河南省周口市川匯區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．文具店的老板均以60元的價格賣了兩個計算器，其中一個賺了20%，另一個虧了20%，則該老板（）A．賺了5元

B．虧了25元

C．賺了25元

D．虧了5元2．如果a﹣3b＝2，那么2a﹣6b的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣13．下列去括號或括號的變形中，正確的是（）A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣c B．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c) D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b)4．在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π5．已知max表示取三個數(shù)中最大的那個數(shù)，例如：當x＝9時，max＝1．當max時，則x的值為（）A． B． C． D．6．一個容量為72的樣本最大值是125，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）A．8組 B．7組 C．6組 D．5組7．下列說法正確的是（）A．如果一個圖形是中心對稱圖形，那么它一定不是軸對稱圖形B．正方形是軸對稱圖形，它共有兩條對稱軸C．等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它的最小旋轉(zhuǎn)角等于度D．平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是它的一條對角線的中點8．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°9．下列調(diào)查中，適合用普查（全面調(diào)查）方法的是（）A．了解一批電燈泡的使用壽命 B．了解中央電視臺《最強大腦》欄目的收視率C．了解全國中學(xué)生體重情況 D．了解松桃縣全縣居民是精準扶貧戶的具體人數(shù)10．下列各數(shù)不是有理數(shù)的是（）A．0 B． C．-2 D．11．算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示為（）A．(-2)×5 B． C． D．以上都不正確12．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半個小時分裂一次，每次由一個分裂為兩個．若這種細菌由個分裂到個，這個過程要經(jīng)過（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若規(guī)定“*”的意義為，則方程的解是________．14．我國明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的譯文為：如果每間客房住人，那么有人無房可?。蝗绻块g客房住人，那么就空出一間房．則該店有________客房間．15．從一個多邊形的某頂點出發(fā)，連接其余各頂點，把該多邊形分成了4個三角形，則這個多邊形是______邊形．16．若一個角的度數(shù)是60°28′，則這個角的余角度數(shù)是_____．17．某購物網(wǎng)站上銷售故宮文創(chuàng)筆記本和琺瑯書簽，若文創(chuàng)筆記本的銷量比琺瑯書簽銷量的2倍少700件，二者銷量之和為5900件，用表示琺瑯書簽的銷量，則可列出一元一次方程______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某市為鼓勵市民節(jié)約用水，特制定如下的收費標準：若每月每戶用水不超過10立方米，則按3元/立方米的水價收費，并加收0.2元/立方米的污水處理費；若超過10立方米，則超過的部分按4元/立方米的水價收費，污水處理費不變．（1）若小華家5月份的用水量為8立方米，那么小華家5月份的水費為_______元；（2）若小華家6月份的用水量為15立方米，那么小華家6月份的水費為_______元；（3）若小華家某個月的用水量為a（a＞10）立方米，求小華家這個月的水費（用含a的式子表示）．19．（5分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點從左到右順次為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，a在最大的負整數(shù)左側(cè)1個單位長度，BC=2AB．（1）填空：a=，b=，c=（2）點D從點A開始，點E從點B開始，點F從點C開始，分別以每秒1個單位長度、1個單位長度、4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動，點F追上點D時停止動，設(shè)運動時間為t秒．試問：①當三點開始運動以后，t為何值時，這三個點中恰好有一點為另外兩點的中點？②F在追上E點前，是否存在常數(shù)k，使得的值與它們的運動時間無關(guān)，為定值．若存在，請求出k和這個定值；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，平面上有三個點，，．(1)根據(jù)下列語句順次畫圖．①畫射線，；②連接線段；③過點畫直線，垂足為；(2)請回答：圖形中點到直線的距離是線段_____________．21．（10分）已知：直線AB與直線CD交于點O，過點O作OE⊥AB．（1）如圖1，∠BOC＝1∠AOC，求∠COE的度數(shù)；（1）如圖1．