2013年山東省高考文科數(shù)學(xué)真題

2013年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一．選擇題：本題共12個(gè)小題，每題5分，共60分．1．（5分）復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|（）A．25B．C．5D．2．（5分）已知會(huì)集A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，則A∩?UB=（）A．{3}B．{4}C．{3，4}D．?3．（5分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．2B．1C．0D．﹣24．（5分）一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（）A．4，8B．C．D．8，85．（5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）6．（5分）執(zhí)行兩次以下列圖的程序框圖，若第一次輸入的a的值為﹣1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為（）.A．0.2，0.2B．0.2，0.8C．0.8，0.2D．0.8，0.87．（5分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，則c=（）A．B．2C．D．18．（5分）給定兩個(gè)命題p，q．若￢p是q的必需而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件9．（5分）函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大體為（）A．B．C．D．10．（5分）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)節(jié)余分?jǐn)?shù)的均勻分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖以后有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，沒法辨識(shí)，.在圖中以x表示：則7個(gè)節(jié)余分?jǐn)?shù)的方差為（）A．B．C．36D．11．（5分）拋物線C1：的焦點(diǎn)與雙曲線C2：的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M．若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（）A．B．C．D．．（分）設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當(dāng)獲得最小值時(shí)，x+2y125﹣z的最大值為（）A．0B．C．2D．二．填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分13．（4分）過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，此中最短的弦長為．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線|OM|的最小值為．15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，則實(shí)數(shù)t的值為．16．（4分）定義“正對(duì)數(shù)”：ln+x=，現(xiàn)有四個(gè)命題：①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+；a②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln++；a+lnb③若a＞0，b＞0，則；④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln++．a(chǎn)+lnb+ln2此中的真命題有（寫出全部真命題的序號(hào)）.三．解答題：本大題共6小題，共74分，17．（12分）某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué)，他們的身高（單位：米）以及體重指標(biāo)（單位：千克/米2）如表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9（Ⅰ）從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9）中的概率．18．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx＞（0），且y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到近來的對(duì)稱軸的距離為，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．19．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB、AB、BC、PD、PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD（Ⅱ）求證：平面EFG⊥平面EMN．20．（12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．.21．（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）設(shè)a≥0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）設(shè)a＞0，且關(guān)于任意x＞0，f（x）≥f（1）．試比較lna與﹣2b的大?。?2．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為2，離心率為（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C與點(diǎn)P，設(shè)，務(wù)實(shí)數(shù)t的值．.2013年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參照答案與試題分析一．選擇題：本題共12個(gè)小題，每題5分，共60分．1．（5分）（2013?山東）復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|（）A．25B．C．5D．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，而后求出復(fù)數(shù)的模即可．【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z==，所以|z|==．應(yīng)選C．2．（5分）（2013?山東）已知會(huì)集、全集（A∪B）={4}，ABU={1、2、3、4}，且?UB={1，2}，則A∩?UB=（）A．{3}B．{4}C．{3，4}D．?【分析】經(jīng)過已知條件求出A∪B，?UB，而后求出A∩?UB即可．【解答】解：因?yàn)槿畗，且?U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，B={1，2}，所以?UB={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}．所以A∩?UB={3}．應(yīng)選A．3．（5分）（2013?山東）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．