高中數(shù)學(xué) 2.3.3二面角 新人教A必修2

2.3.3二面角.學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握二面角定義及其表示方法；2、掌握二面角的平面角定義；3、掌握二面角的平面角的求法。...一個(gè)平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做半平面。一條直線上的一個(gè)點(diǎn)把這條直線分成兩個(gè)部分，其中的每一部分都叫做射線。一、二面角:.OBAAB從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1、二面角的定義：.(1)直立式:(2)正臥式:(3)平臥式:2、二面角的畫法：.ABlABCDABCEFD3、二面角的表示方法：點(diǎn)1－棱－點(diǎn)2二面角－AB－二面角－l－二面角C－AB－D二面角C－AB－E面1－棱－面2.上述變化過程中圖形在變化，形成的“角度”的大小如何來(lái)確定？思考：.二、二面角的平面角:1、二面角的平面角的定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。αβB。OAB1。O1A1定義一：.二、二面角的平面角:1、二面角的平面角的定義：定義二：

一個(gè)平面垂直于二面角的棱，并與兩半平面分別相交于射線PA、PB垂足為P，則∠APB叫做二面角的平面角。αβB。PA.二面角的平面角的三個(gè)特征：(3)角的邊都要垂直于二面角的棱。(1)角的頂點(diǎn)在棱上;(2)角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi);lOAB.2、二面角的平面角的大?。憾娼堑拇笮】梢杂盟钠矫娼莵?lái)度量．即二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度．①二面角的兩個(gè)面重合：0o②二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o二面角的平面角的范圍：③平面角是直角的二面角叫直二面角．.方法1如圖，點(diǎn)A在二面角α-l-β的半平面α上一點(diǎn)，過點(diǎn)A如何作出二面角α-l-β的平面角？----“定義法”O(jiān)BlA3、二面角的平面角的求法:由定義知：過A作交l于O,在面β內(nèi)作則∠AOB為所求的角。.如圖，點(diǎn)A在二面角α-l-β的半平面α上一點(diǎn)，過點(diǎn)A如何作出二面角α-l-β的平面角？----“垂面法”3、二面角的平面角的求法:方法2γlABO過A作平面分別交于OA,OB,則∠AOB為所求的角。.如圖，點(diǎn)A在二面角α-l-β的半平面α上一點(diǎn)，過點(diǎn)A如何作出二面角α-l-β的平面角？----“垂線法”3、二面角的平面角的求法:方法3lABO過A作交于B,再過A作交于O連結(jié)OB,則∠AOB為所求的角。.例1:在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’.例1:在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’.例1:在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O.例1:在正方體ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：(1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D；(2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O.練習(xí)：指出下圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--OEOO二面角A--BC--DAC⊥lBD⊥l.ABPMNCDO例2:如圖,已知P是二面角棱上一點(diǎn)，過P分別在、內(nèi)引射線PM、PN，且∠MPN=600，∠BPM=∠BPN=450，求此二面角的度數(shù)。.解：在PB上取不同于P的一點(diǎn)O，在內(nèi)過O作OC⊥AB交PM于C，在內(nèi)作OD⊥AB交PN于D，連結(jié)CD，可得：設(shè)PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45o∴CO=a，DO=a，PCa，PDa∵∠MPN=60o

∴CD=PCa∴∠COD=90o因此，二面角的度數(shù)為90o∠COD是二面角的平面角.二面角的計(jì)算小結(jié):1、找出或作出二面角的平面角;2、證明(1)中的角就是所求的角;3、計(jì)算出此角的大小。一“作”二“證”三“求”步驟:.二面角一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計(jì)算：二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、根據(jù)定義作出來(lái)2、利用直線和平面垂直作出來(lái)3、借助三垂線定理或其逆定理作出來(lái)1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計(jì)算所求的角一“作”二“證”三“計(jì)算”從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角必須滿足三個(gè)條件2、二面角的平面角的大小與其頂點(diǎn)在棱上的位置無(wú)關(guān)3、二面角的大小用它的平面角的大小來(lái)度量小結(jié)二面角二面角.一、兩個(gè)平面垂直的定義:如果兩個(gè)平面所成的二面角是直角(即成直二面角)，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．.你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察生活.線線垂直線面垂直面面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.αβlA線面垂直，則面面垂直符號(hào):二、兩個(gè)平面垂直的判定定理:.建筑工人砌墻時(shí)，如何使所砌的墻和水平面垂直？應(yīng)用于生活.E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，求證:平面A1