2023年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷32

PAGE9-2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)考前須知：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．答復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，那么AB中元素的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題意可得：.此題選擇B選項(xiàng).2．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(–2+i)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由題意：.此題選擇B選項(xiàng).3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2023年1月至2023年12月期間月接待游客量〔單位：萬人〕的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量頂峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比擬平穩(wěn)【答案】A【解析】由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯(cuò)誤；此題選擇A選項(xiàng).4．，那么=A．B．C．D．【答案】A【解析】.此題選擇A選項(xiàng).5．設(shè)x，y滿足約束條件，那么z=x-y的取值范圍是A．–3,0]B．–3,2]C．0,2]D．0,3]【答案】B【解析】繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值.在點(diǎn)處取得最大值.此題選擇B選項(xiàng).6．函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為A．B．1 C． D．【答案】A【解析】由誘導(dǎo)公式可得：，那么：,函數(shù)的最大值為.此題選擇A選項(xiàng).7．函數(shù)y=1+x+的局部圖像大致為A．B．C．D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，故排除A,C,當(dāng)時(shí)，，故排除B,滿足條件的只有D,應(yīng)選D.8．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，那么輸入的正整數(shù)N的最小值為A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】假設(shè),第一次進(jìn)入循環(huán)，成立，，成立，第二次進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)，不成立，所以輸出成立，所以輸入的正整數(shù)的最小值是2，應(yīng)選D.9．圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，那么該圓柱的體積為A．B．C．D．【解析】如果，畫出圓柱的軸截面，所以，那么圓柱的體積是，應(yīng)選B.10．在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，那么A．B．C．D．【答案】C11．橢圓C：，〔a>b>0〕的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，那么C的離心率為A．B．C．D．【答案】A【解析】以線段為直徑的圓是，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理為，即，即，，應(yīng)選A.12．函數(shù)有唯一零點(diǎn)，那么a=A．B．C．D．1【答案】C二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．向量，且a⊥b，那么m=.【答案】2【解析】由題意可得：.14．雙曲線〔a>0〕的一條漸近線方程為，那么a=.【答案】5【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線方程為：，結(jié)合題意可得：.15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。C=60°，b=，c=3，那么A=_________?！敬鸢浮?5°【解析】由題意：，即，結(jié)合可得，那么16．設(shè)函數(shù)那么滿足的x的取值范圍是__________?！敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意得：當(dāng)時(shí)恒成立，即；當(dāng)時(shí)恒成立，即；當(dāng)時(shí)，即；綜上x的取值范圍是三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕設(shè)數(shù)列滿足.〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．〔12分〕某超市方案按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨本錢每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫〔單位：℃〕有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25〕，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購方案，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15〕15，20〕20，25〕25，30〕30，35〕35，40〕天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率?！?〕求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；〔2〕設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y〔單位：元〕，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．解：〔1〕需求量不超過300瓶，即最高氣溫不高于，從表中可知有54天，∴所求概率為.〔2〕的可能值列表如下：最高氣溫10，15〕15，20〕20，25〕25，30〕30，35〕35，40〕300900900900低于：；：；不低于：∴大于0的概率為.19．〔12分〕如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．〔1〕證明：AC⊥BD；〔2〕△ACD是直角三角形，AB=BD．假設(shè)E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．〔1〕證明：取中點(diǎn)，連∵，為中點(diǎn)，∴，又∵是等邊三角形，∴，又∵，∴平面，平面，∴.20．〔12分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí)，解答以下問題：〔1〕能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；〔2〕證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.解：(1)設(shè)，那么是方程的根，所以，那么，所以不會(huì)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況。〔2〕解法1：過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心必在線段AB垂直平分線上，設(shè)圓心，那么，由得，化簡得，所以圓E的方程為，令得，所以過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為，所以所以過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值解法2：設(shè)過A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由可知原點(diǎn)O在圓內(nèi)，由相交弦定理可得，又，所以，所以過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為，為定值.21．〔12分〕函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．〔1〕討論的學(xué)%單調(diào)性；〔2〕當(dāng)a﹤0時(shí)，證明．解：〔1〕當(dāng)時(shí)，，那么在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，那么在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.〔2〕由〔1〕知，當(dāng)時(shí)，，令〔〕那么，解得∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減∴，∴，即，∴.〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22．選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．〔1〕寫出C的普通方程；〔2〕以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ)?=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.〔1〕直線的普通方程為直線的普通方程為消去k得，即C的普通方程為.〔2〕化為普通方程為聯(lián)立得∴∴與C的交點(diǎn)M的