2B．1C．0D．﹣2【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），運(yùn).算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，應(yīng)選D．4．（5分）（2013?山東）一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖以下列圖該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（）A．4，8B．C．D．8，8【分析】由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖獲得四棱錐的底面邊長和高，則其側(cè)面積和體積可求．【解答】解：因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長AB=2，高PO=2，則四棱錐的斜高PE=．所以該四棱錐側(cè)面積S=，體積V=．應(yīng)選B．.5．（5分）（2013?山東）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）【分析】由函數(shù)分析式可得1﹣2x≥0且x+3＞0，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)f（x）=可得1﹣2x≥0且x+3＞0，解得﹣3＜x≤0，故函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閧x|﹣3＜x≤0}，應(yīng)選A．6．（5分）（2013?山東）執(zhí)行兩次以下列圖的程序框圖，若第一次輸入的a的值為﹣1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為（）.A．0.2，0.2B．0.2，0.8C．0.8，0.2D．0.8，0.8【分析】計(jì)算循環(huán)中a的值，當(dāng)a≥1時(shí)不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：若第一次輸入的a的值為﹣1.2，滿足上邊一個(gè)判斷框條件a＜0，第1次循環(huán)，a=﹣1.2+1=﹣0.2，第2次判斷后循環(huán)，a=﹣0.2+1=0.8，第3次判斷，滿足上邊一個(gè)判斷框的條件退出上邊的循環(huán)，進(jìn)入下邊的循環(huán)，不滿足下邊一個(gè)判斷框條件a≥1，退出循環(huán)，輸出a=0.8；第二次輸入的a的值為1.2，不滿足上邊一個(gè)判斷框條件a＜0，退出上邊的循環(huán)，進(jìn)入下邊的循環(huán)，滿足下邊一個(gè)判斷框條件a≥1，第1次循環(huán)，a=1.2﹣1=0.2，第2次判斷后不滿足下邊一個(gè)判斷框的條件退出下邊的循環(huán)，輸出a=0.2；應(yīng)選C．7．（5分）（2013?山東）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，則c=（）A．B．2C．D．1.【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，將B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去），則c=2．應(yīng)選B8．（5分）（2013?山東）給定兩個(gè)命題p，q．若￢p是q的必需而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【分析】依據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)變成q是?p的充分不用要條件，從而依據(jù)逆否命題及充要條件的定義獲得答案．【解答】解：∵?p是q的必需而不充分條件，q是?p的充分不用要條件，即q??p，但?p不可以?q，其逆否命題為p??q，但?q不可以?p，則p是?q的充分不用要條件．應(yīng)選A．9．（5分）（2013?山東）函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大體為（）A．B．C．.D．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，由此消除B，然后利用區(qū)特值消除A和C，則答案可求．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，所以消除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時(shí)，，當(dāng)x=π時(shí)，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可消除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．故正確的選項(xiàng)為D．應(yīng)選D．10．（5分）（2013?山東）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)節(jié)余分?jǐn)?shù)的均勻分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖以后有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，沒法辨識(shí)，在圖中以x表示：則7個(gè)節(jié)余分?jǐn)?shù)的方差為（）A．B．C．36D．【分析】依據(jù)題意，去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)后，獲得要用的7個(gè)數(shù)據(jù)，先依據(jù)這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)，求出x，再用方差的個(gè)數(shù)代入數(shù)據(jù)和均勻數(shù)，做出這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是87，90，90，91，91，94，90+x．∴這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)是=91，∴x=4．∴這這組數(shù)據(jù)的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=．應(yīng)選：B．（．5分）（山東）拋物線1：的焦點(diǎn)與雙曲線C2：112013?C.的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M．若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（）A．B．C．D．【分析】由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫出過兩個(gè)焦點(diǎn)的直線方程，求出函數(shù)在x取直線與拋物線交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率獲得交點(diǎn)橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值．【解答】解：由，得x2（＞），=2pyp0所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（）．由，得，．所以雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0）．則拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線所在直線方程為，即①．