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專(zhuān)題十考點(diǎn)28一元二次不等式的解法及應(yīng)用(B卷)1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.“,”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A. B. C. D.3.已知不等式的解集為,則不等式的解集為()A. B.C. D.4.某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是.若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為20萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷(xiāo)售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()
A.100臺(tái) B.150臺(tái) C.200臺(tái) D.250臺(tái)5.在上定義運(yùn)算:.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A. B. C. D.6.已知函數(shù)的最小值為0,若關(guān)于x的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)c的值為()A.9 B.8 C.6 D.47.已知關(guān)于x的不等式的解集為空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.8.
關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正,關(guān)于y的一元二次方程同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正.給出三個(gè)結(jié)論:①這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根;
②;③.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(
)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)9.已知不等式的解集為,那么不等式的解集為()A. B.C. D.10.關(guān)于x的不等式恰有2個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.或 B.或C.或 D.或11.不等式的解集是____________.12.若不等式的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.13.若不等式的解集為,則不等式的解集為_(kāi)_______.14.若不等式對(duì)于任意的恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________________.15.當(dāng)時(shí),不等式有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.
答案以及解析1.答案:B解析:,,.故選B.2.答案:D解析:“,”為真命題,即在時(shí)恒成立,所以,所以,即“,”為真命題的充要條件是,所以可轉(zhuǎn)化為求“”的充分不必要條件,即找集合的非空真子集,結(jié)合選項(xiàng),所以,故選D.3.答案:A解析:由題意知,的兩根分別為,,且,則解得代入,得.因?yàn)?,所以,所以可化為,解得,故不等式的解集?故選A.4.答案:C解析:設(shè)產(chǎn)量為x臺(tái),則總售價(jià)為萬(wàn)元,若使生產(chǎn)者不虧本,則,即,整理得,,解得或(舍去).故最低產(chǎn)量是200臺(tái).故選C.5.答案:D解析:不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,整理得,其對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,
則,解得.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.6.答案:D解析:函數(shù)的最小值為0,,,函數(shù),其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),不等式的解集為,方程的根為m,,,解得,.故選D.7.答案:C解析:若,則.當(dāng)時(shí),不等式化為,其解集為空集,因此滿(mǎn)足題意;當(dāng)時(shí),不等式化為,即,其解集不為空集,因此不滿(mǎn)足題意,應(yīng)舍去.若,則.關(guān)于x的不等式的解集為空集,解得.綜上,a的取值范圍是.故選C.8.答案:D解析:①根據(jù)題意可得:,,則,,根據(jù)兩根之和為和得到兩個(gè)方程的根都是負(fù)根,①正確;
②由根的判別式得,,∴,,∴,②正確;
③由根與系數(shù)的關(guān)系可得,,∵均為負(fù)整數(shù),∴,∴,同理可得,即,故③正確.故選D.9.答案:D解析:不等式的解集為,函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,故,且-2和1是方程的兩根,即不等式可化為.,整理得,即,解得或,不等式的解集為.故選D.10.答案:B解析:不等式即不等式,即不等式恰有2個(gè)整數(shù)解,,解得或.當(dāng)時(shí),不等式的解集為,,2個(gè)整數(shù)解為1,2,,即,解得;當(dāng)時(shí),不等式的解集為,,2個(gè)整數(shù)解為-1,-2,,即,解得.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.故選B.11.答案:解析:原不等式可化為,因?yàn)榉匠痰膬筛?,所以原不等式的解集?12.答案:解析:因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镽,
所以,解得.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13.答案:解析:因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?,所以?是方程的兩根,且,所以即,,代入不等式,得,因?yàn)椋?,解?14.答案:解析:因?yàn)閷?duì)于任意的恒成立,所以對(duì)任意的恒成立,即對(duì)任意的恒成立,將其看作關(guān)于a的一元二次不等式,可得,所以,解得.15.答案:解析:由
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