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動(dòng)相位始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)“0”，且在X=0處，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時(shí)開始計(jì)時(shí)，則它們的波動(dòng)方程分別為：==Acos2.?i式中A為簡諧波的振幅，f為頻率，€式中A為簡諧波的振幅，f為頻率，€為波長，X為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：、+y2=2Acos27r（Xjfj.>eosiTLft(1)由此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡諧振動(dòng)，它們的振幅為時(shí)間無關(guān)。 ［阻和_ CO527T（—）1—0由于波節(jié)處振幅為零，即〒—2'只與質(zhì)點(diǎn)的位置工有關(guān),與可得波節(jié)的位置為:(2fe可得波節(jié)的位置為:(2fe+1)2而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：(3)又因?yàn)椴╟o527rf波腹處的質(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即(3)又因?yàn)椴╟o527rf波腹處的質(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即(fc=0,1,23111)TOC\o"1-5"\h\z可得波腹的位置為： < ：二(4)X= =X= (4)2 4這樣相鄰的波腹間的距離也是半個(gè)波長。因此，在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測得相鄰兩波節(jié)（或相鄰兩波腹）間的距離，就能確定該波的波長。在本實(shí)驗(yàn)中，由于弦的兩端是固定的，故兩端點(diǎn)為波節(jié)，所以，只有當(dāng)均勻弦線的兩個(gè)固定端之間的距離（弦長）等于半波長的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： _：■<L=T 伍=04,23111）由此可得沿弦線傳播的橫波波長為：幾％1 （5）式中二為弦線上駐波的段數(shù)，即，半波■.數(shù)。根據(jù)波動(dòng)理論，弦線橫波的傳播速度為：（6）Ft—pv2式中「：為弦線中力，為弦線單位長度的質(zhì)量，即線密度。根據(jù)波速、上面頻率及波長的普遍關(guān)系我=，將（5）式代入可得:（7）再由（再由（6）（7）式可得即：(：?.二二二3111)(8)(n=04,23111)由（8）式可知，當(dāng)給定+、：、-，頻率-只有滿足該式關(guān)系才能在弦線上形成駐波。當(dāng)金屬弦線在周期性的安培力激勵(lì)下發(fā)生共振干涉形成駐波時(shí)，通過騎碼的振動(dòng)激勵(lì)共鳴箱的薄板振動(dòng)，薄板的振動(dòng)引起吉他音箱的聲振動(dòng)，經(jīng)過釋音孔釋放，我們能聽到相應(yīng)頻率的聲音，當(dāng)用間歇脈沖激勵(lì)時(shí)尤為明顯。常見的音階由7個(gè)基本的音組成，用唱名表示即：do，re，mi，fa，so，la，si，用7個(gè)音以及比它們高一個(gè)或幾個(gè)八度的音、低一個(gè)或幾個(gè)八度的音構(gòu)成各種組合就成為“曲調(diào)”。振動(dòng)的強(qiáng)弱（能量的大?。w現(xiàn)為聲音的大小，不同物體的振動(dòng)體現(xiàn)為聲音音色的不同，而振動(dòng)的頻率-則體現(xiàn)聲音的高低。'二蕓1,汨戸二的音在音樂里用字母cl表示。其相應(yīng)的音階表示為：c，d，e，f，g，a，b，在將c音唱成“do”時(shí)定為c調(diào)。人聲及器樂中最富有表現(xiàn)力的頻率圍約為60Hz?1000Hz°C調(diào)中7個(gè)基本音的頻率'以“do”音的頻率'二二門芒皆二為基準(zhǔn)，其它各音的頻率為其倍數(shù)，其倍數(shù)值如下表所示：音名CDEFGABC頻率倍數(shù)1G)◎G）U）2四、實(shí)驗(yàn)容：1、 頻率-一定，測量兩種弦線的線密度；和弦線上橫波傳播速度（弦線，為同一種規(guī)格，為另一種規(guī)格）測弦線的線密度：波形選擇開關(guān)7選擇連續(xù)波位置，將信號發(fā)生器輸出插孔1與弦線接通。選取頻率■'= ，力］由掛在弦線一端的砝碼及砝碼鉤產(chǎn)生，以100g砝碼為起點(diǎn)逐漸增加至180g為止。在各力的作用下調(diào)節(jié)弦長L，使弦線上出現(xiàn) 個(gè)穩(wěn)定且明顯的駐波段°記錄相應(yīng)的f、n、L的值，由公式P，T（nf2Lf）計(jì)算弦繾的線密度：°弦線上橫波傳播速度'，作擬合直線，由直線的斜率亦可求得弦線的線密度。測弦線的線密度：將信號發(fā)生器輸出插孔1與弦線接通，選取頻率■'=-；0--°方法同。2、 力T一定，測量弦線的線密度p和弦線上橫波傳播速度V在力T一定的條件下，改變頻率f分別為200Hz、220Hz、240Hz、260Hz、280Hz，移動(dòng)劈尖，調(diào)節(jié)弦長L，仍使弦線上出現(xiàn)n=2，n=3個(gè)穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的f、n、L的值，由公式⑦可間接測量出弦線上橫波的傳播速度V°3、 測量弦線力廠選擇與力調(diào)節(jié)旋鈕4相連的弦線a或者b，與信號發(fā)生器輸出插孔1連接，調(diào)節(jié)頻率f=200Hz左右，適當(dāng)調(diào)節(jié)力調(diào)節(jié)旋鈕，同時(shí)移動(dòng)劈尖改變弦長L，使弦線上出現(xiàn)明顯駐波。記錄相應(yīng)的f、n、L的值，可間接測量出這時(shí)弦線的力：T，pGLfn）°4、 聆聽音階高低在頻率較低情況下形成駐波時(shí)，波形選擇開關(guān)7由連續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置，聆聽其音；然后在頻率較高情況下形成駐波時(shí)，波形選擇開關(guān)7由連續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置，聆聽其音階°五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)分析處理：

砝碼鉤的質(zhì)量L=―二m重力加速度'八*1?頻率f一定，測弦線的線密度p和弦線上橫波傳播速度V弦線線密度的測定：f=?d.nHv駐波段數(shù)2323232323n弦線長25.633.227.136.031.041.833.044.035.646.9L(10122212500525線密度0.260.350.280.360.250.310.250.320.240.3180875741314253245985平均線密度證）2.986傳播速度61.453.165.057.674.566.879.270.485.475.1用）88526432208000808820

平均傳播速度疋)V257.32061.34870.70074.84080.3043.28563.76364.99855.60106.4487/ ,mx2(107)作EMEEDEciuation,3匡臣匡擬合直線，由直線的斜率,T=(0.150+m)x9.8N頻率f(HZ)200220240260280駐波段數(shù)n2323232323L(10123&5435.2034.3532.0530.22弦線長2Lfll_r= 橫波速度 377.0877.4482.4483.3384.62平均橫波V=速度-8119812(,v2=&5Nv)22.2923X10也|T線密度P€ €V23?測量弦線力Tf(Hz)駐波段數(shù)n弦線長L(