高二寒假講義3 不等式（文） （教師專用）

高中數(shù)學寒假講義寒假精練3不等式寒假精練3不等式典題溫故1．已知集合，對于滿足集合的實數(shù)，使不等式典題溫故恒成立的的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，得，∴，∵不等式，即不等式恒成立，即不等式恒成立，即只需或恒成立，即只需或恒成立．∵，∴或．2．已知不等式，對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值是_____．【答案】【解析】由于，∴，此不等式恒成立，當且僅當時等號成立，由題設可得，∴，，∴．經典集訓一、選擇題經典集訓1．若為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．3．若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．不等式的解集為（）A． B．C． D．5．已知，，且，則下列不等式中，恒成立的是（）A． B． C． D．6．當時，不等式的解集是（）A． B． C． D．7．若不等式在區(qū)間上有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．國家為了加強對煙酒生產的宏觀管理，實現(xiàn)征收附加稅政策．現(xiàn)知某種酒每瓶70元，不加附加稅時，每年大約產銷100萬瓶，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅元(稱為稅率)，則每年的產銷量將減少萬瓶．要使每年在此項經營中所收取附加稅金不少于112萬元，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題9．若，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是________．10．已知，若，則的最大值為________．三、簡答題11．已知，求證：．12．某新成立的汽車租賃公司今年年初用102萬元購進一批新汽車，在使用期間每年有20萬元的收入，并立即投入運營，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用1萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加1萬元，該批汽車使用后，同時該批汽車第年底可以以萬元的價格出售．（1）求該公司到第年底所得總利潤(萬元)關于(年)的函數(shù)解析式，并求其最大值；（2）為使經濟效益最大化，即年平均利潤最大，該公司應在第幾年底出售這批汽車?說明理由．13．設函數(shù)(，，為常數(shù)，且，)．（1）當，時，求證：；（2）當時，如果對任意的都有恒成立，求證：．

【答案與解析】一、選擇題1．【答案】B【解析】選項A，當時不成立；選項B，∵，∴，正確；選項C，取，，，，則不成立；選項D，若，則，因此不正確．2．【答案】B【解析】由不等式的解集為，得，且方程的兩個根分別為，．由韋達定理得，，所以可化為，化簡得，即，解得或，即不等式的解集為．3．【答案】B【解析】可化為，當時，不等式為恒成立；當時，不等式的解集為；當時，則，解得，綜上有．4．【答案】D【解析】不等式等價于，所以或，故選D．5．【答案】D【解析】因為，當且僅當時，等號成立，所以A錯誤；對于D，因為，所以，故D正確；對于B，C，當，時，明顯錯誤．6．【答案】D【解析】當時，不等式等價于，且，，解得或，故不等式的解集為．7．【答案】A【解析】∵關于的不等式在區(qū)間上有解，∴，，．∵函數(shù)在單調遞減，∴當時，函數(shù)取得最小值．∴實數(shù)的取值范圍為．8．【答案】A【解析】設產品銷量為每年萬瓶，則銷售收入每年萬元，從中征收的稅金為萬元，其中．由題意，得，整理得，解得．二、填空題9．【答案】3【解析】滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖易得，當，時，目標函數(shù)的最大值為3．10．【答案】2【解析】∵，∴，即，即，∴，當且僅當時等號成立，即的最大值是2．三、簡答題11．【答案】證明見解析．【解析】證明：，∵，∴，，∴，即．12．【答案】（1）見解析；（2）第12年底出售該批汽車．【解析】（1）依題意得，∵，，∴當時，，∴該公司到第19年所得的總利潤最大，最大值為萬元．（2）依題意年平均利潤為，∵，當且僅當，即時等號成立，∴該公司在第12年底出售該批汽車時經濟效益最大．13．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）當，時，．①當時，，當且僅當