在（1）的條件下，過點O作OF⊥CD，經(jīng)過點O畫直線MN，滿足射線OM平分∠BOD，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與1∠EOF度數(shù)相等的角．22．（10分）數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩個點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．例：點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點間的距離表示為AB＝|a﹣b|．根據(jù)以上知識解題：（1）點A在數(shù)軸上表示3，點B在數(shù)軸上表示2，那么AB＝_______．（2）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與﹣2的距離是3，那么a＝______．（3）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4和2之間，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．（4）對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值．如果沒有．請說明理由．23．（12分）如圖所示是一個長方形．根據(jù)圖中尺寸大小，用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；若，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】分析：可分別設(shè)兩種計算器的進價，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計算器的進價和與售價和之間的差，即可得老板的賠賺情況．解答：解：設(shè)賺了20%的進價為x元，虧了20%的一個進價為y元，根據(jù)題意可得：x（1+20%）=60，y（1-20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．則兩個計算器的進價和=50+75=125元，兩個計算器的售價和=60+60=120元，即老板在這次交易中虧了5元．故選D．點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．2、A【分析】將a﹣3b＝2整體代入即可求出所求的結(jié)果．【詳解】解：當a﹣3b＝2時，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，正確對代數(shù)式變形，利用添括號法則是關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)去括號和添括號法則逐個判斷即可．【詳解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本選項不符合題意；B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本選項不符合題意；C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本選項符合題意；D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】考查了去括號和添括號法則，能靈活運用法則內(nèi)容進行變形是解此題的關(guān)鍵．4、B【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案．【詳解】在實數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．5、C【分析】利用max的定義分情況討論即可求解．【詳解】解：當max時，x≥0①＝，解得：x＝，此時＞x＞x2，符合題意；②x2＝，解得：x＝；此時＞x＞x2，不合題意；③x＝，＞x＞x2，不合題意；故只有x＝時，max．故選：C．【點睛】此題主要考查了新定義，正確理解題意分類討論是解題關(guān)鍵．6、A【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為125，最小值是50，它們的差是125-50=75，已知組距為10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8組．故選：A．【點睛】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A選項：中心對稱圖形一定不是軸對稱圖形，說法錯誤，圓是關(guān)于圓心對稱，又是關(guān)于圓心的直徑對稱；B選項：正方形是軸對稱圖形，它共有4條對稱軸，故錯誤；C選項：等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它的最小旋轉(zhuǎn)角等于120度，故錯誤；D選項：因為平行四邊形繞對角線的交點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，所以平行四邊形是中心對稱圖形，其對角線的交點為對稱中心，故正確；故選：D．【點睛】考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【點睛】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A.了解一批電燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B.了解中央電視臺《最強大腦》欄目的收視，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；