設(shè)該直線交拋物線于M（），則C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為．由題意可知，得，代入M點(diǎn)得M（）把M點(diǎn)代入①得：．解得p=．應(yīng)選：D．，，滿足2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當(dāng)獲得12．（5分）（2013?山東）設(shè)正實(shí)數(shù)xyzx最小值時(shí)，x+2y﹣z的最大值為（）A．0B．C．2D．【分析】將z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化簡(jiǎn)即可求得x+2y﹣z的最.大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z為正實(shí)數(shù)，∴=+﹣3≥2﹣3=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=）”，即x=2y（y＞0），x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．x+2y﹣z的最大值為2．應(yīng)選：C．二．填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分13．（4分）（2013?山東）過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，此中最短的弦長為2．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷獲得（3，1）在圓內(nèi)，過此點(diǎn)最短的弦即為與過此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：依據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：214．（4分）（2013?山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的地域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線|OM|的最小值為．【分析】第一依據(jù)題意做出可行域，欲求|OM|的最小值，由其幾何意義為點(diǎn)O（0，0）到直線x+y﹣2=0距離為所求，代入點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．.【解答】解：如圖可行域?yàn)榘涤安糠?，由其幾何意義為點(diǎn)O（0，0）到直線x+y﹣2=0距離，即為所求，由點(diǎn)到直線的距離公式得：d==，則|OM|的最小值等于．故答案為：．15．（4分）（2013?山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，則實(shí)數(shù)t的值為5．【分析】利用已知條件求出，利用∠ABO=90°，數(shù)目積為0，求解t的值即可．【解答】解：因?yàn)橹?，，所?（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案為：5．16．（4分）（2013?山東）定義“正對(duì)數(shù)”：ln+x=，現(xiàn)有四個(gè)命題：①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+；a②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln++；a+lnb③若a＞0，b＞0，則；④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln++．a(chǎn)+lnb+ln2.此中的真命題有①③④（寫出全部真命題的序號(hào)）【分析】由題意，依據(jù)所給的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷，因?yàn)樵诓灰粯拥亩x域中函數(shù)的分析式不一樣樣，故需要對(duì)a，b分類談?wù)摚袛喑雒總€(gè)命題的真假．【解答】解：（1）關(guān)于①，由定義，當(dāng)a≥1時(shí)，ab≥1，故ln+（ab）=ln（ab）=blna，又bln+，故有l(wèi)n+（ab）=bln+；當(dāng)＜時(shí)，b＜1，故ln+（ab）=0，又a＜a=blnaaa1a1時(shí)+，所以此時(shí)亦有+（ab）=bln+，故①正確；blna=0lna（2）關(guān)于②，此命題不行立，可令a=2，b=，則ab=，由定義ln+（ab）=0，+++++lna+lnb=ln2，所以ln（ab）≠lna+lnb，故②錯(cuò)誤；（3）關(guān)于③，i．≥1時(shí)，此時(shí)≥0，當(dāng)a≥b≥1時(shí)，ln+﹣+﹣，此時(shí)則，命alnb=lnalnb=題建立；當(dāng)a＞1＞b＞0時(shí)，ln+a﹣ln+b=lna，此時(shí)，＞lna，則，命題建立；當(dāng)1＞a≥b＞0時(shí)，ln+﹣+，建立；alnb=0ii．＜1時(shí)，同理可考據(jù)是正確的，故③正確；（4）關(guān)于④，當(dāng)a≥1，b≥1時(shí)，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵a+b﹣2ab=a﹣ab+b﹣ab=a（1﹣b）+b（1﹣a）≤0，∴a+b≤2ab，∴l(xiāng)n（a+b）＜ln（2ab），∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當(dāng)a＞1，0＜b＜1時(shí)，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+ln2=ln（2a），∵a+b﹣2a=b﹣a≤0，a+b≤2a，ln（a+b）＜ln（2a），.ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當(dāng)b＞1，0＜a＜1時(shí)，同理可證ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當(dāng)0＜a＜1，0＜b＜1時(shí)，可分a+b≥1和a+b＜1兩種狀況，均有l(wèi)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．故④正確．故答案為①③④．三．解答題：本大題共6小題，共74分，17．（12分）（2013?山東）某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué)，他們的身高（單位：米）以及體重指標(biāo)（單位：千克/米2）如表所示：ABCDE身高1.82體重指標(biāo)20.9（Ⅰ）從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9）中的概率．【分析】（Ⅰ）寫出從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其全部可能的結(jié)果構(gòu)成的基本領(lǐng)件，查出選到的2人身高都在1.78以下的事件，而后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解；．