電大機械制圖之基本立體投影

根本立體投影4.1根本體的三視圖及外表取點4.2截交線4.3相貫線4.4立體的尺寸標(biāo)注1根本體的三視圖常見的根本幾何體平面根本體曲面根本體根本體是由各種面圍成的。(一)棱柱1.棱柱的組成由兩個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實形，正面及側(cè)面投影重影為一直線。一、平面根本體a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六個側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四個側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線。正面投影和側(cè)面投影均為類似形。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a〞b〞d〞c〞XZYHYW2.棱柱的三視圖作投影圖時，先畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫出其它的兩個投影。如下圖?！瞐〕投影特點〔b〕繪圖過程五棱柱的投影圖練習(xí)：五棱柱的投影圖aa(a)3.棱柱外表上取點(b’)bb’’CC’C’’1.棱錐的組成

由一個底面和幾個側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點——錐頂。(二)棱錐SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影

如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個投影均為類似形。棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s〞a〞c〞重影為一直線。2.棱錐的三視圖

底邊AB、BC為水平線，AC為側(cè)垂線，棱線SB為側(cè)平線，SA、SC為一般位置直線，它們的投影可根據(jù)不同位置直線的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影作圖步驟1如下：

連接s’m’并延長，與a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ點的水平投影2。

連接s2，即求出直線SⅡ的水平投影。

根據(jù)在直線上的點的投影規(guī)律，求出M點的水平投影m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m〞。m〞a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3.三棱錐外表上取點作圖步驟2如下：1’1m

過m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ點的水平投影1。

過1作1m∥ac，再根據(jù)點在直線上的幾何條件，求出m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m〞?！簿唧w步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’s(b)saBacbccsbCASa222Ⅱ正三棱錐外表點的投影13s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)3正三棱錐外表點的投影2XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1.圓柱的投影圓柱外表由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。如下圖，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線。而圓柱面那么用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。(一)圓柱二、曲面立體的投影及其外表取點；XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：〔1〕先繪出圓柱的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線?！?〕繪出圓柱的頂面和底面?！?〕畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線圓柱外表取點圓柱外表上的點M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。2.圓柱外表上取點a’a〞ab’(b〞)bXZY

圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1.圓錐的投影圓錐外表由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。如下圖，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實形，正面和側(cè)面投影重影為一直線。對于圓錐面，要分別畫出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(二)圓錐圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)〔1〕先繪出圓錐的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線?！?〕在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2.圓錐外表取點在圓錐外表上求點，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法過M點及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M圓錐外表的點M的正面投影m’,求出M點的其它投影。過m’s’作圓錐外表上的素線，延長交底圓為1’。1’11〞mm〞a’(b’)

圓錐的投影及表面上的點ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s〞1〞。

求出M點的水平投影和側(cè)面投影。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法過M點作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m〞。mMm’m”m’圓錐的投影及表面上的點s’ss”a’ab’bc”d”mm〞

以s為中心，以sm為半徑畫圓，圓錐面上M點的水平投影m，求出其m’和m〞。

作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’求出m’及m〞的投影。mmmnn()n()例：圓錐外表上點M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐外表上定點a’a(a〞)球的外表是球面。球面是一條園母線繞過圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1.圓球的形成

球的三個投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線?；剀?yán)^續(xù)2.球的投影〔三〕圓球M點的水平投影，求出其它兩個投影。121’m’m〞

過m作平行于V面的正平圓12。

求正平圓的正面投影。在輔助正平圓上求出m’和m〞。o’o”o球的投影及表面上的點mR3.球面上取點23ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圓球的投影(a)(b)〔1〕圓環(huán)的形成

圓環(huán)面是由一個完整的圓繞軸線回轉(zhuǎn)一周而形成，軸線與圓母線在同一平面內(nèi)，但不與圓母線相交。(四)圓環(huán)〔2〕圓環(huán)的三視圖主、左視圖是極限位置素線〔圖〕和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；俯視圖是上、下的投影。k’kk’’〔3〕圓環(huán)外表取點mm'（n'）〔n〕圓環(huán)外表取點4.5截交線在機器零件上經(jīng)常見到一些立體與平面相交，或立體被平面截去一局部的情況。這時，立體外表所產(chǎn)生的交線稱為截交線。這個平面稱為截平面。一、概念一、平面與平面立體相交平面與平面立體相交時，截交線是平面多邊形，多邊形的各邊是截平面與立體各相關(guān)外表的交線，多邊形的各頂點一般是立體的棱線與截平面的交點。因此，求平面立體截交線的問題，可以歸結(jié)為求兩平面的交線和求直線與平面的交點問題。例求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影作圖方法:1)求棱線與截平面的共有點2)連線

