2023年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷1

高考資源網(wǎng)〔ks5u〕，您身邊的高考專家歡送廣闊教師踴躍來稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)〔ks5u〕，您身邊的高考專家歡送廣闊教師踴躍來稿，稿酬豐厚。絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷3理科數(shù)學(xué)考前須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型〔B〕填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處〞。2．作答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．集合A={x|x<1}，B={x|}，那么()A． B． C． D．2．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色局部和白色局部關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自黑色局部的概率是()A． B．C． D．3．設(shè)有下面四個(gè)命題：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么；：假設(shè)復(fù)數(shù)，那么.其中的真命題為()A． B． C． D．4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．假設(shè)，，那么的公差為()A．1 B．2 C．4 D．85．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．假設(shè)，那么滿足的的取值范圍是A． B． C． D．6．展開式中的系數(shù)為()A．15 B．20 C．30 D．357．某多面體的三視圖如下圖，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個(gè)面中有假設(shè)干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為()A．10 B．12 C．14 D．168．入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2 C．A1000和n=n+1 D．A1000和n=n+29．曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，那么下面結(jié)論正確的是()A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C210．F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，那么|AB|+|DE|的最小值為()A．16 B．14 C．12 D．1011．設(shè)xyz為正數(shù)，且，那么()A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z12．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼〞的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，是()A．440 B．330 C．220 D．110二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，那么|a+2b|=_______.14．設(shè)x，y滿足約束條件，那么的最小值為_________.15．雙曲線C：〔a>0，b>0〕的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。假設(shè)∠MAN=60°，那么C的離心率為________。16．如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積〔單位：cm3〕的最大值為_______。三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17．〔12分〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為〔1〕求sinBsinC;〔2〕假設(shè)6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.18.〔12分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假設(shè)PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.19．〔12分〕為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸〔單位：cm〕．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．〔1〕假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．〔ⅰ〕試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；〔ⅱ〕下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和〔精確到0.01〕．附：假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，那么，，．20.〔12分〕橢圓C：〔a>b>0〕，四點(diǎn)P1〔1,1〕，P2〔0,1〕，P3〔–1，〕，P4〔1，〕中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.〔1〕求C的方程；〔2〕設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)。假設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).21.〔12分〕函數(shù)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù)〕，直線l的參數(shù)方程為.〔1〕假設(shè)a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕函數(shù)f〔x〕=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.〔1〕當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集；〔2〕假設(shè)不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.A 2．B3．B4．C 5．D6．C7．B8．D9．D10．A11．D12．A二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．14．-515．16．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為〔1〕求sinBsinC;〔2〕假設(shè)6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.解：〔1〕由題意可得，化簡可得，根據(jù)正弦定理化簡可得：?！?〕由，因此可得，將之代入中可得：，化簡可得，利用正弦定理可得，同理可得，故而三角形的周長為。18.〔12分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假設(shè)PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.〔1〕證明：,又,PA、PD都在平面PAD內(nèi)，故而可得。又AB在平面PAB內(nèi)，故而平面PAB⊥平面PAD。〔2〕解：不妨設(shè)，以AD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA為x軸，OP為z軸建立平面直角坐標(biāo)系。故而可得各點(diǎn)坐標(biāo)：，因此可得，假設(shè)平面的法向量，平面的法向量，故而可得，即，同理可得，即。因此法向量的夾角余弦值：。很明顯，這是一個(gè)鈍角，故而可得余弦為。19．〔12分〕為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸〔單位：cm〕．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．〔1〕假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；〔2〕一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．〔ⅰ〕試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；〔ⅱ〕下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和〔精確到0.01〕．附：假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，那么，，．解：〔1〕由題意可得，X滿足二項(xiàng)分布，因此可得〔2〕eq\o\ac(○,1)由〔1〕可得，屬于小概率事件，故而如果出現(xiàn)的零件，需要進(jìn)行檢查。eq\o\ac(○,2)由題意可得，故而在范圍外存在9.22這一個(gè)數(shù)據(jù)，因此需要進(jìn)行檢查。此時(shí)：，。20.〔12分〕橢圓C：〔a>b>0〕，四點(diǎn)P1〔1,1〕，P2〔0,1〕，P3〔–1，〕，P4〔1，〕中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.〔1〕求C的方程；〔2〕設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)。假設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).解：〔1〕根據(jù)橢圓對稱性可得，P1〔1,1〕P4〔1，〕不可能同時(shí)在橢圓上，P3〔–1，〕，P4〔1，〕一定同時(shí)在橢圓上，因此可得橢圓經(jīng)過P2〔0,1〕，P3〔–1，〕，P4〔1，〕，代入橢圓方程可得：，故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：?！?〕由題意可得直線P2A與直線P2B的斜率一定存在，不妨設(shè)直線P2A為：,P2B為：.聯(lián)立，假設(shè)，此時(shí)可得：，此時(shí)可求得直線的斜率為：，化簡可得，此時(shí)滿足。eq\o\ac(○,1)當(dāng)時(shí)，AB兩點(diǎn)重合，不合題意。eq\o\ac(○,2)當(dāng)時(shí)，直線方程為：，即，當(dāng)時(shí)，，因此直線恒過定點(diǎn)。21.〔12分〕函數(shù)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解：〔1〕對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得。eq\o\ac(○,1)當(dāng)時(shí)，恒成立，故而函數(shù)恒遞減eq\o\ac(○,2)當(dāng)時(shí)，，故而可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。〔2〕函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故而可得，此時(shí)函數(shù)有極小值，要使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，亦即極小值小于0，故而可得，令，對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)即可得到，故而函數(shù)恒遞增，又，，因此可得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的范圍為?！捕尺x考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為〔θ為參數(shù)〕，直線l的參數(shù)方程為.〔1〕假設(shè)a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.解：將曲線C的參數(shù)方程化為直角方程為，直線化為直