（Ⅱ）寫出從該小組同學(xué)中任選2人，其全部可能的結(jié)果構(gòu)成的基本領(lǐng)件，查出選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】（Ⅰ）從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其全部可能的結(jié)果構(gòu)成的基本領(lǐng)件有：A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6個(gè)．因?yàn)槊總€(gè)同學(xué)被選到的機(jī)遇均等，所以這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3個(gè)．所以選到的2人身高都在1.78以下的概率為p=；.（Ⅱ）從該小組同學(xué)中任選2人，其全部可能的結(jié)果構(gòu)成的基本領(lǐng)件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10個(gè)．因?yàn)槊總€(gè)同學(xué)被選到的機(jī)遇均等，所以這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3個(gè)．所以選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9）中的概率p=．18．（12分）（2013?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（＞0），且y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到近來的對(duì)稱軸的距離為，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）經(jīng)過二倍角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)的正確求出ω的值（Ⅱ）經(jīng)過x的范圍求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域與單調(diào)性直接求解f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因?yàn)閥=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到近來的對(duì)稱軸的距離為，故周期為π又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=﹣sin（2x﹣），當(dāng)時(shí)，，.所以，所以，﹣1≤f（x），所以f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值分別為：．19．（12分）（2013?山東）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB、AB、BC、PD、PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD（Ⅱ）求證：平面EFG⊥平面EMN．【分析】（Ⅰ）取PA的中點(diǎn)H，則由條件可得HE和CD平行且相等，故四邊形CDHE為平行四邊形，故CE∥DH．再由直線和平面平行的判判定理證明CE∥平面PAD．（Ⅱ）先證明MN⊥平面PAC，再證明平面EFG∥平面PAC，可得MN⊥平面EFG，而MN在平面EMN內(nèi)，利用平面和平面垂直的判判定理證明平面EFG⊥平面EMN．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB、AB、BC、PD、PC的中點(diǎn)，取PA的中點(diǎn)H，則由HE∥AB，HE=AB，并且CD∥AB，CD=AB，可得HE和CD平行且相等，故四邊形CDHE為平行四邊形，故CE∥DH．因?yàn)镈H在平面PAD內(nèi)，而CE不在平面PAD內(nèi)，故有CE∥平面PAD．（Ⅱ）證明：因?yàn)锳B⊥AC，AB⊥PA，而PA∩AC=A，可得AB⊥平面PAC．再由AB∥CD可得，CD⊥平面PAC．因?yàn)镸N是三角形PCD的中位線，故有MN∥CD，故MN⊥平面PAC．.因?yàn)镋F為三角形PAB的中位線，可得EF∥PA，而PA在平面PAC內(nèi)，而EF不在平面PAC內(nèi)，故有EF∥平面PAC．同理可得，F(xiàn)G∥平面PAC．而EF和FG是平面EFG內(nèi)的兩條訂交直線，故有平面EFG∥平面PAC．∴MN⊥平面EFG，而MN在平面EMN內(nèi)，故有平面EFG⊥平面EMN．20．（12分）（2013?山東）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到關(guān)于a1與d的方程組，解之即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，既而可求得n，n∈N*，于是b=Tn=++++，利用錯(cuò)位相減法即可求得Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2．a(chǎn)n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知+++=1﹣，n∈N*，得：當(dāng)n=1時(shí)，=，當(dāng)n≥2時(shí)，=（1﹣）﹣（1﹣）=，明顯，n=1時(shí)吻合．∴=，n∈N*.由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，n∈N*．∴bn=，n∈N*．又T，n=++++∴Tn=++，++兩式相減得：Tn=+（+++）﹣=﹣﹣Tn=3﹣．21．（12分）（2013?山東）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）設(shè)a≥0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）設(shè)a＞0，且關(guān)于任意x＞0，f（x）≥f（1）．試比較lna與﹣2b的大?。痉治觥浚á瘢┯珊瘮?shù)的分析式知，可先求出函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣lnx的導(dǎo)函數(shù)，再依據(jù)a≥0，分a=0，a＞0兩類談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）由題意當(dāng)a＞0時(shí)，是函數(shù)的獨(dú)一極小值點(diǎn)，再聯(lián)合關(guān)于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出=1化簡(jiǎn)出a，b的關(guān)系，再要研究的結(jié)論比較lna與﹣2b的大小構(gòu)造函數(shù)g（x）=2﹣4x+lnx，利用函數(shù)的最值建立不等式即可比較大小【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）知f′（x）=2ax+b﹣又a≥0，故當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=若b≤0時(shí)，由x＞0得，f（′x）＜0恒建立，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，+∞）；.若b＞0，令f′（x）＜0可得x＜，即函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)、所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞加區(qū)間是（，+∞），當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，得2ax2+bx﹣1=0因?yàn)椤?b2+8a＞0，故有x2=，x1=明顯有x1＜0，x2＞0，故在區(qū)間（0，）上