高中數(shù)學 2.4.2《求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法》 新人教B必修1

2.4.1求函數(shù)零點近似解的一種計算方法——二分法課件2023/1/17.1、函數(shù)的零點的定義：使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點復習：2023/1/17.2、零點存在性判定法則復習：2023/1/17.

問題1．能否求解以下幾個方程(1)x2-2x-1=0(2)2x=4-x(3)x3+3x-1=0指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能運用于解另外兩個方程.探索新授：2023/1/17.由圖可知：方程x2-2x-1=0

的一個根x1在區(qū)間(2,3)內(nèi)，

另一個根x2在區(qū)間(-1,0)內(nèi)．xy1203y=x2-2x-1-1畫出y=x2-2x-1的圖象(如圖)結論：借助函數(shù)f(x)=x2-2x-1的圖象，我們發(fā)現(xiàn)f(2)=-1<0,f(3)=2>0，這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間(2,3)上穿過x軸一次，可得出方程在區(qū)間(2,3)上有惟一解.問題2．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解（精確到0.1）?2023/1/17.思考：如何進一步有效縮小根所在的區(qū)間？由于2.375與2.4375的近似值都為2.4,停止操作,所求近似解為2.4。數(shù)離形時少直觀，形離數(shù)時難入微！

2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.252023/1/17.1．簡述上述求方程近似解的過程x1∈(2,3)∵f(2)<0,f(3)>0x1∈(2,2.5)∴f(2)<0,f(2.5)>0x1∈(2.25,2.5)∴f(2.25)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.5)∴f(2.375)<0,f(2.5)>0x1∈(2.375,2.4375)∴f(2.375)<0,f(2.4375)>0∵f(2.5)=0.25>0∵f(2.25)=-0.4375<0∵f(2.375)=-0.2351<0∵f(2.4375)=0.105>0通過自己的語言表達，有助于對概念、方法的理解!∵

2.375與2.4375的近似值都是2.4,∴x1≈2.4解：設f(x)=x2-2x-1，x1為其正的零點2023/1/17.

對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，進而得到零點(或對應方程的根)近似解的方法叫做二分法．問題4：二分法實質是什么？

用二分法求方程的近似解，實質上就是通過“取中點”的方法，運用“逼近”思想逐步縮小零點所在的區(qū)間。

問題3．如何描述二分法？2023/1/17.例題：利用計算器，求方程2x=4-x的近似解（精確到0.1）怎樣找到它的解所在的區(qū)間呢？在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=2x與y=4-x的圖象（如圖）能否不畫圖確定根所在的區(qū)間？方程有一個解x0∈(0,4)如果畫得很準確，可得x0∈(1,2)數(shù)學運用(應用數(shù)學)2023/1/17.解：設函數(shù)f(x)=2x+x-4則f(x)在R上是增函數(shù)∵f(0)=-3<0,f(2)=2>0∴f(x)在(0,2)內(nèi)有惟一零點，∴方程2x+x-4=0在(0,2)內(nèi)有惟一解x0.由f(1)=-1<0,f(2)=2>0得：x0∈(1,2)由f(1.5)=0.33>0,f(1)=-1<0得：x0∈(1,1.5)由f(1.25)=-0.37<0,f(1.5)>0得：x0∈(1.25,1.5)由f(1.375)=-0.031<0,f(1.5)>0得：x0∈(1.375,1.5)由f(1.4375)=0.146>0,f(1.375)<0得：

x0∈(1.375,1.4375)∵

1.375與1.4375的近似值都是1.4,∴x0≈1.42023/1/17.問題5：能否給出二分法求解方程f(x)=0(或

g(x)=h(x))近似解的基本步驟？2023/1/17.1．利用y＝f(x)的圖象，或函數(shù)賦值法(即驗證f(a)?f(b)＜0)，判斷近似解所在的區(qū)間(a,b).；

2．“二分”解所在的區(qū)間，即取區(qū)間(a,b)的中點3．計算f(x1)：(1)若f(x1)＝0，則x0＝x1；(2)若f(a)?f(x1)＜0，則令b＝x1

(此時x0∈(a,x1));(3)若f(a)?f(x1)＜0，則令a＝x1

(此時x0∈(x1,b)).；

4．判斷是否達到給定的精確度，若達到，則得出近似解；若未達到，則重復步驟2～4．

2023/1/17.練習1：求方程x3+3x-1=0的一個近似解(精確到0.01)畫y=x3+3x-1的圖象比較困難，變形為x3=1-3x，畫兩個函數(shù)的圖象如何？xy10y=1-3xy=x31有惟一解x0∈(0,1)2023/1/17.練習2:下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點,其中不能用二分法求其零點的是（）Cxy0xy0xy0xy0問題5:根據(jù)練習2，請思考利用二分法求函數(shù)零點的條件是什么？1.函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù)不斷．2.y=f(x)滿足f(a)

·f(b)<0，則在(a,b)內(nèi)必有零點.2023/1/17.思考題

從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查幾個接點？123456789101112131415回顧反思