3)根據(jù)可見性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?(一)回轉(zhuǎn)體截切的根本形式截交線截平面截平面截交線二、平面與曲面立體相交1)截平面平行于圓柱軸線1.平面截切圓柱2)截平面垂直于圓柱軸線3)截平面與圓柱軸線傾斜平面與圓柱相交具體步驟如下：1’15’5373’(7)’1〞5〞3〞7〞22’2〞4684’4〞8〞6〞ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ例如下圖，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相交例補畫被挖切后立體的投影。〔1〕先作出完整根本形體的三面投影圖。平面與圓柱相交〔2〕然后作出槽口三面投影圖。(3)作出穿孔的三面投影圖。QP作圖步驟如下：2.平面截切圓錐體當(dāng)截平面與圓錐軸線的相對位置不同時，圓錐外表上便產(chǎn)生不同的截交線，其根本形式有五種?！?〕截平面垂直于軸線〔2〕截平面過錐頂〔3〕截平面傾斜于軸線或平行于軸線〔4〕截平面傾斜于素線〔5〕截平面傾斜于軸線例如下圖，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。平面與圓柱相交

此種截交線為一橢圓。由于圓錐前后對稱，故橢圓也前后對稱。橢圓的長軸為截平面與圓錐前后對稱面的交線——正平線，橢圓的短軸是垂直與長軸的正垂線。ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線ⅠⅡⅢⅣ正平線正垂線平面與圓錐相交〔1〕先作出截交線上的特殊點。1’2’121〞2〞3’4’345’6’65〔2〕再作一般點?！?〕依次光滑連接各點，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影?！?〕補全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。3〞4〞5〞6〞7’8’787”8”具體步驟如下：3.平面截切球

平面與球的截交線是圓，圓的直徑大小與截平面到球心的距離有關(guān)。截交線圓的投影與截平面對投影面的相對位置有關(guān)。

例求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為局部圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為局部圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影分析:球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。動畫演示正垂面截切球截交線畫法結(jié)論：當(dāng)截平面為某一投影面的垂直面時，那么截交線圓在該投影面上投影為直線段，其他兩個投影分別為橢圓。

4.6相貫線

相交的兩回轉(zhuǎn)體稱為相貫體,其外表的交線稱為相貫線，如下圖。兩曲面立體相交時，相貫線的根本性質(zhì)是：①相貫線是相交兩立體外表的分界線，也是它們的公有線，所以相貫線上的點是兩立體外表的公有點；②由于立體有一定的范圍，所以相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線，如以下圖所示例如下圖兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。分析：由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。相貫線為前后左右對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線作圖步驟：〔1〕求特殊點：直接定出相貫線的最左點Ⅰ和最右點Ⅲ的三面投影。再求出出相貫線的最前點Ⅱ和最后點Ⅳ的三面投影。求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線〔2〕求一般點：在相貫線的側(cè)面投影圖上任取一重影點5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。(3)光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見局部的各點的投影，即完成作圖。例

求圖中所示兩圓柱的相貫線作圖:

(1)先求特殊點(2)再求一般點(3)光滑連接正面投影上各點,即得相貫線的正面投影兩軸線相交的圓柱,在零件上是最常見的,它們的相貫線一般有以下三種形式:(1)兩實心圓柱相交(2)圓柱孔與實心圓柱相交(3)兩圓柱孔相交一.正交兩圓柱相貫線變化趨勢

①直徑不相等的兩正交圓柱相貫，相貫線在平行于兩圓柱軸線的投影面上的投影為雙曲線，曲線的彎曲趨勢總是向大圓柱投影內(nèi)彎曲。

②當(dāng)兩正交圓柱直徑相等時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓，相貫線在平行于兩圓柱軸線的投影面上的投影為相交兩直線。當(dāng)圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢:交線向大圓柱一側(cè)彎交線為兩條平面曲線〔橢圓〕二.圓柱與圓錐正交相貫線假想用一輔助平面截切相貫兩立體，那么輔助平面與兩立體外表都產(chǎn)生截交線。截交線的交點既屬于輔助平面，又屬于兩立體外表，是三面公有點，即相貫線上的點。利用這種方法求出相貫線上假設(shè)干點，依次光滑連接起來，便是所求的相貫線。這種方法稱為“三面共點輔助平面法〞，簡稱輔助平面法。