C.了解全國中學(xué)生體重情況，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；

D.了解松桃縣全縣居民是精準扶貧戶的具體人數(shù)，適合普查，故D正確；

故選：D．【點睛】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．10、D【分析】根據(jù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A、0是有理數(shù)，故A錯誤；

B、是有理數(shù)，故B錯誤；

C、-2是有理數(shù)，故C錯誤；

D、是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故D正確．

故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．11、C【分析】根據(jù)乘方的意義解答.【詳解】解：算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示為，故選C.【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，弄清乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．12、C【分析】每半小時分裂一次，一個變?yōu)?個，實際是21個，分製第二次時，2個就變?yōu)榱?2個，那么經(jīng)過3小時，就要分製6次，根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義可得.【詳解】解:由題意可得:2n＝64＝26，則這個過程要經(jīng)過:3小時.故選:C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方在實際生活中的應(yīng)用，應(yīng)注意觀察問題得到規(guī)律.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x=2【分析】利用題中的新定義化簡方程，即可求出解．【詳解】∵，∴可化為：2-x-1+4=3，解得：x=2，故答案為：x=2【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．14、【分析】設(shè)該店有x間客房，根據(jù)兩種入住方式的總?cè)藬?shù)相同建立方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)該店有x間客房由題意得：解得故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．15、1【解析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出個三角形解答即可．【詳解】設(shè)這個多邊形為n邊形．根據(jù)題意得：．解得：．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是多邊形的對角線，掌握公式是解題的關(guān)鍵．16、29°32′【分析】如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，根據(jù)余角的定義即可直接求解．【詳解】解：這個角的余角度數(shù)為：90°﹣60°28′＝29°32′．故答案是：29°32′．【點睛】本題考查了余角的定義，若兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角．17、【分析】設(shè)琺瑯書簽的銷售了x件，則文創(chuàng)筆記本銷售了（2x?700）件，根據(jù)文創(chuàng)筆記本和琺瑯書簽共銷售1件，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)琺瑯書簽的銷售了x件，則文創(chuàng)筆記本銷售了（2x?700）件，根據(jù)題意得：x+（2x?700）＝1．故答案為：x+（2x?700）＝1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）25.6；（2）53；（3）小華家這個月的水費為（4.2a－1）元．【分析】（1）由于用水量為8立方米，小于1立方米，所以按照不超1立方米的收費方法：3×用水量+用水量×0.2計算即可；（2）由于用水量為15立方米，超過1立方米，所以按照超過1立方米的收費方法：3×1+超出的5立方米的收費+15立方米的污水處理費計算即可；（3）根據(jù)3×1+超出的（a－1）立方米的水費+a立方米的污水處理費列式化簡即得結(jié)果.【詳解】解：（1）25.6，∴小華家5月份的水費為25.6元.故答案為：25.6；（2）53，∴小華家6月份的水費為53元.故答案為：53；（3）3×1+4（a－1）+0.2a=30+4a－40+0.2a=4.2a－1．∴小華家這個月的水費為（4.2a－1）元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值以及整式的加減運算，屬于?？碱}型，正確理解題意、列出算式是解題關(guān)鍵.19、（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=；②k=-1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，A、B、C三點位置，數(shù)軸上兩點的距公式及點的平移規(guī)律回答即可；（2）①分E是DF的中點和點F是DE的中點兩種情況計論；②先用含ｔ的代數(shù)式表示，，由3+3k=0求出k問題即可求解【詳解】解：（1）∵最小正數(shù)為1．最大的負整數(shù)為小-1，a在最大的負整數(shù)左側(cè)1個單位長度∴點A表示的數(shù)a為-1-1=-2，點B表示的數(shù)b為1，∴AB=1-（-2）=3∵，∴點C表示的數(shù)為c=1+6=7，故答案為：-2，1，7；（2）①依題意，點F的運動距離為4t，點D、E運動的距離為t,∴點D、E、F分別表示的數(shù)為-2-t，1-t，7-4t,當點F追上點D時，必將超過點B，∴存在兩種情況，即DE=EF和DF=EF，如圖，當DE=EF，即E為DF的中點時，，解得，t=1，如圖，當EF=DF，即F為DE中點時，，解得t=，綜上所述，當ｔ=１秒和ｔ＝時，滿足題意．②存在，理由：點D、E、F分別表示的數(shù)為-2-t，1-t，7-4t,如圖，F(xiàn)在追上E點前，，，，當與t無關(guān)時，需滿足3+3k=0，即k=-1時，滿足條件．【點睛】本題考查了數(shù)有理數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系及兩點的距離，點的平移及線段的中點及分類討論思想，正確理解點的運動與點的平移的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）AM的長度【分析】（1）利用題中幾何語言畫出幾何圖形；（2）利用點到直線的距離的定義得出答案．【詳解】（1）如圖，①射線OA、OB為所作；

②線段AB為所作；

③線段AM為所作；（2）圖形中點到直線的距離是線段AM的長度，故答案為：AM的長度．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21、（1）∠COE＝30°；（1）與1∠EOF度數(shù)相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．【分析】（1）先根據(jù)平角的定義可得∠AOC＝60，再利用垂直的定義可得∠AOE＝90，從而得結(jié)論；（1）根據(jù)（1）中∠AOC＝60，分別計算各角的度數(shù)，得其中∠EOF＝60，根據(jù)各角的度數(shù)可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，∵∠AOC+∠BOC＝180，且∠BOC＝1∠AOC，∴∠AOC＝60，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90，∴∠COE＝90﹣60＝30；（1）如圖1，由（1）知：∠A